我认为这一章是本书最重要的一章，尤其是当孩子过了初期数数阶段后，这是最容易缺乏也是最需要的内容。这个重要的阶段就是有能力区别数字的整体与部分。
大人不要奢望孩子可以自然发展出这个能力，尤其是在学习加减法之前。如果缺乏前几章扎实的练习，孩子不仅不能将数量分散开并重新放回去，他们也不能确定数字是否可以如此自如地操作。
一旦孩子了解到数量是可以自如变换的，数量就不再是固定的了。当他们认识到数量具备一定的不变性，他们就可以随意将其分割为两个部分，并且还能够认识到即使分割为两个部分，总的数量也没有变化，从而得到结论：这两个部分组合起来，其实与总量是一样的。
如下情况表示孩子可以开始进行本章的活动了：
●如果将所有的物品重新组合后，孩子不能确定物品的总量是否不变，你可以问：“现在这堆物品有多少？”
●孩子可以从1数到10，也可以从10倒数到1。
●如果孩子能够看到两个不同的数字，并开始从一个数字数到另外一个，比如，孩子认识6和8，那就能从6开始数到8。
●从完整的数量中拿走一部分后，孩子能算出拿走了多少，而不是靠猜测。
当孩子能够理解整体与局部之间的关系后，就具备将数字分散开并重新组合起来，即拆分数字的能力。也许他们能看出一些规律，比如在2的基础上添加4，就可以成为6，而在4的基础上添加2，也是6。（用术语讲，这就是加法的交换性，相加的若干数字的次序对结果没有影响。）他们也会记住一些组合，比如，4个上面再放4个就是8个。其他相关的数字能力也在渐渐地形成，比如：
●清点（数数）。孩子在一个数量的基础上添加其他数量（比如3添加2），他们不需要重新从1数起，而是可以直接从3数起，3，4，5。这个技能会帮他们节省许多时间。
●倒数。当孩子从一个数量开始，比如6，再从中取走一些数量，比如2，他们也不需要去清点余下的物品（比如，1，2，3，4），而是倒数就可以了（比如6，5，4）。当他们要接触的数字越来越大的时候，这个技能就非常重要了。
●从较大的数量开始。将两组物品混合在一起，如果孩子有能力知道应该从数量较大的那部分开始数，比如，一个孩子有2块大理石，第二个孩子给了他5块，，他不需要从2开始数，2，3，4，5，6，7。他知道可以从5开始，比如5，6，7，我共有7块。
第6章提供了更深入的活动练习强化整体-部分关系的概念。孩子在这些活动上用的时间越多，日后他们面对数学时就会越觉得容易。当孩子对整体与部分的概念彻底理解后，他们基本上已经学会了加减法。
手掌中的秘密2
材料与规划
准备3到10的通接积木，其他小型物品也是可以用来当作计数用的教具，比蚕豆或者玻璃球，最好确保这些物品都是同一种颜色的。
基础活动
1 让孩子自己决定从什么数量开始，将这个数量的通接积木拼在一起（或者挑选出那个数量的其他小物品），然后将余下的放到另外一堆。
2 第一个孩子将这些积木放到手里并藏到背后，将物品分成两个部分，每只手拿一部分。
3 孩子将一只手拿到前面并打开，让其他孩子看到，然后问：“我一共有__个，这只手有__个，我背后那只手中有多少？”
4 第二个孩子猜测，然后第一个孩子将手拿出来并打开，可以说：“这是__个，因为最初的总量是多少，刚才那只手中有__个，现在这只手中就有这么__个。”然后将两个部分再组合到一起__。
5 孩子轮流来主持，让每个孩子都有机会猜一次。
扩展与延伸
●鼓励孩子在平分时，可以一只手里什么都不放，所以，0也有可能出现。
●准备两套数字扑克牌。当第一个孩子先露出第一只手中的物品时，第二个孩子找一张扑克牌来与他手里的数量匹配，然后再找第三张来表示他猜测另外一只手中的数量。
●第一个孩子可以将最初的物品分成多个部分。保留一个部分的数字看不到，将其他的都露出来，然后问其他孩子，最后一堆有多少。
●孩子也可以用握拳的方式来玩“多、少和相同”的游戏，用豆子、玻璃球都可以。由孩子自己决定要多大的数量。第一个孩子手中握一些，放到背后，并在另外一只手里放几个，然后两只手拿到前面。第二个孩子指着其中一个拳头，第一个孩子说出数字，并接着问：“另外一只手里的和这只手里的比是多、少还是相同？”第二个孩子猜测，然后两个孩子一起验证。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●0的概念。
●多、少、相同的概念。
●为孩子学习加减法提供了早期的认识体验。
要点摘要
在牢固地理解整体与部分的关系之前，孩子还是将这个活动当作猜谜游戏，而不是可以精确预测数量的智力活动。因此，在初次活动时不要用较大的数量。要知道，对孩子来说，要说出看不到的物品的数量有多么困难。等发现他们能自信和准确地说出数量时，才可以鼓励他们用较大的数量。
要对孩子得出结论的方法保持关注，他们可能会用如下这些方法：
●先清点一个部分，然后对第二部分接着数，并开始使用另外一只手的手指。比如，一堆积木，已经看到了4块，他们可能会数1，2，3，4，然后转向另外一堆，此时用另外一只手的手指，继续数5，6，然后再数自己这只手的手指，并说，2。●不用重新清点看到的一堆，而是接着数出来。比如，看到了一堆积木中的4块，不用数1，2，3，4，而是直接用手指数5，6，然后再数手指，并说2。这个方法比前一个有进步，孩子已经认识到不需要重新从1开始数一遍。
●从整体的数量中倒数。孩子此时先用6个手指头代表最初的整体6，然后一边数一边将手指弯下去，1，2，3，4，然后看到还有两个手指，就说2。
●从整体的数量中倒数的第二个方式比前一个要复杂一些。在看到6块积木时，孩子一边看着其中的一块积木，一边说5，然后数4，3，2（此时看到的是最后一块），然后说2。要知道这样数是错误的。他们其实是以“5”为基准，在脑中将积木一块一块地“清除”出去，所以，在看到第一块的时候，他们不是说6，而是说5，因为他们还没有建立0的概念。
●依靠记忆。一旦知道了4与2在一起可以变成6，他们就会想：如果整体是6，看到了一部分是4，那么看不到的那个部分一定是2，这是减法吗？也许就是，他们可能想到的是6-4=2，不过也可能是加法。他们可能这样想，4+_=6。大人不问是不会知道他们到底是怎么想的，就算问，他们可能也不具备能够说明白的能力。
所有的方法其实都是在强化一个基本的道理，那就是数量不会因为不同的活动而变化。用皮亚杰的术语来说，孩子在体验物品数量的守恒性。这意味着孩子开始从感觉体系渐渐向逻辑意识层面发展，至少开始进入前逻辑意识阶段。许多处于这个阶段的孩子对于8分钱的认识不具备守恒性，他们会认为散开的8分钱要多，而集中在一起的8分钱少。就算每次清点总数，他们都可以说出8，但他们仍然会坚持散开的8分钱多。这就意味着，他们仍然依赖自己的感觉而不是客观意识，不能对8的概念有正确理解。孩子只有到了逻辑意识阶段，才开始每次都清点以确定到底是多少。不过，就算如此，数字仍然仅仅是一个名词，而不是成套的数量，当你问他们哪堆东西多，他们没有养成去清点的习惯，而仅仅是依靠视觉去判断。
猜一猜
材料与规划
准备3到10颗蚕豆，或者钱币。
一张纸或者硬纸板，一块不透明的布，用于遮盖。
基础活动
1 由孩子自己决定选用多少蚕豆，将余下的放到旁边。
2 第一个孩子闭上眼睛，第二个孩子将一些蚕豆藏到布下面。
3 此时，第一个孩子睁眼，看还有什么在外面，然后开始猜布下面的蚕豆有多少。
4 第二个孩子打开布，让第一个孩子核实一下。
5 然后两个孩子交换角色。
扩展与延伸
●如果参与游戏的孩子较多，就用一个投影仪。第一个孩子将一定数量的蚕豆通过投影仪投射到墙上让其他的孩子看到。然后关闭投影仪，将蚕豆拿出一部分藏到布下。再打开投影仪，让其他孩子看到余下的部分，并猜测布下有多少，然后第一个孩子再揭开布看是多少。
●对于能够写数字的孩子，也可以按照上面的形式，发给每个孩子一张纸，让他们将猜测的数字写下来。也可以用一个大的白板让孩子们去写，对于认识数但还不能写的孩子，给他们提供数字扑克牌，让他们挑一张牌来表达他们猜测的结果。这时第一个孩子再揭开，让大家核对正确的数量。注意：这样做可以让这个游戏更有趣味，在第一个孩子揭开答案前，也可以让孩子们进行比较和讨论。
该学到的概念和技能
●整体与部分的关系。
●顺数或者倒数。一种方法是在看到的数量基础上继续数，比如，如果总数是7，看到了4，孩子可以从4开始接着数5，6，7。当然也可以从7开始数，那就需要倒数6，5，4。这样做对孩子来说并不容易，他们要熟悉看到的数量，而不是说出来的数字。但是，以上两种方法都是非常基础的，能够看出孩子的数字意识是否已经完全成熟了。
要点摘要
你可能会觉得这个活动与前面章节中的一些活动是一样的。对于大人来说，这些活动都差不多，因为它们用的都是同样的技能。但是对于学前孩子来说，他们眼里的世界与我们感受到的世界是完全不同的。他们的世界是具象的和现实的，如果活动变化了，对他们来说就是全新体验。早教的目标是让孩子在不同的体验中强化同样的技能。认知心理学称之为概念化进程，是孩子智力发展最重要的途径，而活动中表现出来的技能也是最重要的智力技能。
洞中的小熊
材料与规划
准备3到10只塑料小熊，颜色要相同，塑料小熊是许多早教商店都有的教具，也可以用其他的代替，那就需要变化一下故事的场景。
不透明的盒子或者小的储物盒，将盒子扣在桌子上，最好再有一个门，作为塑料小熊进出的通道，如图6—1。
图6—1
基础活动
1 由孩子自己决定用多少只小熊，将其他的放在一旁。
2 在第一次向孩子们介绍这个游戏的时候，要先讲一个故事：“这里有一些小熊在野餐，它们像你们一样，也喜欢玩藏猫猫，它们想邀请大家一起来玩，你们闭上眼睛，并用手捂住眼睛，这时，有一只小熊会到洞里藏起来，还有一些小熊会在外面，当你听到‘好了’的时候，就可以将手拿开，并睁开眼，这时你要猜藏在洞里有多少只小熊。”
3 当第一个孩子闭眼的时候，第二个孩子就将一些小熊藏进洞里，并将外面的小熊重新排列一下，然后喊：“好了。”
4 第一个孩子猜了洞里有多少只小熊后，将纸盒拿起来，清点洞里到底有多少只小熊。
扩展与延伸
●鼓励孩子将小熊一个都不放到洞里，全留在外面并重新安排位置，或者将所有小熊都放到洞里，这会迫使孩子去思考0也是一个数量。
●孩子也可以学习去猜小熊的总数。这个设计是这样的：第一个孩子闭眼，然后第二个孩子拿出所有小熊，并将其中一些放到洞里，一些留在外面，还有一些没有放到这个场景中，然后让第一个孩子睁眼，第二个孩子说：“洞里藏了一些小熊，小熊总数是多少（包括没有在场景中的）？”
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●0的概念。
要点摘要
将数学的概念融入到故事情景中是非常有效的教学方法。孩子有可能学会非常复杂的技能，尤其是在他们有强烈感受的时候。这就是在数学教材中添加文学元素的重要性所在。角色扮演、情感展示等都能够将数学思想融入其中。尽量多地在故事中添加数学内容，这可以扩展孩子对数学的认识。
如果你带孩子做过这个游戏，你可能难以相信，孩子是那么依赖他们的视觉，如果在洞外的小熊的位置不变的话，孩子可以凭借对闭眼前的景象的回忆来清点空了的位置，然后知晓洞中有多少只小熊。在蒙台梭利早教师资训练中，你应该学到过：年龄小的孩子会照相，年龄大的孩子用素描。就是说年龄小的孩子努力记住景象，在所有的活动中，他们根本不考虑是否记得住，总之本能地记住了。年龄大一点的孩子努力去寻找能够记住的信息（比如，有多少只小熊），忘记无关的信息，比如小熊的位置。女孩比男孩的视觉记忆要强许多，这也确实不可思议。
这也引出另外一个重要的话题，那就是年龄小的孩子描述看不到的数量非常困难，比如，7只小熊，有4只藏起来了，他们就难以想象洞中的4只，而是仅仅看到眼前的3只。这也是孩子总是喜欢从眼前的开始数到整体的数量而不是从整体的数量开始倒数的原因。这也可以揭示这样一个现象：对孩子来说，减法总是比加法要难得多。
晃动盒子
材料与规划
准备一些小的纸盒，最好有盖子的，在盖子上标上数字，用于表示其中有多少物品。
物品最好两面不同，比如钱币或者两面颜色不一样的圆纸片或者蚕豆，如图6—2。
图6—2
基础活动
1 让孩子检查所有盒子中的蚕豆数量与盖子上写的数字是否一样。
2 第一个孩子全力去晃动盒子，然后打开盖子，将其中的蚕豆分成两堆。
3 第一个孩子对第二个孩子说：“我有_颗红色的蚕豆，你说我有多少颗白色的蚕豆？”
4 第二个孩子猜测，第一个孩子核实，然后两个人一起清点盒子里的蚕豆。
扩展与延伸
●为了让这个游戏更有意思，可以将盒子盖子上的数字变成可以随时擦掉的，或者用容易更换的纸，或者干脆用容易粘贴的数字，可以随时贴上，再取下来。●准备若干张纸，对过程进行记录，如图6—3，纸上画有一列豆子，下面有两个空格。孩子每次晃动盒子，猜测一次数字后，就将同样数量的豆子涂上颜色。如果孩子会写数字，就让孩子在猜一次后将两组数字写到空格内，比如，如果看到5个红色的，2个白色的，就可以将5和2写在空格中（使用“+”或者“=”的符号，对孩子来说，完全没有意义），游戏结束后，孩子可以将这样的纸连同他们用的盒子以及盒子中的物品一同交给大人，大人将所有孩子的结果集中在一起，起个名字叫“有关7的记录”。
图6—3
●给孩子提供可以分为三类的物品（比如，红色、白色和绿色，可以是红白豆子，蓝白豆子等），也可以是四种分类（比如，红、蓝、绿、黄，可以是红蓝，或者黄绿等）。第一个孩子保留一种颜色，第二个孩子猜测是多少。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●0的概念。
●为学习加减法进行铺垫。
要点摘要
也可以用一些能够减少晃动时产生噪音的物品，比如软的布片，这样房间内不会有太大的噪音。不过，这个活动一个有趣的地方其实也是在晃动时产生的噪音。有时，大人过分强调安静也会降低孩子的兴趣。尽量从孩子的立场去考虑。
暂时不要提前要求孩子学会写3+4=7，来日方长呢。在孩子还没有大量体验数量的感觉时，数字符号对他们来说几乎没有任何意义，研究结果也显示，孩子早期可能会写等式，但不是用于解决问题的过程，而是问题已经得到解决后，他们用它来表示某个结论。
牙签阵
材料与规划
一盒木制牙签。牙签的价格不高，比较适合用于游戏。如果孩子太小，担心他们会弄伤自己，那就用咖啡搅拌棒或者棉签，以及薄的纸片。也可以给孩子一些细绳，总之是需要他们动手制作的材料。
3到10的数字扑克牌。
基础活动
1 让孩子随意抽取一张数字牌。
2 按数字牌上的数字挑选出牙签，并重新安排和组合一些形状，他们可以随意给自己的创造命名。
3 再挑选一批同样数量的牙签，重新组合成图形。
4 不断设想各种可能的形状，直到再也想不出同样数量的牙签可以变换的全新图形为止。
扩展与延伸
●每一个孩子都可以在纸上将自己创作的图形用胶水粘好固定下来，所有孩子创作的图形集中在一起，可以命名为：有关9的记录。这个集子可以在侧面打孔，然后穿绳装订起来。
●同班级的孩子都要尽量参加这个活动，并用同样数量的牙签创造各种图形。完成的孩子可以观看其他孩子的创作或者把自己的图形粘贴好写上自己的名字，在教室内公开展示。
●可以让孩子用牙签来组合自己的名字，也可以引导孩子讨论谁的名字用了3根牙签，用了4根牙签的有多少人。还可以问问孩子“用3根牙签可以拼出多少个字母”，等等。
●问每一个孩子“你到底是怎么实现的”，让孩子讲解他们的图形的每一个部分“是用了多少根牙签做的”。将全部图形都讨论过后，你可以指着每个部分做总结：“所以，这个部分用了两根，那个部分用了3根，还有这里两根，一共用了7根。”
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●一些图形必须用一定的牙签数量，比如有一些图形用3根肯定不行，必须用4根。
要点摘要
可以提前提示孩子看一些图形，再让他们知道牙签数量有限，这样就可以预防孩子在创作图形时以为牙签数量没有限制。这是用一种非强迫的方式教育孩子在限制数量的情况下想办法解决问题。
在给定数量的情况下能够产生尽可能多的创意，这个游戏是实现这个目的最好的一种。有时孩子会折断一根用一半来填补图形，而另外一半用到另外的部分。此时，你与孩子讨论整个图形到底用了多少根牙签，“折断用是否被允许”这样的话题其实已经引入分数的概念了。
多米诺牌
材料与规划
准备一套现成的多米诺牌。
从0到12的数字扑克牌。
基础活动
让孩子将数字牌按照从0到12、从左到右的次序摆放。
在每张多米诺牌上的点数与数字牌对应摆放，比如，一块的一面有6点、另外一面有3点的多米诺牌就应该与9的扑克牌对应。
扩展与延伸
●年龄小一点的孩子也可以找到多米诺牌上的点数，但是经常会被一半的点数吸引而忽略了另外一半；也可以为孩子提供其他样式的多米诺牌让孩子逐渐过渡。
●制作一张大纸或者大纸板，或窗帘、塑料布，在纸的底部写上0到12，如图6—4，从左到右，在这些数字上面垂直画上十个长方格，孩子可以将多米诺牌放入格子框中。注意：一旦所有的多米诺牌都正确地对应放入后，就可以产生视觉效果，1和12这两端的多米诺牌非常少，只有1张，而中间的数字摆放的多米诺牌较多，最多的有8张。由于每一列都是十个长方形，所以这个活动对孩子还是很有挑战的。
图6—4
●孩子通过多米诺牌上的点数来进行分类（比如，所有有7点的多米诺牌都在一列中），在每一个分类中，孩子还可以按照自己的意愿重新排列，比如他们可以重新排列点数为7的多米诺牌，可以是这样的排序：1-6，2-5，3-4，4-3，5-2，6-1。
●孩子可以记录所有不同的组合方式，将一对一对的数字写下来，也可以将排列的图形画下来。
●可以根据多米诺牌上两部分点数进行分类，比如，可以将5-2与3-0分为一组。
●可以用多米诺牌做总数是10的练习，或者其他总数也可以。比如，孩子可以将1-2和3-4的两张多米诺牌组合为10，也可以用2-2，4-0，1-1组合为10。
●给孩子提供一些有较大数的多米诺牌，比如总数是9到15的牌，孩子可以用较大的数来熟悉整体与部分之间的关系。
●可以用硬纸板来制作自己的多米诺牌，2.5厘米×2.5厘米，将一些变化融入其中：
◇随意安排圆点，而不是有规律的形状，这样可以迫使孩子将精力集中在数量上。
◇可以一半用圆点，另外一半用数字。
●可以玩“多米诺猜谜”。提供8到12个多米诺牌，用总和相同的多米诺牌，比如2-0、1-1或者2-5、1-6。将所有的多米诺牌扣在桌上，每次翻开两张，如果这两个总和一样，就不用扣在桌上了，如果不一样，重新扣放在桌子上，然后再翻两张直到都翻开。
●可以玩“海里捞”游戏。提供20张多米诺牌给孩子，为每一个数字提供4张总和相同的多米诺牌，比如总和是5，至少要提供1-4，0-5，2-3，3-2等，从4到8各自准备总和相同的四张。每个孩子面前放四张，立起来，点数面对自己，其他的多米诺牌在中间，面向下，然后先从一个孩子开始，他可以问：“谁手里有总和是5的？”如果其他孩子有，就给他，如果没有，就说“海里捞”，然后从中间混合摆放的多米诺牌中翻开一张，用于匹配，如果是就收回来，如果不是就轮到下一个孩子。直到所有的孩子将自己的总和的四张收齐，游戏结束。
●也可以玩“多米诺牌宾果游戏”。制作如图6—5的宾果卡，确保方格中可以放入多米诺牌，要保证每一列中没有一个相同组合的多米诺牌。年龄小一点的孩子，可以用总和数小一点的，然后制作主叫卡，卡上的字母分别是B，I，N，G，O，每张卡上添加一个数字，比如B-8，N-5，G-5，I-9等。每次抽取一张主叫卡，抽取的孩子说出卡上的数和字母，其他孩子用自己手里的多米诺牌与之相同的字母和相同的数字来匹配，所有孩子将宾果卡都用多米诺牌填好后，游戏结束。注意：可以适当降低难度，用多米诺牌本身当作主叫卡也可以，用数字总和将宾果卡填满也可以。
图6—5
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●不同的数量可以组合成相同的总和。
●数字组合形成总和的规律。
●预备学习加减法。
要点摘要
五彩缤纷、稀奇古怪的多米诺牌有很多样式，不过我宁可用简单的、淳朴的，比如黑白两色的，这样可以让孩子的注意力集中在数量上，而不是被颜色吸引。如果你手边的恰好是彩色的，那么在活动前，最好将其中的点都染成黑色再用。
工作垫纸
材料与规划
首先制作垫纸，垫纸由各种风景图片制作而成，比如沙滩或者苹果园，可以从杂志上裁剪，也可以自己绘制，还可以用硬纸板来做大一点的垫纸。选择风景时尽量确保图片中能够有两种不同的风景，如果同一张图片被多次使用就多做几张不同的垫纸。比如，用沙滩作风景，争取风景中既有水域，也有沙滩，还可以选择一些小的贝壳，放在沙滩或海水的区域。再比如，苹果园的风景，既有苹果树，也有装苹果的篮子，还有一些小的塑料苹果。还可以用蜂巢的图片，既有鲜花，也有蜂窝。制作4张类似的垫纸。
配合以上的垫纸制作一些小的教具，每个垫纸要配上至少10个小的教具。
4到10的数字扑克牌。
用一个较大的盒子存放以上的活动教具。
基础活动
1 孩子从数字扑克牌中任选一张。
2 用一张垫纸，按照第一步抽到的数字找到相同数量的小物品，并将这些小物品分别安排到风景画中的两个部分中。
3 将所有做好的垫纸都重复做以上的动作，每次都要用相同数量的小物品，但是可以不断变换风景中不同区域的数量。
扩展与延伸
●当孩子布置垫纸后，可以再用数字扑克牌来表明分别在两个区域中的物品的数量，也许需要给孩子更多的数字扑克牌。
●提供多于两个以上区域的图片。
●同时可以问孩子下列问题：
◇“这张垫纸的沙滩上你放了多少贝壳？”
◇“哪张垫纸的沙滩上的贝壳多？”
◇“这张垫纸中，沙滩上的贝壳比海里的贝壳多多少？”
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
要点摘要
“工作垫纸”这个名称是玛丽·巴拉塔洛顿（Mary Baratta-Lorton）在其经典的活动设计中使用的。她制作了大量的风景情景游戏，用于帮助孩子强化部分与整体之间的关系。
共有多少
材料与规划
一套扑克牌，将有图片的都去掉。
蚕豆或者其他用于计数的小物品。
不透明的杯子。
基础活动
1 将扑克牌进行多次混合。
2 第一个孩子抽牌，然后数出相应数量的蚕豆，放入不透明的杯子中。
3 然后用那张牌将杯子口盖上，数字向上，使蚕豆看不到。
4 第二个孩子再抽牌，数出相应的蚕豆，也放入杯子中。
5 其他孩子来猜测杯子中共有多少颗蚕豆。
6 将所有的蚕豆都倒出来，大家一起清点出正确的数量。
扩展与延伸
●让孩子用旋转陀或者骰子，以及其他方式来得出第二个数字，比如，投掷骰子法、数字转盘法等。
●在孩子能够正确数出数量前，鼓励他们彼此交谈，商量如何猜。比如，你可以问他们：“你的杯子里有5颗蚕豆，桌上有4颗，你怎么能够那么快就知道是9颗呢？”“我数的。”“你是怎么数的呢？有一些蚕豆你都看不到呀。” “可是，我知道那里有5颗，我只要接着数，6，7，8，9就可以了，所以是9呀。”
●年龄小一点的孩子可以将数字扑克牌的数字控制在1到5，这样总和就不会超过10了。
该学到的概念和技能
●整体与部分的关系。
●持续数。由于一部分物品是看不到的，孩子不能简单地去清点，因此，这个游戏设计的就是要求孩子将视觉范围以外的物品的数量用抽象的数字来表示，并开始在这个基础上接着数下去，比如说5，从这个数字开始接着数6，7，8，9，所以是9，当然，孩子也可以看着放在杯子上的扑克牌数字，并数出上面的图形，然后再转移到桌上能够看到的小物品接着数6，7，8，9。孩子早期会出现以上的表现，不过多数几次后，他们会认为重新数一遍看不到的确实是浪费时间，这时，他们已经具有具象的数量与抽象的数字之间的转换意识，完全可以在头脑里计数了，而不是仅仅依靠清点的方式来计数。
要点摘要
在这个游戏中孩子会表现出跳跃性的思维。一个孩子高声喊出数字，就想立刻将豆子倒出来清点总数。让他们停一停，去想一下两张卡上的数字与总量的关系，而不是急着动手。这就是为什么作为大人要在这个过程中要引导他们思考，而不是看他们猜到就完事了，就算是猜也要他们给出思考的过程来。一旦能够对他们猜测的数字有信心，而且开始熟悉思考的方法，他们的成就感会更加强烈。
看不到的物品
材料与规划
10枚一分的硬币，或者其他平的小物品。
两副数字扑克牌。
10厘米×20厘米的硬纸板，右边一半为10厘米×10厘米，可以在中间折叠起来，这个折叠板可以当作遮盖板用，尤其是在右边放入硬币时，如图6—6。
图6—6
基础活动
1 游戏起始就是将右边遮住。
2 第一个孩子决定在左侧放多少枚硬币。
3 第一个孩子找出与这个数字对应的扑克牌放在硬币的上面。
4 让第一个孩子转身，此时，第二个孩子将若干硬币推到右侧的遮盖板下，确保它们不能被看到。
5 第一个孩子回头再看，选一张数字扑克牌对应现在右侧有的硬币数量，并继续放在左侧上。
6 第一个孩子需要思索遮盖板下有多少枚硬币，然后找一张对应数量的数字扑克牌，此时可以放在右侧遮盖板的上面。
7 第二个孩子打开遮盖板，让第一个孩子看到有多少，从而核实他的计算是否正确。
8 让孩子们交换角色，尽量用同样的总量。
扩展与延伸
如果不用半幅遮盖纸板，也可以用盘子翻过去扣在桌上，盖住右侧的部分。（这个游戏类似于“猜猜看不到的东西”游戏，和“洞中的小熊”游戏。）
难度低的玩法：
●在游戏中不用数字扑克牌。
●提供另外一种不同的硬币，再增加一个10厘米×20厘米的卡片，不要做成可以折叠的，只在中间画一条线区分开。如果孩子仅仅会猜的话，就用这个模板。孩子可以用这个与折叠的那个模板同时用，就可以通过对比来推测遮盖板的下面应该有多少枚硬币。
难度高的玩法：
●做一个10厘米×30厘米的折叠卡，设计三个部分都可以被遮盖起来。一旦在其中一个遮盖板下放入硬币后，第一个孩子要决定另外两个遮盖板下各放多少，让两个部分打开可以被看到，第二个孩子推测被遮盖的那部分应该有多少。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●从任何一个数字开始接着数。
●从看到的数字开始倒数。
要点摘要
玩这个游戏，孩子可以随意改变最初的总数量，不过，每次都变化数字总量会削弱他们对不同部分组合的认识。因此，要鼓励孩子就用一个总数，逐步通过实践体会总数与部分之间的关系，并建立自信，而不是靠运气去猜测。
掌中游戏1
材料与规划
准备一篮子的小物品，孩子的手可以握住其中10到15个。
准备一个旋转陀螺，一半写着多，一半写着少。也可以用图形表示多少，比如一边有一只大象，另一边有一只老鼠，帮助孩子记住哪个是多、哪个是少。参考附录14的模板。
准备一张记录纸，至少4行，每一行隔出20个空。
基础活动
1 每个孩子抓一把小物品，清点数量。
2 一个孩子旋转陀螺。
3 孩子互相比较看谁的最多，谁的最少。
4 将两个孩子各自手里小物品的总量之间的差写在记录纸上。比如，两个孩子玩，一个孩子拿的是12个，另外一个孩子拿的是15个，旋转陀螺转出来的是“少”，那么，拿到12个的那个孩子在记录纸上属于他那一行中，写上3。
5 如果有一个孩子的4行已经填满了，游戏结束。
扩展与延伸
简单一点的玩法是，事先决定，多的赢还是少的赢。孩子可以记录他们赢了多少次。参见“掌中游戏2”。
该学到的概念和技能
●数字的相对大小。
●任意数字接着数或者倒数。
●通过比较建立减法的意识。一些孩子需要将所有的小物品一对一地摆放来找到彼此差多少。
要点摘要
多/少的旋转陀螺也是玛丽·巴拉塔洛顿在她的数学早教中率先设计出来的教具，这样的教具并不一定不可或缺，但却为孩子提供了深入地体验。用“少”来平衡“多”也在传达一个信号，“多”不是永远都是好的。
这个活动比较特殊，没有将一个固定的数量进行拆分，虽然要求进行比较，但实际上是帮助孩子在头脑中建立了大数中有小数的概念，小的数量不过是大的数量的一个组成部分而已。
谜团卡
材料与规划
谜团卡。通常是有两行方格组成的不同组合的纸片，每一个方格中都有一个黑点，不同的纸片放在一起可以组合成任何数字。请参考图6—7中八种不同的组合表示了八个不同的数字。
◇一个单片叫1号谜团。
◇两个方格相邻叫2号谜团。
◇两个方格在一行、另外一个方格在一行叫3号谜团。
◇两个方格在一行、第二行还有两个方格叫4号谜团，需要两个这样的4号谜团。
◇3个方格在第一行、第二行有两个方格叫5号谜团。
◇3个方格在第一行、另外3个方格在第二行叫6号谜团。
◇4个方格在第一行、3个方格在第二行叫7号谜团。
◇4个方格在第一行、另外4个方格在第二行叫8号谜团。
图6—7
这样就有9个谜团卡准备好了，可以让孩子开始进行各种随意组合了，比如8，7+1，6+2，5+3，4+4等，参考附录11的模板。
基础活动
1 给孩子以上的谜团卡，然后让孩子用单独的方格拼成相同的样子，如图6—8。如果做了八套谜团卡，就要拼出所有的组合来。
图6—8
2 孩子也可以就用两个方格，随意拼。
3 孩子可以按照事先给定的数字去组合谜团卡。
扩展与延伸
●也可以在各种谜团组合的背后写上数字，比如在3号谜团卡的背后写上3，孩子可以通过数黑点的方式来确认数字是否正确，也可以将不同的谜团卡都翻过来数所有黑点，从而知道总数是多少。
●鼓励孩子边玩边说出数字来，比如，我用了一个3号谜团与5号谜团拼成了8号谜团。
●孩子也可以用三个谜团卡来组合成其他的谜团卡。
●也可以做一些空白的格子，中间没有黑点，还可以给孩子一个谜团要求比他们做的那个谜团的数字要大，为谜团库添加新的成员，比如：
◇第一行有5个方格，第二行有4个方格，叫9号谜团。
◇第一行有5个方格，第二行也有5个方格，叫10号谜团。
◇添加一个空白的格子叫1号隐谜团。
◇两个空白的方格排列在一起叫2号隐谜团。
孩子可以在9号谜团上做出8号谜团来，用隐谜团就可以，也可以在10号谜团上做出8号谜团来，实际上，这就是在引导孩子接受减法的概念了。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系，建立添加以及消减的意识。
●任意数字接着数或者倒数。
●偶数与奇数。孩子其实并不知道偶数与奇数这两个词汇，但是对比一下谜团卡，有一些是两行一样多的，有一些两行却不一样多，这就是在表示偶数与奇数的不同特点了。他们寻找不同的谜团来组合时，也会发现偶数与奇数的加法与减法的规律，比如，两个奇数或者两个偶数都可以得到一个偶数，而奇数只能用一个偶数与一个奇数组合而成。孩子不需要刻意学习这些对大人来说的规律，他们在参与活动中就能体验到，并且理解得更加深刻，因为是他们通过实践体会到的。
要点摘要
这个活动涉及给定一个数字后，可以用多少种方式组合而得到这个数字，这个活动强化了认识的视觉作用，比如，2和3可以组合为5，但5也可以通过1和4得到。古氏积木也可以用于探索整体与部分的关系，不过那个活动没有这个有如此丰富的视觉刺激效果。
像这样的组合谜团卡的活动，孩子可以在组合的过程中实践并感知多样的数字关系。在活动中鼓励孩子说出他们做的事情是更加好的早教方法，比如，你可以提问如下问题：
●“你怎么知道这样组合就可以得到5呢？”
●“那张卡是多少？还需要多少就可以得到8了？”
●“用哪两张卡可以组成8呢？”
●“10比8多还是少呢？多多少？你怎么知道的？”
●“这个看起来比8要多，到底多多少呢？”
●“如果要组成8，而且要用3张卡，有多少种方法呢？”
翻翻书
材料与规划
这个活动需要制作一个可以翻的、如同台历一样的书，每一页中间都剪开，两边要显示一些图案，两边的图案数量加起来要等于书的名字。书可以起名为《数字8的来源》，那么两边图案的总和就必须是8，如图6—9。
图6—9
准备两张3厘米×4厘米的硬纸板，一张用于封面，一张用于封底。在封面上写上书名：《数字8的来源》。你可以根据孩子的意愿把8更换为任意数字。
书的内页用同样大小的纸，在中间剪开一刀，可以用6张，在剪开的每一面都要贴上图案，要保证一页内两边图案的总和是书名上的那个数字。每一页两边的图案数尽量不要都相同，比如，可以是1+7，2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，7+1。翻看的顺序不一定要从第1页到第6页，可以混合次序，只要两边图案数的和是8就可以。
一旦整合好所有的页面，就可以将上面缝合，或者用夹子固定。
基础活动
1 让孩子自由选择封面上的数字，然后按照孩子选择的数字制作。
2 让孩子自由选择从左边开始还是从右边开始，选定后开始翻到任意一页，清点图案的数量。
3 另外一个孩子翻另外一侧，一定要找到一页，其中图案的数量与前一个孩子翻到的图案数量的总和是书名中的数字。
扩展与延伸
●提供计数用的小物品。孩子可以用小物品帮助自己数数，然后再到书中去找。
●也可以不从中间剪开，将一个不透明的布装订到书中，这个布可以遮挡一半，仅仅显示出另一半让一个孩子看，然后推测应该有多少图案，这个游戏与“猜猜看不到的东西”游戏类似。
●再做一个同样的数字书，确保两个孩子都有一本。第一个孩子随意翻到一页，第二个孩子找到答案，当第一个孩子给第二个孩子看到没有遮盖的那一半的图案后，第二个孩子可以从自己手里的那本中找到答案。
●也可以让分开的两侧的内容一边是图案、一边是数字，这样可以强化孩子接着数或者倒数的技能。年龄大一点的孩子已经能够记住相加的数量了，如果两侧都是数字，那么孩子们很快就能掌握“和”这个概念，而且也可以尝试记住不同数字相加的结果。
●给孩子提供纸张、橡皮和其他制作材料，这样孩子可以随意记录各种数字的不同组合形式。
●要求孩子用不同的组合来形成另一个数来。比如，《数字8的来源》一书，问问孩子：“能不能找到两页，得到的数字和是10呢？”
●为了刺激孩子的兴趣，可以结合不同的季节采用与季节相关的图案。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●任意数字接着数或者倒数。
●加法的交换次序但总和不变的规律。以《数字8的来源》一书为例，左边是3，右边是5可以得到8，右边是5，左边是3也可以得到8。（3+5与5+3都是8。）
要点摘要
在进行这个活动时，一定会有这样的疑问：“孩子怎么才能知道他们得到了正确的答案呢？”，这个问题其实与拼写单词是否拼对的问题类似。孩子是通过活动来学习新知识的，活动应该多次重复，并且不是每次都指出孩子的错误。如果每次都追求正确答案，就会削弱孩子进行下一次活动的热情，剥夺他们通过游戏学习的乐趣。事实上，孩子如果经常来问大人这样对吗？大人的回答应该是这样的：
●“我不知道，你觉得对吗？”
●“哦，让我看看，你再做一遍给我看。”
●“应该怎么检查才能知道对不对呢？”
●“其他的孩子有什么想法吗？你能对他们解释一下你是怎么做的吗？”
如果你希望能够在活动设计中加入自我纠错的机关，我建议最好在背面做记号，而不是在正面；可以在纸的背后画点来表明正确的页码。如果你用颜色或者点在正面显示答案，孩子就可以快速匹配到正确的页面，而根本不用进行任何数学思考。
多数情况下，我都不将纠错机关设计到材料中。孩子在参与这个活动时，他们是分得清对错的，让他们自己发现比大人指出要好多了。如果孩子出现太多错误，很有可能是他们不应该选择这个游戏，这个游戏对他们要求过高，当然，可以在活动中给一些总体性的解释，提高他们成功的次数。
谁是赢家
材料与规划
两副数字扑克牌，最好是不同设计。
基础活动
1 让孩子将一副牌平分给所有的孩子，每人拿到相同数量的牌，另外一副牌放在中间。
2 将中间那副牌最上面一张翻开，那就是指定的数字了。
3 每个孩子将自己手里的牌最上面一张翻开。
4 谁手里的牌上的数字最接近中间那张牌的指定数字，谁就是赢家，可以将所有小朋友手里最上面的一张牌都收过来。如果有两个人的牌一样，那么，这两个孩子再翻开一张比大小来决定谁是赢家。
5 继续玩，翻开中间那副牌的下一张，得到新的指定数字。
6 只要有孩子手里的牌没有了，游戏就可以结束了，此时将中间的牌洗过后，可以开始新的游戏。
扩展与延伸
●给孩子提供计数用的小物品或者能够做记录的纸张，如果孩子愿意记录模型或者记录输赢也可以。
●制作一副只有图案的牌或者只有数字的牌。
●也可以改变规则，比如谁的牌与指定数字差得最远谁才是赢家。
●在较大的纸板或者塑料布上写下字号大一点的数字，从1到10，让孩子选择一个数字站在上面。另一个孩子翻开一张牌，找这张牌放到纸板上对应的数字上，看哪个孩子站立的数字离这个数字最近，哪个孩子就赢得一分。可以让孩子自己记分，也可以直接在纸板上标记，或者颁发一个积木用于记录。
该学到的概念和技能
●多，少，相同。
●数量的相对比较。
●任意数字接着数下去或者倒数。
●加减法。
要点摘要
如果游戏中目标数字能够经常变换就更能够刺激孩子对数字的感觉，如同孩子在学习词汇时在字典里找到对应词汇时的感觉一样。不断比较自己手里的数字与指定数字，可以让孩子认识到数字与数字之间的灵活关系。传统的早教过早地强调孩子学会数数以及加减法，这种方式会摧毁孩子对数字最基础的感知。
我希望是……
材料与规划
十格阵。
给每个孩子10个计数用的小物品。
基础活动
1 让孩子将10个小物品任选几个摆放入十格阵，然后说：“我已经有_个了。”
2 其他孩子也在他们的十格阵上摆放上物品。
3 第一个孩子随后说：“我希望能够是_个（最好是一个较大的或者较小的数量）。”
4 其他孩子这时可以建议第一个孩子应该增加多少或者拿走多少才能与另一个孩子的数量一样。此时要让孩子之间充分讨论，尽量不要在自己的十格阵上挪动，直到孩子之间得到统一的认识。
5 孩子按照他们得到的结论，检查是否正确。
扩展与延伸
●孩子可以自己决定放入十格阵中的数字是多少，也可以用骰子或者旋转陀来决定，可以用随机抽取数字扑克牌的方法。
●也可以在不变换指定数字的情况下，让第一个孩子说：“我希望是多_个或者少_个。”此时，其他孩子猜测第一个孩子心中的数是什么。尽量不要借助计数用的小物品。
●可以不用十格阵计数用小物品，这样对孩子来说更难，因为没有视觉感知了，无法立刻感知5或者10了。
●给每个孩子两个十格阵，这样孩子就可以将数字扩大到10以上。
●在班级做这个活动时，要用透明的十格阵或者将十格阵的图形投影到墙上，让所有孩子都可以看到。
该学到的概念和技能
●与5或者10有关的加减法。
●任意数字接着数下去或者倒数。
要点摘要
在十格阵上操作的次数越多，孩子对结果就越自信。到最后他们不用思索，就可以通过十格阵看出答案，也就是说，他们的记忆中开始建立相关的数字关系了。
多种组合都一样
材料与规划
古氏积木。
设计要点：积木的颜色就是它的机关，孩子可以通过视觉来识别数量，如图6—10。同时，这些积木看不出来是否分段，孩子无法通过清点的方式得到数量。你也可以同时提供吸管等材料，用笔画出1厘米，分段做记号，这样就一目了然了。
图6—10
1 任由孩子自己选择一块古氏积木来指定数量。
基础活动
2 然后让孩子选择两块积木，拼接起来能够与预先选的那块一样长，如图6—11。
图6—11
3 将两块拼接起来对比一下就可以知道是否正确，如果不正确，就重新去选。
4 保持指定的积木，让孩子去寻找是否还有其他的拼接可能性。
5 让孩子将所有能够拼接起来的两块古氏积木都找出来，然后不断地进行对比。
扩展与延伸
●鼓励孩子用3块古氏积木来拼接成与指定的积木同样的长度。
●如果事先指定的古氏积木长度大于10，就要鼓励孩子多用几块，而不是局限在2块或3块上。
●古氏积木还有专门的橡皮擦，这样他们可以把数字记录在积木上，事后再擦掉。比如，如果指定长度是9的古氏积木，孩子找到了4和5的积木，就可以做一个记号。当然，也可以采用其他的材料做记号，并在事后擦掉，同样，他们也可以用写数字来替代对视觉颜色的依赖。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●加法的次序变换不影响总和的规律。在这个活动中，无论3与6的积木前后次序如何，最后都会拼接成与9的那个积木一样长。
●任意数字接着数下去或者倒数。
要点摘要
在活动初期，孩子常用的策略就是尝试、再尝试直到正确为止，如同他们面对任何类似的挑战活动一样。这样的方式是可以接受的，这个活动最大的价值就是当孩子开始预测，而不是立刻就去进行对比的时候，大人要鼓励他们进行思考：
●“你看你用了4和5，最后组合成了9，如果开始的数字是3呢，你需要找到几才能够得到9呢？”一旦他们开始思索，就能回答你他们是怎么想的，想的过程是怎样的。
●“看一下9旁边的4，还有比4长或者短的其他积木吗？你怎么知道的，你觉得那会是什么数呢？”
●“你用2和5组成了7，如果我拿走了5，又给了你一个2，还是要组合成7，你需要什么积木呢？你怎么知道的？”
●“如果有一个是3，那么用什么可以组合出8呢？太好了，将那两个积木拼接一下，看是不是对的。”
●“你把一个5的积木和另外一个5的积木组合在一起了，是不是太大了一点，用什么来替换5呢？你怎么知道的？”
摇晃出的数字
材料与规划
鸡蛋盒（采用没有透气孔的鸡蛋盒，盒子盖上后，中间没有缝隙）。
从0到5的圆点贴纸，每个数字要两张，并将其粘贴在鸡蛋盒放置鸡蛋的空间底部。
两个塑料宾果卡。
基础活动
1 让孩子将塑料宾果卡放入鸡蛋盒中，然后合上盖，并用力摇动鸡蛋盒。
2 打开鸡蛋盒，看一下塑料宾果卡在哪个空间中，然后将这两个空间底部的圆点数相加。
扩展与延伸
●孩子也可以：
◇与其他孩子比较各自摇动后得到的数字。
◇用孩子得出的数字来组合古氏积木或者通接积木。每次晃动后，得到一个数字，然后寻找对应的古氏积木，用积木摆放成阶梯状，先完成阶梯状图形的孩子算赢家。
◇将每次的数字结果有序地记录在白纸上。
◇除了可以要求孩子将两个数字相加以外，还可以要求他们说出两个数字之间的差。
●可以在制作鸡蛋盒时，一半贴圆点，一半贴数字。
●可以放3个塑料宾果卡到鸡蛋盒中，他们可以将得到的3个数字相加，也可以两个相加再减去一个。
●也可以安排成连环游戏，每次得到最大数的孩子得分。随后，看连续两次游戏中得到的最大数的差多少，如果累计得分等于这个差，就算最终赢家。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●任意数字接着数下去或者倒数。
●数量的相对性比较。
●加减法。
要点摘要
如果大人能够将社会情景融入游戏，孩子就会更长时间沉浸在数字计算中，你可以把这样的活动当作竞争，不过孩子在这样的竞争中是快乐的。
水平相对高一些的孩子对数字的敏感性更好，他们对数字之间规律的感知能够让他们提前知道答案。他们通常也不需要计数用的小物品，但是，要确保这些小物品孩子随时可以拿到用于帮助计数。
趣味天平
材料与规划
准备一个机械天平。
准备有一点分量的小物品，比如螺丝垫片或者边长为5厘米的小瓷砖，同样大小的多准备一些，不能太轻，否则放到天平上不会有明显的重量变化。
设计要点：我曾经把一个桶与一个扫帚放在天平的两边却保持了平衡，而且不断变换物品有时也可以保持平衡，所以保持平衡不是多么难的事情。
基础活动
1 第一个孩子将一定数量的瓷砖放到天平的一边，然后说：“这边我放了6块瓷砖。”
2 让这个孩子再放不同数量的瓷砖到另外一边，并且说：“这边我放了4块瓷砖。”
3 让他问其他孩子：“这边还要放多少块瓷砖，天平才可以达到平衡？”
4 第二个孩子说一个数。
5 第一个孩子按照第二个孩子说的去实施，然后两个人一起检查天平是否平衡了。
扩展与延伸
●第一个孩子还可以问，从这边拿走多少块就可以平衡。
●可以分别在两边加上若干数量的物品，然后问其他孩子分别需要添加多少，天平才可以平衡或者拿走多少，天平才可以平衡。
●第一个孩子还可以成套添加，比如说一次加两块，再加两块，然后问其他孩子另外一边要加多少。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●任意数字接着数下去或倒数。
●数量上的加减。
●跳跃数数（每次添加两块的时候，孩子能否从3直接说5）。
要点摘要
数学上的相等概念用天平来体验是最好的途径，天平也可以引导孩子认识科学仪器。还可以将日用品放到天平的一边，让孩子看看另一边放多少瓷砖可以达到平衡，用他们熟悉的东西，他们的兴趣会更加浓厚。
异形积木
材料与规划
几乎所有早教机构都有类似的异形积木，如图6—12。附录12显示的是成套的异形积木。用其中的几何图形做一个图表：
图6—12
◇1个绿色的三角形=1。
◇1个蓝色的菱形=2（需要两个同等大小的三角形组合成一个菱形）。
◇1个红色的梯形=3（三个同等大小的三角形可以组成一个梯形）。
◇1个黄色六角形=6（6个同样大小的三角形可以组成六角形）。
基础活动
1 让孩子用异形积木随意组合图形。
2 每摆出一个图形，都要问孩子，这个图形需要多少个三角形组成。许多孩子要用三角形一个一个比对才知道，但他们多次实践后，就可以一眼看出答案。
扩展与延伸
●给孩子提供计数教具，这样孩子可以在六角形上摆放6个计数教具，之后他们可以清点有多少个教具来回答前面的问题。
●预先指定一个数字，让孩子在这个数字的基础上尽量摆放较多的图形，只能用等量的三角形来组合新的图形。
●给孩子提供异形橡皮，允许他们用这些橡皮来丰富图形，然后孩子可以将他们的创作收集起来并装订成书，如同做《数字8的来源》一样。他们也可以将用到的三角形的数字写在对应的橡皮上，或绘制一个图表，从而丰富孩子们自己的图书馆。
●孩子们当然可以用异形橡皮来设计他们的作品，但是要写出用了多少个三角形。比如他们做了一个人，人的头部和身体用了2个黄色的六角形，四肢用了4个蓝色的菱形，那么就要在每个六角形上写一个6，在每个菱形上写上2，这样这个设计的总数就是20。
●孩子还可以用他们名字的笔画数对应的三角形数量去设计图形。比如，一个孩子叫小小，一共6笔，那就可以用两个红色的梯形（3+3=6），或者一个蓝色的菱形、一个绿色的三角形、一个蓝色的菱形以及一个绿色的菱形（2+1+2+1=6）。
该学到的概念和技能
●部分与整体的关系。
●任意数字接着数下去。
●跳跃数数（比如遇到梯形就可以数3，6，9）。
要点摘要
这是建立孩子认知图形的活动，在初期接触图形时，就帮助他们建立一个认知：不同的图形其实都是由一些最基础的图形构成的；也可以将这些异形积木用于其他的模型匹配或者图形创作等活动。
数学的早教教材中，几何图形可以用于建立数学图形视觉认知，年龄小的孩子在认识周围环境时能将他们的视觉几何化，这个活动是最理想的。
译者点评
通过以上游戏的设计，我们可以看到美国人太较真了，居然能够将孩子学习数字到感觉物品，到最后加减法的步骤剖析得如此精细，仿佛穿越了儿童的大脑，在神经回路之间一毫米一毫米地耕耘和建设。
中国的教育领域中流传着这样的说法：中国人天生聪明，而美国人其实挺笨的。从表面上来看，似乎是有道理的。有相当多的中国孩子能够在3岁的时候数到100。美国孩子在3岁的时候，能够数到10以上就算是天才儿童了。然而，就对数字的透彻理解上来看，如果美国孩子数到10，那么他们就能够在现实生活中理解10以内的物品数量，而中国孩子尽管能数到100，却完全不知道它们在现实生活中的用途。
也就是说，中国孩子的100是靠死记硬背记住的，那是枯燥的、完全没有现实意义的数字，很有可能孩子根本就没有把它们当作数字，在孩子的大脑中，从1到100可能与“白日依山尽，黄河入海流”是一样的东西，反正记住就行，与现实生活有什么关系是完全不用考虑的。
我们经常看到一些父母让孩子表演数数的才能，似乎他们有一个多么聪明的孩子。在我看来，这样的孩子的大脑已经受到了轻度损伤，长大以后只会装满各种讲话套话，而完全不理解自己讲的话到底有什么现实意义。