许多以实践活动为主的教学辅导用书都是事先设计、规划好成套的游戏和玩具，一线教师在使用说明的指导下与孩子一起实践，但这本书不是这样安排的。本书要求家长与教师努力在先，将教学工具和材料进行整理组合，并构建一个这样的环境：一旦孩子融入其中，家长或者教师将用更多时间观察孩子的表现，并构思如何自然地影响他们运用数学的思考方式，而不是直接告知孩子应该这样，或者不应该那样。为了引导儿童自发地学习并进行自我教育，在环境准备上花费较多时间是值得的。

如果孩子从本书的材料中进行选择，效果就会更加明显，他们选择的过程通常可以持续较长时间，而且去选择的频率也会较高。所以，我才不断要求读者将本书当作一本自学教材。书中的所有活动和游戏都按照难易程度进行了分类，并可以在孩子的活动空间内由他们自由选择。兴趣是所有人类有意识活动的基础，孩子从活动中得到的乐趣也是最多的：

●孩子可以得到自我发展的基础。

●孩子可以得到内在的激励。

●孩子可以在各种场合中进行恰当的游戏。

以上三条是孩子在本书的所有活动中能不断培养的，在这个过程中孩子还能养成良好的思考习惯。

需要哪些具体的准备工作

首先要建立一个“空间”，放置一些基本的教学材料，以便孩子可以在其中探索和徜徉。

空间

开展本书中的活动，需要足够的活动空间、书架和储藏空间，可能比你预想的都要大。也可以用塑料储物盒来搭建数学活动角。腾出足够大的地方，便于孩子自由活动，可以随意地穿行、坐卧。

材料

将本书中的活动落到实处，需要购买和收集各种材料。这是一项长期投资，不是一天或一个星期的规划，而是日复一日、年复一年的规划。多采用一些耐用的材料，确保其洁净。在摆放上也要讲究，用一种能吸引孩子主动参与玩乐的方式，让孩子一眼就觉得这些材料有意思。

虽然需要投入一定的人力和物力，但是不一定非要花很多钱。我就是一个废物利用主义者，与其在超市购买那些昂贵的塑料积木和模型，不如自己收集一些报废的材料进行再利用。

绝大多数的材料都可以用剪刀、胶水、标签纸、卡片（社区一些小商店经常不要的商品包装盒等）和几支水彩笔进行再加工而获得，还能锻炼孩子自己动手进行拼接组合的能力。当然，你完全可以按照自己的意愿和想法来丰富你的材料库和模型。

有一些特别的材料需要较多的准备时间，例如木制材料。在制作木制材料时，如果你对木制材料不熟悉，可以在朋友中寻找这方面的专家。只要拿到具体的尺寸和大小要求，对于懂行的人来说，制作木制品易如反掌。当然，如果没有懂木制品的朋友，那我建议可以用替代品来完成同样的任务。如果处理材料对于你来说过于复杂和麻烦，那就没有必要在这上面浪费精力，只要手边能够找到任何替代品，都可以完成游戏。

在本书的游戏中，会经常用到的材料有彩色迷你方块（如图1—1，五颜六色的小型塑料方块）和古氏积木（如图1—2）。这些材料在许多商店都可以买到。

许多教学活动来自蒙台梭利教学法。蒙台梭利教具也非常有用，但是价格不菲，所以，我总是自己动手制作。

从哪个活动开始

一旦将活动材料准备齐全，就该开始规划吸引孩子参与的活动了。从本书众多的游戏中挑选一个项目开始，对孩子来说是不容易的，对教师就容易多了。其实，并不需要同时预备好所有的项目。不断变换书架上的教具也可以激发孩子对数学的兴趣。

当你决定挑选一个项目在书架上展示时，尽量让这个项目对能够锻炼的技能覆盖面大一些。孩子会很快在所参与的活动中找到自己熟悉的方式，并锻炼自己有兴趣的技能。你可以针对孩子的情况，从本书不同章节挑选一些游戏出来，同时将相关的材料展示在书架上。孩子如果坚持要求玩某个特殊的游戏，你可以满足他，并从游戏中去发现孩子的特殊偏好，同时规划下一次的项目内容。本书中的游戏均设计为灵活组合的形式，每天的每个瞬间都可以从容进行对孩子的各种潜能的挖掘，同时激发他们对科学的兴趣。

游戏规划

显然，在孩子参与数学活动之前进行充分规划是不切实际的。前文提到过，高质量的数学环境才是真正的规划，否则孩子被动地参与你指定的活动只会感到烦躁和失望。只有让孩子自己选择，他们才能够真正从中学习到知识。所以，布置环境可以为孩子的自我选择提供条件，而这也是孩子早期数学教育过程中最重要的部分，让孩子自己选择他们喜欢的游戏。

什么才是有吸引力的活动？要深思一下。今天的时代已经发达到我们有能力为孩子提供任何足够有吸引力的活动，比如光鲜明亮的电子玩具。而我认为的有吸引力的活动有更深的含义。它们能够真正激发孩子的专注力，并且能够满足他们的好奇心和成就感。就数学来说，实现这个想法并不难。孩子是喜欢解决数学问题的，他们愿意有机会来展示自己的数学才能。如果我们提供这样的环境，他们会不断地寻找乐趣，并体验与生俱来的数学潜能。

当你规划了多种活动，并尽量涵盖了广泛的技能时，孩子不会停留在简单的活动上。实际生活中，有乐趣的活动是那些需要孩子动脑子想一下才能够完成的活动，他们巨大的乐趣来自遇到困难并经过努力解决困难后的喜悦。没有任何东西可以胜过那种“是我自己完成的”的快乐与满足。通过丰富的数学活动设计，我们就是为孩子创造这样一个环境，不用我们为他们选择，而是他们自己选择。

适合多大的孩子

两岁的孩子也可以从本书的游戏中找到乐趣，即使他们还不会数数也没关系。而一年级的学生也可以从中有所收获。孩子关注这些活动的时间比在教室里进行不感兴趣的传统活动时要长得多。我甚至发现一些二年级、三年级、四年级的孩子也会在这些活动上流连忘返，因为在这些数学活动中，他们真正有机会感受数学的快乐。

对书中的每一个游戏，我并没有给出确定的适合年龄。不同的孩子在发展不同技能时会有不同的时间段。数学活动本身并不需要区分年龄，而应基于孩子已经掌握和熟悉的技能，以及他们感兴趣的程度。

通常一个孩子实际潜能的表现并不容易确定。本书章节的次序仅仅是我们已经知道的大多数孩子建立数学知识的次序，每一个游戏都包括一些基础的能力，同时为下一章节的游戏提供基础。比如，最初的几章会对刚开始学习数字的孩子有效。当孩子在数字方面比较熟悉后，后面的章节就更加能够激发他们进一步学习的热情。

每章的开头都详细讲解应如何组织本章节中的活动。如果你带孩子开始数数，从1到10，孩子遇到较小的数会忘记数字的名字，那么，可以从第4章中找一些游戏，每个游戏都涉及一个概念和一个应该掌握的技能要求，帮助你快速发现孩子的数学程度，找到适应孩子发展的游戏。

这些游戏不仅可以发展某一个孩子的潜能，也适用于几个不同水平的孩子一起参与。每个活动都有一个基本的目标，包括一定的技能和扩展延伸的技能，在各种技能上不断提升孩子的数学感知能力。教师或家长也可以随时调整游戏，让孩子体验挑战困难和成功后的成就感。

要事先提醒的是，不要贪多求快。不要以为孩子每一次都能够表现同样水平的技能。也不要在这个时候就快速进行到下一个章节，企图尝试难一点的内容。当一个概念和技能还没有巩固的时候，贪多求快就是拔苗助长了。对一些基本技能我们需要不断变换多种不同的场景和环境或者变换活动的次序和材料才能达到巩固的目的。对于年龄小的孩子来说，如果变换游戏的形式或次序，他们就不会了，说明孩子还没有完全掌握游戏要求的技能。

教师扮演什么角色

本书中的许多游戏是孩子自己就可以体验的，根本不需要有教师指导，这样设置的目的就是让孩子在没有大人帮助的情况下自己安排和组织。但这不等于说，孩子第一次接触时就知道如何正确使用这些材料，也不等于说他们可以自动掌握这些技能。这时候就需要教师发挥作用。

将活动教具都布置在教室后，不要让孩子觉得那是随随便便的小玩具，可以随意玩。比如，有数字的木条不是用来当作椅子骑的，也不是用来当作扫帚扫地的。数学活动教具是孩子参与选择，用来实现预设目的的。

要把孩子组织在一起，向他们展示教具的用途，并调动他们的好奇心。可以通过几个孩子一起尝试着玩的形式介绍教具，以示范例。介绍教具时，可以让孩子每次了解一个游戏，先学习基本技能。许多游戏的扩展和延伸是自然而然的。不同的延伸需要不同水平的能力，可以更难，也可以更容易，它们都能激发孩子的好奇心，并达到锻炼技能的目的。

在给孩子介绍了所有的游戏后，还要教导他们爱护教具。对那些毁坏教具的行为要坚决制止：“如果你不能爱护并且正确地使用教具，那么就不要碰他们。”如果孩子没有将教具用于数学活动，也可以警告他们：“这些教具是我们学数学的材料，如果你不能正确使用，那就不要再继续用了。”让孩子自由参与、自由活动，但也要给予一定的限制。

当孩子已经投入其中，开始参与活动时，教师或家长应该随时引导孩子扩展尝试的范围，并加强对游戏中数学概念的理解。比如，你可以：

●运用你的常识来影响孩子的选择。

●帮助孩子恰当地使用教具来增加兴趣，掌握技能。

●为孩子增加其他的教具，促成孩子成功实现他们的愿望，并通过不同的途径来探求数学仙境。

●给孩子一些新的启发来增加他取得成功后的成就感，比如可以这样对他说：

◇“能不能按照一条线的方式重新排列呢？”

◇“如果我们能够计数的话，我们就能够找到办法了。”

◇“数一数是不是可以解决呢？”

◇“这里有一个数字线，看看是不是可以成功？”

●在活动中成为孩子的伙伴，一旦轮到你参与，就要抓住机会大声说出你的计划，尤其是孩子从来没有想到过的方法。或者故意出错，让孩子来给你指出。

●与孩子交流时，要鼓励孩子自己去思考，并请他讲出自己在做什么，以及他准备实施的方法，比如，你可以说：

◇“我看不懂你在做什么，能够解释一下吗？”

◇“有没有可能用其他的方法实现呢？”

◇“你说了刚才都是4，不过好像不对，为什么呢？”

◇“为什么这个数字比那个要大呢？这个都已经满了。”

◇“9比7要多吗？我们能够肯定吗？”

●与孩子开心大笑，并庆祝他们取得了胜利，帮助他们认识到自己付出了努力，并实现了目标。要让孩子理解这个目标也仅仅是在游戏中达到的。一定要小心，不能用空洞的赞美，比如：

◇“太好了！”

◇“干得好！”

◇“我喜欢！”

●采用更加准确和有意义的语言，将话题集中在孩子的活动上，尤其是他们成功完成的那些活动和他们采用的策略，比如：

◇“你组织材料的方式挺好的，让我们计数的时候更加容易了。”

◇“我从来没有见过还可以这样做的，太神奇了，我们照个相吧。”

◇“你是怎么想到的，能够告诉我吗？”

◇“这么难的题目你都解决了？你一定为自己骄傲吧？”

◇“你真聪明，能不能向小红解释一下你是怎么做的呢？”

◇“我都看见了，你们用的是不同的方法，却都得到了正确的结果。”

●将所有的活动和过程都记录在案，尤其是活动中发现的不同情况，从而提醒自己日后教导孩子时要关注的重点，比如：

◇为孩子成功完成的任务拍照留念，并让孩子解释相片中他们的行为。

◇让孩子们互相讲解彼此的发现。

●为孩子建立数学潜能发展档案，并将孩子在活动中取得的进步向父母汇报。毕竟这些都是具体的参与式的活动，如果不记录，日后就没有人知道孩子们到底做了什么。

要点摘要

以兴趣为钥匙

本书中没有什么革命性的内容。对于早教工作者来说，我们需要创造一个环境，让孩子们主动参与游戏。我们旨在激发他们各种可能的潜能，孩子才会一次又一次地回到我们的教学天地。我们深知，孩子的兴趣才是至关重要的，如果孩子的未来是一扇门，那么他们的兴趣就是钥匙。一次短暂的体验可以影响一生。我们同样深知，教师的作用就是设计一个环境，并设定扩展的范围，然后就是不断观察，并不知不觉地影响孩子们的参与，调动他们自己去发现、去创造。

当我们对自己创造的数学环境过于熟悉后，我们常常熟视无睹，尤其是对经常采用的游戏教具，总是忽视了它们的教育意义。一旦你启用了书中的所有教具，布置了所有的活动游戏，你就会发展到这样的境界：不需要特殊规划和设计，孩子已经自己投入其中，享受他们自己培养起来的数学乐趣，并对数学实验室流连忘返。

译者点评

中国家长重视早期教育，却严重缺乏方法。多数家长都是在孩子很小的时候就向他们过度灌输数学的抽象概念，使孩子对数字的理解变得僵化，进入小学后反而学不好算术，从而彻底失去对数学的兴趣。用一个典型的中国成语概括这个现象，就是拔苗助长。更加遗憾的是，家长自己并不知道孩子的数学学习就这样埋下了恶果的种子。

一个成年人能够认识事物的本质是不容易的，而认识事物本质的最早训练就是理解物体与数量的关系。物体可以不同，但它的本质是数量，数量之间是可以比较的。在本书中，视觉的作用是一个重要的概念。有将近80%的中国大学生仍然停留在某种程度的视觉认知阶段。这与父母错误的早教有不可分割的关系。中国学生没有在童年早期接受超越视觉认知的训练，从而失去了发展理性认知的时机。

这本书作为美国数学早教领域的经典作品包含了美国大量的早期教育研究成果。是一本难得的决战在起跑线上的实战手册。认识到这一点的中国家长是幸运的，能够按照书中内容不断带孩子参与活动是有远见的。