2.2 包括教育程度的典型增长模型
以下公式提供了一个非常简单但很方便的增长模型：一国经济增长率（g）是工人技能（H）、其他因素（X）（包括收入和技术的初始水平、经济制度以及其他系统性因素在内）和随机项（ε）的函数：
工人技能被认为是工人人力资本存量最好的代表。为便于说明，我们假设H是一个一维指数，增长率是这些投入品的线性函数，尽管这些假设对我们的研究目的来说并不真的重要。
尽管如此，人力资本仍然是不能直接观察到的潜在变量。为了使它可用和可检验，我们需要明确H的测量。现有经济增长的理论和实证研究大多以工人的教育数量（S）直接测量H。这不仅从数据的可获得性来看是一个务实的选择，而且也从实证劳动经济学文献中获得了支持。明塞尔（1974）在研究工资的决定因素时，证明了受教育年限能够充分地实证测量个人技能的差异。
在所谓的标准方法中，实证增长模型一以贯之地用劳动力的平均受教育程度来测量总的人力资本。早期研究使用易获得的各国入学率数据，被认为实质上抓住了教育程度的变化。这些研究推动人们运用永续盘存法来测量平均受教育年限。巴罗和李钟和（Barro and Lee，1993）的重要贡献是基于国别和年份的大样本，对平均受教育年限进行国际比较，他们尽可能使用教育程度的普查或调查数据，并利用扫盲率和入学率数据填充普查数据的空缺。
紧随巴罗（1991，1997）以及曼昆、罗默和韦尔（1992）的开创性研究之后，关于跨国增长率回归分析的大量早期文献试图找出教育的量化指标和经济增长之间显著的正相关关系。这种方法的可靠性由于萨拉-伊-马丁、多佩尔霍费和米勒（Sala-i-Martin，Doppelhofer and Miller，2004）所做的深入的稳健性分析而得到深化，他们探究了88个样本中67个解释变量对增长回归分析的影响。分析表明，在1960—1996年，小学是人均GDP增长最为稳健的影响因素（在加入东亚虚拟变量之后）。
为了组织接下来的讨论，我们利用改进的教育程度数据和延长到2000年的经济增长观察期给出了包括教育程度在内的一般模型的估计。我们使用由科恩和索托（Cohen and Soto，2007）给出的教育数据的修改版本，这些数据代表了15—64岁人口的平均受教育年限。1960—2000年的人均实际GDP数据来自赫斯顿、萨默斯和阿托恩（Heston，Summers and Aten，2002）给出的佩恩表。
图2.1描绘了40年间92个样本人均GDP年均增长速度与初始受教育年限的关系。经济增长和教育都表达为初始人均GDP水平的条件变量，以解释显著的条件收敛效应。图中表示的回归结果意味着二者有统计显著和实际显著的关联关系，即受教育年限每增加一年，长期年均增长率提高0.6个百分点。这种联系在某种程度上有些低（0.3），但在不考虑地区差异时仍然很显著（按区域固定效应）。正向关系在非OECD国家（0.6）比OECD国家（0.3）明显更大一些。也就是说，在初始产出中位线以上和以下的样本结果与发展中国家教育回报更高的模式是一致的。
图2.1 受教育年限和不考虑知识资本的经济增长率分析图
注：图为1960—2000年实际人均GDP年均增长率（百分比）对1960年的平均受教育年限和1960年实际人均GDP初始水平的偏回归分析（即附加在每个轴上的无条件变量的中值）。作者的计算。国家和地区代码表见附录2A中的表2A.1。
但当我们控制了经济体的开放和产权保护这些反映制度差异的变量之后（第3章也会涉及），就会发现经济增长与教育程度的关联性明显变弱，并且在统计上不再显著。当把总和生育率也控制住之后，关联度接近为零。因此，虽然这些数据能够清楚显示受教育年限和增长之间的正相关关系，但是这种关系对模型设定是敏感的，这就引起了人们对人力资本确切作用的疑问。
在关于概念模型的讨论中我们指出，对于什么是经济增长的最重要驱动因素是有重大争议的，是受教育年限水平（将通过几个内生增长模型进行预测），还是受教育年限的变化（将通过基本的新古典主义框架进行预测）。当我们把1960—2000年受教育年限的变化添加到图2.1表示的模型设定或相似的模型设定中时，除OECD这一组唯一例外的样本之外，受教育年限的变化从来都不是关于增长的有力解释，这里列入韩国之后是敏感的。因为教育数据误测的可能性很大，基于教育变化的估计很可能受到不利影响，因此我们不愿意根据这些模型做出任何有力的结论。
两个持怀疑态度的研究已经提出了值得关注的质疑。第一，有因果关系问题。比尔斯和克雷诺（Bils and Klenow，2000）提出了这个问题，认为在跨国分析中，反向因果关系即更高的经济增长导致更多的教育供给，至少和教育与经济增长的正向因果关系一样重要。第二，有证据支撑脆弱的问题。普里切特（Pritchett，2001，2006）认为，教育变化和经济增长结合的证据脆弱，这一状况表明，除其他结论外，把其他一些事情特别是制度框架搞对，对经济增长十分重要。伊斯特利（Easterly，2001）强化了这个大主题。下面的扩展分析中，我们将回到这两个问题，并加以解决。