3.8 有关相关性分析的混沌

相关性分析是指对多个具备相关关系的变量进行分析，从而衡量变量间的相关程度或密切程度。相关性可以应用到所有数据的分析过程中，任何事物之间都是存在一定的联系。相关性用R（相关系数）表示，R的取值范围是[-1, 1]。

3.8.1 相关和因果是一回事吗

相关性不等于因果，用x1和x2作为两个变量进行解释，相关意味着x1和x2是逻辑上的并列相关关系，而因果联系可以解释为因为x1所以x2（或因为x2所以x1）的逻辑关系，二者是完全不同的。

用一个运营示例来说明二者的关系：做商品促销活动时，通常都会以较低的价格进行销售，以此来实现较高的商品销量；随着商品销售的提升，也给线下物流配送体系带来了更大的压力，在该过程中通常会导致商品破损量的增加。

本案例中，商品低价与破损量增加并不是因果关系，即不能说因为商品价格低所以商品破损量增加；二者的真实关系是基于促销这个大背景下，低价和破损量都是基于促销产生。

相关性的真实价值不是用来分析“为什么”，而是通过相关性来描述无法解释的问题背后真正成因。相关性的真正价值是能知道“是什么”，即无论通过何种因素对结果产生影响，最终出现的规律就是二者会一起增加、降低等。

仍然是上面的案例，通过相关性分析我们可以知道，商品价格低和破损量增加是相伴发生的，这意味着当价格低的时候（通常是做销售活动，也有可能产品质量问题、物流配送问题、包装问题等），我们就想到破损量可能也会增加；但是到底由什么导致的破损量增加，是无法通过相关性得到的。

3.8.2 相关系数低就是不相关吗

R（相关系数）低就是不相关吗？其实不是。

首先，R的取值可以为负，R=-0.8代表的相关性要高于R=0.5，负相关只是意味着两个变量的增长趋势相反。因此需要看R的绝对值来判断相关性的强弱。

其次，即使R的绝对值低，也不一定说明变量间的相关性低，原因是相关性衡量的仅仅是变量间的线性相关关系，变量间除了线性关系外，还包括指数关系、多项式关系、幂关系等，这些非线性相关的相关性不在R（相关性分析）衡量范围之内。

3.8.3 代码实操：Python相关性分析

本示例中，将使用Numpy进行相关性分析。源文件data5.txt位于“附件-chapter3”中，默认工作目录为“附件-chapter3”（如果不是，请切换到该目录下，否则会报错“IOError:File data5.txt does not exist”）。

        import numpy as np  # 导入库
        data = np.loadtxt('data5.txt', delimiter='\t')  # 读取数据文件
        x = data[:, :-1]  # 切分自变量
        correlation_matrix = np.corrcoef(x, rowvar=0)  # 相关性分析
        print (correlation_matrix.round(2))  # 打印输出相关性结果

示例中实现过程如下：

1）导入Numpy库；

2）使用Numpy的loadtxt方法读取数据文件，数据文件以tab分隔；

3）矩阵切片，切分出自变量用来做相关性分析；

4）使用Numpy的corrcoef方法做相关性分析，通过参数rowvar=0控制对列做分析；

5）打印输出相关性矩阵，使用round方法保留2位小数，结果如下：

        [[ 1.   -0.04  0.27-0.05  0.21-0.05  0.19-0.03-0.02]
          [-0.04  1.   -0.01  0.73-0.01  0.62  0.    0.48  0.51]
          [ 0.27-0.01  1.   -0.01  0.72  0.    0.65  0.01  0.02]
          [-0.05  0.73-0.01  1.    0.01  0.88  0.01  0.7   0.72]
          [ 0.21-0.01  0.72  0.01  1.    0.02  0.91  0.03  0.03]
          [-0.05  0.62  0.    0.88  0.02  1.    0.03  0.83  0.82]
          [ 0.19  0.    0.65  0.01  0.91  0.03  1.    0.03  0.03]
          [-0.03  0.48  0.01  0.7   0.03  0.83  0.03  1.    0.71]
          [-0.02  0.51  0.02  0.72  0.03  0.82  0.03  0.71  1.  ]]

相关性矩阵的左侧和顶部都是相对变量，从左到右、从上到下依次是列1到列9。从结果看出：

❑ 第5列和第7列相关性最高，系数达到0.91；

❑ 第4列和第6列相关性较高，系数达到0.88；

❑ 第8列和第6列相关性较高，系数达到0.83。

上述过程中，需要考虑的关键点是：

❑ 如何理解相关性和因果关系的差异以及如何应用相关性。相关性分析除了可以用来分析不同变量间的相关伴生关系外，也可以用来做多重共线性检验，有关共线性的问题请参照3.7节。

本小节示例中，主要用了如下几个知识点：

❑ 通过Numpy的loadtxt方法读取文本数据文件，并指定分隔符；

❑ 对Numpy矩阵做切块处理；

❑ 使用Numpy中的corrcoef做相关性分析；

❑ 使用round方法保留2位小数。