附录2B 国家层面的学校质量和明塞尔收益

在研究文献中，已经有很多方法被用于估计不同国家教育年限的收益率。最常见的方法是使用简单的明塞尔收益公式，但有时会直接计算内部收益率［例如，见Psacharopoulos and Patrinos（2004）的讨论，以及下文第4章的讨论］。在所有这些情况下，真正要估计的是教育的收益梯度，这个梯度可以解释为依赖于一系列假设的回报率（如部分内容由Heckman，Lochner和Todd在2006年做过详细介绍）。虽然基本假设认为，学校教育成本就是离开劳动力市场放弃的全部收益，但工作寿命长度、回报率的稳定性、学校教育的可分性和在职培训投资，以及能力差异的独立性也作为假设。在这里，我们忽略这些，集中分析学校质量的重要性。

收益模式最简单的版本采用了基本的投资模式，该模式下在学校每多接受一年教育（而不是在劳动力市场）的投资回报率r等于下式得到的参数：

其中Y_τ（φ^c）是τ年教育的收益，φ^c是国家c的学校质量，I_S是第S年的教育投资，r_S是第S年的投资回报。

标准的简化是多投资一年教育的费用恰恰等于放弃的工作收入，因此I_S=Y_S-1（φ^c）。我们可以得到：

然后，通过递归和假设我们可以把回报率r_τ当作一个常数：

其中S是受教育年限。通过求对数，我们可以得到

（其中估计值始终逼近小r。）

这是标准的对数线性人力资本收益函数。允许加入经验后，它就变成最常用于实证分析的“明塞尔收益”模式。需要注意的是，一国教育年数的回报率r与平均教育质量φ^c是相互独立的。

上述公式简单地表示了一年学校教育回报的最小估计是不同教育水平收益合理差异的函数。收益可以表达为c国办学质量φ^c的直接函数，但方程（2B.4）中的明塞尔收益函数仍然是任一国家不同水平教育收益的表示。

一个更简单的方法来分析这个问题是假定在c国办学质量对于教育水平具有持续影响，简单函数形式为Y_τ（φ^c）=φ^cY_τ。然后，重新整理等式（2B.2），我们可以看到每增加一年教育的收益率可以表示为：

换句话说，回报率r是简单的受教育年限从S-1年到S年收益的成比例增加，不考虑教育质量φ^c。

要用汇集的跨国样本估计标准明塞尔方程（2B.4），就需要调整每个国家的收益φ，但在每个国家的收益函数中，同一国家内该项归为收入的基础水平（一个恒定值）。对此，另一种说法是获得更多教育前后的收益在不同国家可能更低或更高，但估计参数（r）只是提供了不同教育水平的收益变化率。