01　神奇的科学尺度

在让我最终选择走上物理学之路的各种原因中，最重要的一个是，我希望能做一些可以“千古流芳”的工作。如果这些工作需要大量的时间、精力以及付出，那么我希望它们最终能成为永恒以及真理的代言。和很多人一样，我也认为科学发展经得起时间的考验。

在大学时期，我主修物理学，而我的朋友安娜·布克曼（Anna Büchmann）主修英文。具有讽刺意味的是，她选择文科的理由与我选择理科的理由是相同的。她深深喜爱一个经典故事能得以流传百年的感觉。多年之后，当我和她讨论亨利·菲尔丁（Henry Fielding）的小说《弃婴汤姆·琼斯的故事》（Tom Jones）时，我才得知她在读研究生时为我非常喜欢的一本小说的注释工作，贡献过力量。^[1]

《弃婴汤姆·琼斯的故事》已经出版250多年了，其深邃的主题以及智慧依旧绕梁三日，余音不绝。在我首次访问日本时，我阅读了日本古典文学名著《源氏物语》（Tale of Genji），也为其紧凑的行文情节而惊叹，虽然此时距紫式部（Murasaki Shikibu）写下这些文字已经悠悠千年。荷马在约两千年前写下了不朽名篇《奥德赛》，即便时过境迁，我们依然能够品味奥德赛之旅的传说及其彰显出的人性之美。

科学家很少阅读古老的科学文献，我们往往把这些任务留给历史学家与文学批评家。虽然如此，我们依旧对沿袭前人提出的理论情有独钟，不管这些理论是在17世纪由牛顿提出的，还是在16世纪由哥白尼提出的。我们弃其巨著，只取其书中所蕴重要理念的精华。

科学当然不是那些一成不变的通用法则（这些法则我们在小学时期就已经接触过了），更不是一系列信手拈来的规则。科学是一种知识的演化体。我们正在研究的很多理论，最终都将被证明是不完备的或是错误的。科学理念会在我们跨越已知领域与未知版图的边界时发生巨大变化，而在未知领域中，我们也许可以对揭示事实真相的线索有着惊鸿一瞥。

当追寻永恒不变的理论时，科学家必须面对的矛盾在于：他们此时信奉的理念，彼时会因为新的实验结果或者更好理解的出现，而不断被修正甚至被抛弃。合理而值得信任的知识核心经历过实践的检验，往往被不确定的事物所构成的边界所环绕，而这些正是现代科学研究的疆域。如果被更复杂而有说服力的实验工作所证伪，曾经激动人心的理念及想法将很快会成为明日黄花。

2008年，当竞选美国总统的共和党提名人麦克·赫卡比（Mike Huckabee）选择背弃科学，站在宗教的一方时，他并没有“完全被误导”——至少按他自己的界定是这样的。这一部分是因为“科学信仰”会发生变化，而基督徒们则把权柄授予一个永恒的、不动如山的上帝。

即便飞速发展的技术让一系列更广泛的观察得以实现，我们也不必直接否定过去曾使用过的理论，毕竟它们曾经对我们可以理解的尺度、能量、速度以及密度，作出了成功的预言。科学理论是推陈出新的体系，它会把旧知识纳入更加综合的图景，而这个图景产生于一系列更大范围的理论和实验观察。这种变化并不意味着旧理论必然是错的，而只表示当更小尺度上的新要素被揭示时，原有的规则就不再适用了。因此，知识可以在随时间扩张的同时容纳旧有的理论。学无止境，永远有新的事物等待我们去探索。正如跋山涉水可使人心荡神驰，即便你不可能遍历全球（更遑论宇宙了），格物致知也是丰富我们生命的一种追求。“吾之知也无涯”，这激励着我们继续迈出求知的脚步。

我自己的研究领域，即粒子物理学，正在探索更小的尺度，以研究越来越小的物质组分。现在的理论与实验研究试图揭示潜藏在物质内部的存在。但是，物质并非如俄罗斯套娃一样，不断由更小尺度的相同元素嵌套而成。在不断变小的尺度上进行研究的有趣之处在于，在我们进入新领域时，原有的规则将不再适用。新的基本作用力与相互作用也许会在那些尺度上出现，而这些元素的强度在我们现在所研究的尺度上极其微弱，以至于现有的手段根本无法探测到它们的存在。

尺度让物理学家能够确定与任何特定研究相关的尺寸和能量的范围，它对理解科学的进步以及我们所处世界的诸多方面而言，都至关重要。通过把宇宙按照不同尺度分割为各个可以理解的部分，我们认识到，最佳的物理定律并非必然在一切情形下都相同。我们必须把那些在某个尺度上表现更好的概念，与那些在另一个尺度上更有用的概念联系在一起。采用这种归类方式，我们得以把已知的全部事物都纳入一个统一的图景中。在这个图景中，对不同尺度上事物的描述可以截然不同。

尺度

物理学家用来确定研究对象尺寸与能量的标准，可以根据尺度的不同对事物分类。不同尺度的事物可能适用不同的物理定律。

在本章我们将会看到，按照尺度对事物进行分类，对于明晰我们对科学以及其他事物的思考颇为有益。它也可以帮助我们厘清为何在日常生活的尺度下，构建物质基石的一些微妙性质是如此难以被我们注意到。在这个过程中，本章也会详细辨析科学中的“对”与“错”，以及为什么一些明显激进的理论进展也未必会导致我们已经熟知尺度上的巨变。

科幻界的怪力乱神

人们常常分不清“科学知识的演化”与“没有科学知识”之间的区别。他们误解了一种情况，即我们在完全没有一些可信赖规则的前提下，试图发展新的物理定律。在一次加州之行中，我与编剧斯科特·德瑞克森（Scott Derrickson）的一次交谈，使我明确了一些误解的起源。那时，德瑞克森正在忙于一些电影剧本的创作，这些剧本试图提出科学与一些可能被科学家们归入超自然现象的事物之间的潜在联系。为了避免专业性错误，德瑞克森决定让一位物理学家（也就是我）来帮忙审核他那些富有想象力的故事情节。于是，我们在一个阳光明媚的下午，在洛杉矶的一家咖啡店共进午餐，以交流我们的想法。

由于自知编剧家经常歪曲科学概念，德瑞克森希望他剧中有关鬼魂与时间旅行的故事细节在一定程度上经得起科学的推敲。作为编剧，他需要面对的最大挑战在于，不仅要给观众传达有趣的科学现象，还要把这些现象在电影荧幕上表现出来。即使没有受过正规的科学训练，德瑞克森依旧可以快速接受新鲜事物。所以我向他详细解释了为什么他的故事在物理学上站不住脚，尽管其中某些情节是别出心裁而有娱乐精神的。

德瑞克森却认为，许多科学家今天看来荒谬的现象往往会在将来被认为是正常的：“科学家们曾经不是也拒绝承认过相对论吗？”“谁曾想到随机性会在基础物理定律里扮演重要角色呢？”尽管德瑞克森十分尊重科学，且能以史为鉴，但他还是怀疑：科学家们有时不是也会在他们理论的蕴意与适用范围上犯错误吗？

有些批评家甚至更严苛。他们断言，即使科学家已经能作出一系列伟大的预测，这些预测的可靠性也仍然值得怀疑。怀疑者们坚持，即使有着明确的科学证据支持，理论中也总是有未知的隐情或漏洞。也许死者可以复生，或者他们只是进入了一个通向中世纪或者中土世界的时空之门呢？这些怀疑论者不相信任何一件被科学断言绝对不可能发生的事情。

尽管保有开放的头脑以及认识到“吾之知也无涯”是人类的大智慧，然而一个谬论深深地隐藏在这种逻辑之中。只有当我们仔细分析上述思想的意义，特别是应用尺度的概念时，问题才变得清晰明白起来。这些问题忽略了如下事实：虽然总存在我们不能探及的更小尺度与更高能标，在那些情况下物理定律可能发生改变，但在人类日常生活的尺度上，我们已经足够好地掌握了相关物理定律，而它们也在悠长的岁月中经受住了无数次考验。

当我在惠特尼美术馆遇到编舞者伊丽莎白·斯特布（Elizabeth Streb）时，我们共同受邀在有关创造力的主题上发言，而她显然大大低估了在人类的尺度上，科学知识的基础有多坚不可摧。斯特布提出了一个与德瑞克森问过我的相似问题：“物理学家提出的那些卷曲在一个难以想象的小尺度里的小维度，为什么没有在我们的身体运动时（比如跳舞）产生任何影响呢？”

斯特布是一位成功的编舞者，通过对舞蹈与身体动作的了解，她对一些科学基本假设的看法非常有趣。然而，我们不能确认新维度是否存在以及它们所扮演的角色。因为于我们而言，它们太小或者太过“卷曲”了，以至于我们无法探测到。通过上述说明，我想表达的是：我们迄今还未在已观测的尺度上找到任何它们的影响，即使是通过最精细的测量也不能找到。额外维度产生的物理现象不够明显，还无法对人们日常的运动产生任何可见的影响，否则额外维度早就被我们观测到了。因此可以推论出，即使我们对量子引力的理解更进了一步，编舞艺术的基础也不会因此而动摇。在人类日常可及的尺度上，这些微观物理规则的影响微不足道。

当科学家后来被证明出现错误，往往是因为那时他们还未能探索在极小与极大尺度或超高能标、速度这些极端条件下事物的行为。这并不意味着他们像卢德派（Luddites）一样对所有可能的进步永远封闭了头脑，而是意味着他们只相信那些对世界进行的最新数学描述，以及那些对可观测的事物和行为的成功预言。那些科学家们断言不可能出现的现象，在他们还没有探索或经历过的尺度与速度下是被允许出现的，事实上也的确出现过。科学家们现在当然不知道那些未来的观点和理论，它们最终将由那些小尺度和高能标下的规律所支配，并成为流行理论——而现在，科学家们对它们还不熟悉。

我们通过进步的测量手段获得更先进的知识，对揭示新的不同概念而言是一个进步。我们现在所知道的许多现象，古人不可能理解或发现，是因为他们受到所处时代观测技术的局限。所以德瑞克森所言不错，科学家们有时确实会犯错误，有些他们认为不可能的现象最终却可能会出现。但这不并意味着世界完全没有规则，鬼魂和时间旅行者不会排闼而入，外星生物也不会突然穿墙而出。空间中也许存在着额外维度，但它们可能极为微小，或者“卷曲”起来，或者暂时以某种方式隐藏了起来。总之，这些都可能是我们目前尚未发现它们存在的明显证据的理由。

也许奇异现象的确会出现，但这种现象只会存在于那些难于观察的尺度上，而在这些尺度上的现象往往不能直观地被理解，并有悖于人们的常识。如果它们总是可望而不可即，那么于科学家而言，它们就没有太大的意义；如果它们对我们的日常生活没有产生任何可见的影响，那么于小说家而言，它们也就失去了借题发挥的价值。

怪力乱神实属可能，但更让人容易理解的是，非物理学家们最为关注的总是那些我们可以观察到的现象。正如美国著名电影导演史蒂文·斯皮尔伯格在针对他正在思索的一部科幻电影的讨论会上所指出的那样：一个无法反映在银幕上且我们永远无法感受到角色的奇异世界是无法吸引观众的（图1-1给出了一些有趣的证据），只有一个我们可见、可解的新世界才能吸引眼球。抽象理念与文学作品是不一样的，它们的目标不同，即使二者都需要想象力。虽然科学理念适用的那些领域与电影或是我们日常生活中的观察毫不相关，但是对描述物理世界而言，它们却是必要的。

南辕北辙，科学不是魔法

即便所知有限，人们在试图理解晦涩的科学概念时总是希望“走捷径”。这常常又会导致人们对科学理论应用过分热情，而这早已不是什么新现象了。

如今，这种误导性的应用更多见于量子力学，人们试图把量子力学应用于宏观尺度，而在宏观尺度上，量子力学的某些特定结果会被概率抹平，从而不会留下任何可测量的特征。令人担忧的是，许多人相信正能量可以带来财富、健康和快乐，如同朗达·拜恩（Rhonda Byrne）在其畅销书《秘密》（The Secret）中所描述的那般。拜恩声称：“虽然在学校时我从未学习过科学或者物理学，但是如今只要我想学，就可以很好地理解那些艰深晦涩的量子力学著作。学习量子力学让我在精神层面对《秘密》一书有了更深的感悟。”

然而，便即是量子力学的开拓者、诺贝尔物理学奖获得者，尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）也会谦虚地说：“如果谁声称自己完全搞懂了量子力学，那么他一定是没有理解量子力学。”在此我也告诉大家一个“秘密”（至少与《秘密》中的秘密一样秘密）：量子力学被大众严重误解了。我们的语言和直觉都起源于“经典的逻辑推理”（classical reasoning），而这对量子力学并不适用。当然，这不意味着任何光怪陆离的现象在量子力学的框架内都有可能发生。即使对物理定律缺乏更深刻、更基础的理解，我们现在也明白应该如何正确应用量子力学以做预言。量子力学当然永远不会支持拜恩的“秘密”，比如所谓的人与遥远事物或现象之间的相互吸引原理。在那么长的距离上，量子力学的微观原则根本不适用。人们臆想出来的对很多现象的解释与量子力学毫不相干，虽然他们执意把这些解释归于量子力学。我无法靠一直盯着实验装置来改变某个实验结果，量子力学也并非不能作出可靠的预测。事实上，绝大多数测量的精度是被实际条件而非不确定性原理（uncertainty principle）所限制的。

这样的误解是我与马克·维森特（Mark Vicente）之间一次谈话的主题。维森特是电影《我们到底知道多少》（What the Bleep Do We Know！？）的导演——这部电影是科学家们的梦魇，影片声称，人类自身的影响对实验非常重要。我不知这次对话终将止于何处，但是那时我有闲暇，因为我正在达拉斯-沃尔斯堡国际机场候机。那次航班因为工程师们必须修补机翼上的一个凹痕而延误了。正如一位机组人员所说，一开始他们认为这个凹痕无关紧要，但是后来“经技术测量”认为它有碍安全飞行。

在候机时，我意识到：如果我想与维森特进行一番详尽的交流，那么我必须了解他制作电影的出发点——这些观点我早已从大量听我演讲的人那里领教过了，他们问了我许多稀奇古怪的问题，而他们都是看了电影之后才提出这些问题的。维森特的回答让我感到惊奇，他得转变相当大。他透露了以下想法：他最初先入为主地提出那些科学概念时，并没有仔细考虑过。而当回顾这些想法时，他觉得它们在本质上更接近于宗教而非科学。维森特最终承认，他在电影中提出的那些概念并非科学。把量子力学现象应用于人类日常经历中也许浅薄地满足了观众的猎奇心理，但它们并不正确。

即便新理论需要开创性的假定，正如量子力学，有效的科学实验与理论推导也最终会证明它们是正确的。科学不是魔法。科学方法、数据以及有效和自洽的探索经历告诉科学家如何拓展其知识面，以把即将可探索到的尺度上的直觉，延拓为适用于相同现象但基于不同观念的知识。

在下一部分中，我们将讨论有关尺度的概念是如何系统地构建不同的理论概念，以及我们又是如何据此把它们合并为一个整体的。

有效理论，忽略细枝末节

从人类可及的最小尺度到广阔无边的宇宙，也许出于随机性与巧合，人类自身的尺度差不多处于中间位置。（有时，我会引入指数计数法以解释“我们处于10的幂次的中间位置”是指什么。宇宙的尺度是10²⁷米，这个数字是在1后面接27个0，或者说是一千兆兆。人类可想象的最小尺度是10^-35米。这个数字是小数点后34个0接一个1，或者说是百十亿兆兆分之一（从这个描述你能发现指数计数法的方便性了吧）。我们日常的尺度是10¹。这里的指数是1，它处于27与-35之间的合理位置。）与物质的内部结构及其更小的组分相比，我们是如此巨大；而与恒星、星系乃至宇宙相比，我们又是那么渺小。我们最易理解的尺度正是我们平日通过五感以及最原始的测量工具接触最多的尺度，并通过观测与逻辑推导来理解更深远的尺度。这些尺度范围似乎包含了越发抽象以及难于把握的性质，这是由于我们正在逐渐远离直接可见、可接触的尺度。但技术与理论的结合允许我们在一个广阔的尺度范围上建立描述物质性质的理论。

小到大型强子对撞机所发现的微小事物，大到星系与宇宙，已知的科学理论在如此巨大的范围上得以应用。对每一个事物可能的尺度以及介于中间的尺度，物理定律都有与之对应的一个方面。物理学家需要处理运用到这些广阔领域中的海量信息。即便在小尺度下适用的、最为基本的物理定律，同样可以支配那些大尺度下的规律，然而在实际进行计算时，我们并不使用它们，以免给计算带来困难。当那些额外的结构和基础对于一个已经足够精确的结果来说毫无用处时，我们需要更加现实可行的方法来计算并有效地应用那些更简单的规则。

物理学中最为重要的特征之一是，它可以告诉我们如何鉴别特定测量或预言所对应的尺度范围——这要根据我们已经掌握的精度来进行计算。用这种方式看待世界的优点在于，我们可以集中处理那些与我们关心的现象所对应的尺度、识别出那些在这些尺度上运作的元素，进而发现应用这些组分所遵循的法则。当科学家们建立理论或者进行计算时，时常会对出现在无法分辨的小尺度上的物理学现象取平均值或者干脆忽略（有时是无意的）。我们选择有意义的事实、忽略一些细节、集中处理那些有用尺度下的现象——只有这样，我们才能勉强得到一些进展，才能处理那些原本无法处理的、定义在稠密集（dense set）上的信息。

在合适的情况下，忽略细枝末节、集中处理那些我们关心的主题是合理的，这让我们得以不被那些非本质的细节束手缚脚而寸步难行。

哈佛大学心理系教授斯蒂芬·科斯林（Stephen Kosslyn）作的一个演讲提醒了我，科学家以及其他人是如何接受信息的。在一个他给听众做的认知科学实验中，他让听众浏览一些逐条罗列在屏幕上的线段。每一条线段都有方向，如“北”或“东南”，诸如此类，它们整体构成了一条折线（见图1-2）。他要求听众闭上眼睛，然后描述刚才看到了什么。

我们意识到，虽然大脑在某个时刻可以记住某些线段的形态，但要长期记住它们的排列顺序，还是要把它们复原为一个整体的形状来记忆。只有当考虑那个形状的整体而非组成它的那些独立线条时，我们才能将这个图形铭记于心。

对世间任何你所见、所听、所闻、所尝、所感的事物，你都有两个选择，一是近观其细节，二是远观其重要的“大图景”。不论是在赏画、品酒、阅读哲学文献时，还是在为下次出游做打算时，你都会在潜意识里按照自己的兴趣把你的想法分类——这些类别可能是大小、味道、理念、距离，以及那些当时你说不清的元素。

这种抓住核心、忽略次要问题的方法已经应用于各种场合中。

想一想，当使用谷歌地图、MapQuest或盯着iPhone那小小屏幕时，你是怎么做的吧。如果你要远行，那么你必须对目的地有一个大概的了解。当你有了大图景的时候，你会把地图放大，提高分辨率以寻求更多细节。

最开始时，你并不需要那些额外的、有关细节的信息，你只需要一些关于地点的大致信息。当你开始在地图上标出旅行细节时，就会开始关注那些更小尺度上的细节，比如你会调高分辨率以查找你需要的某条具体的街道——而这些细节在你刚开始试图确定目的地的大致位置时并不重要。

当然，你需要的精确度决定了你选择的尺度。我有一些朋友，当他们到纽约旅行的时候并不在意旅馆的具体位置。于他们而言，“街区”这个尺度等级并不重要。但对于熟悉纽约的人来说，这些细节就变得很重要，他们并不满足于“我在市中心”这种描述，而是期待更多细节。纽约本地人在意他们是在休斯敦街（曼哈顿上下城的区分界限）之下还是之上，在意他们是在华盛顿广场公园的东边还是西边，甚至还在意他们与这些地方相距两个街区还是五个街区。

尽管对具体尺度的选择因人而异，但没有人会在美国地图上寻找某家餐馆的位置，他们需要的这些细节即便是在最大的电脑屏幕上都显示不出来。另外一方面，如果仅仅是为了确定某个餐馆的位置，那你也压根不需要那些建筑平面图的细节。对于特定的问题，你会选择与之对应的尺度（见图1-3所示的例子）。

类似地，按照尺度把物理规律分类，这样我们就可以集中处理那些我们感兴趣的问题了。我们的桌面看上去是铁板一块，在很多情况下我们这么看是没有问题的。但是，实际上它是由许多原子和分子构成的。这些粒子共同作用，并以我们所熟悉的尺度表现出来——铁板一块。但是，这些原子也并非不可分。它们由原子核与电子构成，原子核由质子和中子组成，而质子和中子又由处于束缚态的更基础的组分——夸克构成。然而，在理解物质的电磁与化学性质的时候，我们并不需要对夸克有所了解（这个科学领域叫作“原子物理学”）。人们在弄清楚原子之下的物质结构之前已经研究了多年原子物理学——正如生物学研究某个细胞时并不需要了解质子中的夸克一样。

试图理解物质最基础的组分对于理解大尺度上的相互作用并非行之有效的方式，因为这些小结构在大尺度上并不起什么作用。如果过分纠缠于更小的夸克的性质，那么我们在原子物理学上将寸步难行。只有当我们需要了解原子核更多细节的时候，夸克的结构才变得重要起来。在足够合理的近似条件下，我们可以放心地使用化学和分子生物学的结论，而不必考虑原子核的内部结构。伊丽莎白·斯特布的舞蹈动作不会受到量子引力尺度上规律的影响。编舞艺术只受经典物理学定律的支配。

任何包括物理学家在内的人在不需要那些高分辨率细节的时候，都期望一个可以更简洁明了地描述世界的理论。物理学家把这种直观感觉正式化，并根据物理规律适用的尺度和距离把它们分类。对特定的问题，我们使用特定的有效理论（effective theory）。“有效理论”集中处理那些在给定问题的特定尺度上“有效”的粒子和力。我们如此构建理论、方程与观测方式，使它们与我们有可能探测到的尺度相关，而非根据描述更多基础行为的不可测量的参数来描述粒子与作用力。

有效理论

物理学家们把那种简洁明了的直观感觉正式化，并根据物理规律适用的尺度和距离把它们分类。“有效理论”集中处理那些在给定问题的特定尺度上“有效”的粒子和力。

在更大尺度上应用的有效理论并不会详述隐含在其下、支配小尺度现象物理规律的细节，它只关心那些你可以看到或测量到的事物。如果某些事物对于你的研究所涉及的尺度而言太过微小，那你就不需要了解它更精细的结构。这种方法并非科学上的自欺欺人，而是排除冗杂信息的一种方法，是一种获得正确答案、了解你工作系统中有什么的“有效”方式。

有效理论之所以“有效”，是因为它把那些不产生任何可测量效应的未知因素有效地忽略掉了。如果那些未知因素只在影响不可觉察的尺度、距离以及分辨率上出现，那么我们并不需要它们来进行成功的预测。当前技术所不能及的现象，并不会在那些已经考虑进理论的因素之外，对测量结果有任何影响。

这就是为什么即使缺少对相对论运动定律以及量子力学对原子与亚原子系统描述的了解，我们一样可以作出足够精确的预测。这真乃幸事，我们显然不可能考虑所有可能存在的细节。如果不忽略无关细节，那么我们将寸步难行。当集中处理那些可被实验验证的问题时，我们所限定的分辨率会使那些其他尺度上的纷乱信息变得不重要。

“不可能的”事情只会在我们没有观测到的环境下发生。那些结果与我们所知的，或至少是已经探测到的尺度无关。那些小尺度上的信息会一直隐藏起来，直到我们发明出分辨率更高、能直接观测到它们的仪器，或者能通过充分精确的测量，从那些表现在较大尺度上的小特征中来区别与鉴定出底层的理论。

一个有效的描述可以对以小尺度理论再现大尺度观测的结果进行总结，然而小尺度的效应实在是太过微小而无法被观察到。这样做的好处在于，我们可以使用尽量少的参数学习、评估这些物理过程。如果不这么做，我们就会被迫考虑过多的细节。这个更小的参数集合对描述我们感兴趣的物理过程而言十分有效。此外，我们使用的这个参数集合是“普适的”——描述它们并不依赖于蕴含在这些物理过程之下更加细微的细节。为了获得它们的具体数值，我们仅仅需要在那些它们被应用的物理过程中去测量它们。

单一的有效理论可以应用于范围宽广的尺度和能标上。当那些为数不多的参数都已经被测定之后，在那个尺度上的任何结论我们都可以通过计算导出。它给出了一个若干规则和元素的集合，可以解释大量的观测现象。任何时候我们认为是基础理论的理论，都有可能转变为有效理论——不存在无限精确的分辨率，探索永无止境。然而我们必须相信那些有效理论，因为它们在其所应用的能标和尺度范围内，可以成功地预言一系列现象。

物理学中的有效理论不仅保留了小尺度上的有效信息，还可以总结出大尺度上的效应，而其结果也许太过微小而不能被观察到。比如，爱因斯坦在发展他的引力理论时提出，我们所处的这个宇宙有可能是轻微“弯曲”着的。在大尺度上的这种弯曲涉及大尺度的空间结构。然而，这些微小的弯曲效应并不影响我们在较小尺度上进行的局域性观测和实验。只有当我们把引力纳入粒子物理学的框架中时，才需要考虑这些效应的影响，而这些影响对于许多我后文要讲的事情而言，都可以忽略不计。在这种情况下，适当的有效理论让我们得以在缺失一些需要实验测定的参数的情况下，依旧可以总结出引力的效应。

有效理论最重要的方面是，它在描述我们可以看到的尺度的同时，也把那些我们忽略掉的尺度（无论大小）做了归类。应用有效理论，我们可以在任何特定的测量中确定动力学的效应（无论已知或未知）有多显著。即使没有那些在不同尺度上的新发现，我们也可以通过数学计算来确定在我们所关心的尺度上，那些新结构对有效理论的最大影响。正如第12章所讲，只有当那些底层的物理学现象被揭示出来时，大家才会真正理解有效理论的局限性之所在。

关于有效理论的一个为人所熟知的例子是热力学，它在原子理论与量子理论出现之前就成功地解释了冰箱或引擎是如何工作的。压强、温度和体积这三个参数完美地描述了一个热力学系统的运行状态。即便我们知道这个系统又包含着由原子和分子组成的气体，而这比前面的三个要素所能描述的结构要复杂许多。然而，为了一些特定目的，我们依然集中关注这三个参数，这样可以便捷地描述这个系统的可观测行为。

温度、压强和体积都是可以被测量的实在量。它们之间的关系背后所依附的理论已经发展得相当成熟，并且可以用以作出成功的预测。气体的有效理论并未提及底层的分子结构（见图1-4）。底层的分子元素决定了温度和压强，但不了解原子或分子并不妨碍科学家们放心地使用这些量进行计算。

一旦理解了基础理论，我们就可以把温度和压强归为底层原子的性质，以及可以理解在什么情况下热力学的描述会失效。但在很多情形下，我们依旧可以使用热力学来做预测。实际上，很多现象仅仅从热力学的角度来考虑，是因为我们没有足够的计算能力和存储能力，即使知道它们的存在，我们也无法追寻每一个原子的运动轨迹。有效理论是唯一的方法，它有助于理解一些有关固体或液体的凝聚态物质（condensed matter）的重要物理现象。

这个例子揭示了有效理论的另外一些重要方面。我们有时把“基础”（fundamental）当作一个相对术语。从热力学的角度来看，原子和分子的描述都是基础性的。但从粒子物理学的角度来看，它描述了原子中夸克与电子的细节，原子是组合物，由更小的元素组成。从粒子物理学的角度来看，它就是一个有效理论。

这种从已被充分掌握的知识到前沿知识对科学发展进程的彻底描述，在诸如物理学与宇宙学领域中被应用得最好，因为我们对那些功能单元及其联系有着很明晰的理解。有效理论并不一定能在新领域，譬如系统生物学中生效，因为在分子与更大层级上行为之间的联系，以及那些有关的反馈机制还有待人们去了解。

虽然如此，有效理论的理念依然在很多科学背景中得到了广泛应用。支配生物进化的那些数学方程式并不会因为新的物理结果而变化，我在与数学生物学家马丁·诺瓦克（Martin Nowak）的一次讨论中如此回答他所提出的问题。他与同事们可以在不使用更加基础描述的前提下塑造那些参数。他们也许最终与更基础的量相关——物理或者其他的量，但这并不会改变那些数学生物学家用以描述种群行为随时间演化的方程式。

对粒子物理学家来说，有效理论是必要的。我们把简单系统按照尺度分类，然后再把它们彼此联系在一起。事实上，那些尚不明了的底层结构让我们专注于可观测的尺度，并忽略更多基础效应。它们的底层相互作用隐藏得如此好，以至于我们必须付出大量的人力、物力才能把它们搜寻出来。这些可观测尺度上更基础理论效应的微不可查，正是今日物理学家们面临的挑战。如果希望察觉到那些更加基础的物质及其相互作用所产生的效应，那么我们就需要直接探索更小的尺度，或是测量得越发精确。只有通过更高级的技术，我们才能探索那些极小或极大尺度上的事物。这是我们要设计详细实验，以期取得一些进展的原因——正如大型强子对撞机所做的一样。

光学，有效理论的典范

光学理论的历史正是一个有效理论在科学发展进程中应用的典范。在这个过程中，某些观念被抛弃，而另一些被保留，并最终作为良好的近似而应用于特定的领域之内。从古希腊人的时代起，人们就开始研究几何光学。这是有志于物理学研究的学生们在物理学GRE（即研究生入学考试）中的必考科目。这个理论假定光沿射线或直线传播，进而描述在穿过不同介质的界面时光线的行为，以及如何使用仪器去检测它们。

奇怪的是，事实上并没有人，至少在我过去曾就读以及现在所任教的哈佛大学，都没有人学习经典几何光学。也许高中课程中会涉及一点儿几何光学的内容，然而于全部课程而言，其课程量如沧海一粟。

几何光学是一个过时的学科。它于数百年前因牛顿的《光学》（Opticks）一书盛极一时，并延续到19世纪的前10年，那时威廉·哈密顿（William Rowan Hamilton）也许是第一个对新现象作出了数学预测。

今日，经典光学理论依然在摄影、医学、工程学、天文学等领域中应用，它依然作为制造镜子、望远镜以及显微镜的理论依据。研究经典光学的学者和工程师们解决了各种物理现象的不同问题。然而，他们只是简单地应用已有的光学理论，而没有发展新的物理定律。

2009年，我有幸被邀请在都柏林大学做了一场哈密顿演讲——我很多令人尊敬的同事在我之前都曾受邀，这个演讲以哈密顿的名字命名。哈密顿是19世纪爱尔兰著名的数学家、物理学家。我承认“哈密顿”这个名字在物理学中实在太常见了，以至于我一开始很可笑地没有把这个名字与那个真实的爱尔兰人联系在一起。但是，我对哈密顿为数学与物理学作出的很多卓越贡献都耳熟能详，这其中就包括几何光学。

庆祝“哈密顿日”确实是一件大事。这天的活动包括沿都柏林的皇家运河而下的游行。游行止于金雀花桥，以观看社团中最年轻的成员在桥上写下一些方程式，这些方程式是当年哈密顿在途经该桥、思考自己的理论时灵光乍现而随手写下的推演。我访问了顿辛克天文台（College Observatory of Dunsink，哈密顿也曾工作、生活于此），并观看了一个300年前的拥有滑轮的木质结构望远镜。哈密顿于1827年从三一学院毕业之后就到那里任职，成为教授、爱尔兰皇家天文学家。当地人如此腹诽：尽管哈密顿有着惊人的数学天赋，而他对天文学毫无兴趣且一无所知。虽然他在理论上贡献卓著，但是他也许把爱尔兰观测天文学的发展进程拖慢了50年。

虽然如此，人们依旧设立了“哈密顿日”以表达对这位伟大的理论家卓越贡献的敬意。它们包括光学与动力学、四元数（quaternions，一种对复数的推广）的数学理论，还有其他哈密顿对数学和科学敏锐的预测与坚实的推论。四元数的发明是一件大事。它对向量微积分意义重大，是我们研究三维现象所使用数学方法的基础理论；它也在计算机图形学中得到广泛应用，这直接促进了娱乐产业以及电视游戏的兴盛。任何拥有PlayStation或是Xbox的人都应该感谢哈密顿对他们娱乐产品的贡献。

虽然几何光学在今日已不是一个研究对象，但哈密顿的发现依旧重要。所有重要现象都在很久之前被人们理解了。在哈密顿时代之后不久的19世纪60年代，苏格兰科学家詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）等人发展了光学的电磁场理论。虽然几何光学是一个近似理论，但是在光的波长极小以至于其波动效应可以被忽略的情况下，把光描述为以直线传播的光线是非常好的。换言之，几何光学是一个有效理论，它的有效性被限制在一定范围内。

这并不意味着，我们要保留历史上曾提出过的一切理论，有一些观点最终被证明是错误的。欧几里得最初对光的描述复活了9世纪伊斯兰科学家艾尔-金迪（Al-Kindi）的理论，他认为光是由人的眼睛发射的。虽然古时候的一些科学家，比如波斯数学家伊本·沙（Ibn Sahl），出于错误的前提却正确地描述了一些光现象，诸如光的折射，但有着近代数理知识的欧几里得与艾尔-金迪却得出了完全错误的结论。这些理论并没有被吸纳进现代理论，而是直接被摒弃了。

牛顿没有预见到光理论的另一面。他提出了光本质的“微粒说”（“corpuscular”theory），与罗伯特·胡克（Robert Hooke）于1664年、克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huygens）于1690年分别提出的光本质的波动说（wave theory）势不两立、水火不容，其间的争论也可谓旷日持久。19世纪，托马斯·杨（Thomas Young）与奥古斯丁·菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）测量了光的干涉现象，明确地证实了光的波动性质。

后来发展起来的量子理论证明，牛顿在某些方面也是正确的。现在，量子力学告诉我们，光是由叫作光子（photons）的单个粒子构成的，它们传播着电磁相互作用。近代的光子理论建立在光量子的基础上，它们是独立的粒子，共同构成光，有着特殊的性质。即使它们是构成光的单独粒子，光子的行为依旧拥有波动性。这种波动性表现为：一个自由光子在空间区域中的任何一点都可以以一个特定的概率存在（见图1-5）。

牛顿的微粒说从光学理论导出结论，但这一理论并不包含任何光的波动本质，这一点与光子对光行为的描述不同。现在我们知道，光子理论是对光行为最基础、最正确的描述，它同时涵盖了光的粒子与波这两方面的特性。量子力学给了我们当前对光的本质及其行为最为基础的描述。它在基础上是正确的，所以得以保留至今。

量子力学比光学更接近理论前沿。如果人们依旧从光学理论出发去思考新的科学，那他们首先要考虑那些只能通过量子力学说明的新现象。即便现代科学已经不再发展经典光学的理论了，然而它确实包含了量子光学的领域，主要研究光的量子力学性质。激光、包括光电倍增管在内的光学探测器以及把太阳能转化为电能的光电池，都遵循着量子力学的规则。

近代粒子物理学也围绕量子电动力学（QED）的理论叙述，由理查德·费曼（Richard Feynman）等人提出，它把狭义相对论与量子力学进行了结合。应用量子电动力学，我们得以研究单个粒子，包括光子，即光的粒子；还有电子以及其他带有电荷的粒子。我们可以得到这些粒子之间产生与湮灭相互作用的速率。量子电动力学是粒子物理学中常用的理论之一，它在所有科学理论中，给出过有史以来最为精确的预测。量子电动力学与几何光学几乎毫不相干，然而它们在各自适当的有效领域内都是正确的。

每一个物理学领域都使用其对应的有效理论。把旧理念整合入更基础的理论，科学就是如此演化的。旧理念依旧在很多实际场合下被应用，然而它们并不在科学的前沿领域内。虽然本章末只是集中关注了一些若干年来对光的物理解释的特例，但是整个物理学领域都是以这种方式发展的。虽然科学在其发展的前沿存在不确定性，但是这个进程本身却是有条不紊的。特定尺度上的有效理论合理地忽略了一些我们可以确信对特定测量而言没有任何影响的效应，过去科学探索历程中去芜存菁的过程赋予了我们这种智慧和方法。然而，理论会随着我们对更广的能标和尺度范围的深入了解而不断演化，这些进步让我们得以从新的视角来研究那些表观现象之下的基础解释。

理解这个进程可以让我们更好地理解科学的本质，以及鉴赏一些物理学家（与其他领域的科学家）提出的主要问题之美。在第2章中，我们将看到，从很多方面来讲，我们今天所使用的方法论都是从17世纪开始发展起来的。