习题

1．一个归类输入满足样本可分性公理，试证明其充要条件是

2．试证明：如果一个归类输入满足归类公理，则有：

（1）∀k∃i∀j（（j≠i）→（uik> ujk））;

（2）∀i∃k∀j（（j≠i）→（uik> ujk））。

3．试证明：如果一个归类输入满足归类等价公理并且U是一个硬划分，则样本可分性公理与类可分性公理必成立。

4．试证明：如果一个归类输入是非正则的，则∃i∀k∃j（（j≠i）∧

5．试证明：如果一个归类输入满足归类公理，则有

（1）;

（2）;

（3）。

6．试证明：如果一个归类输入满足归类公理，则有

（1）;

（2）;

（3）。

7．试证明：如果，则样本可分公理成立。

8．试证明：如果归类输入与其对应的归类输出满足归类等价公理，那么等价于。

9．已知，试计算。其中，X=｛x1， x2，…，x6｝，

10．令对象集合O可能含有无限个对象，其对应的类集合也可能含有无限对象，集合O中的任意对象o对应类集合中的一个类。对象集合O的输入特性集合X，其对应的类集合的输入类认知表示集合，对象o的输入特性表示为x，其对应的输入类认知表示为，对象集合O的输出特性集合Y，其对应的类集合的输出类认知表示集合，对象o的输出特性表示为y，其对应的输出类认知表示为。x属于的隶属度记为属于的隶属度记为与的相似度记为，y与的相似度记为，其中是隶属度函数，满足条件：函数值增加表示x隶属于的可能性增加，函数值减少表示隶属于的可能性减少。类似地，可以定义隶属度v。如果一个对象o的归类输入与其对应的归类输出，那么等价于