第一章 速度和运动的叠加

我们的运动速度有多快？

一个出色的径赛运动员跑完1.5千米大约需要3分50秒（1958年的世界纪录为3分36.8秒）。如果要将这个速度与普通步行的速度（每秒1.5米）做一个比较，需要进行一个简单的计算。计算结果显示，运动员的奔跑速度为每秒7米。不过，这两个速度并不是完全可以相比较的：因为步行的速度虽然只有每小时5千米，但是步行者可以持续步行几个小时，而运动员只能在较短的时间内保持高速奔跑。步兵的行军速度是1500米的世界纪录的1/3，只有每秒2米或者每小时7千米多，但与运动员相比，步兵的优势在于可以行进更远的路程。

如果我们把人的正常行走速度与那些通常认为是行动缓慢的动物——蜗牛或者乌龟的速度进行比较，结果还是很有意思的。 蜗牛确实不愧为行动最慢的动物之一，它每秒只能爬1.5毫米，也就是每小时5.4米，是人行走速度的千分之一。而另外一种典型的慢家伙——乌龟，也不比蜗牛快很多，一般情况下它的爬行速度也只有每小时70米。

与乌龟和蜗牛相比，人还是相当敏捷的，但是如果将人的速度与自然界的其他运动，甚至是不算很快的运动相比，就是另一番景象了。的确，人的速度可以轻松超过平原河流的水流速度，甚至也不比中等的风速慢很多；但如果想与每秒钟能够飞行5米的苍蝇并驾齐驱，人就只能采用滑雪的方式了；而追赶野兔或者猎犬，人即使骑在快马上也无法做到；至于和老鹰比速度，人只有一个办法：坐飞机。

机器的发明，使人类成为世界上运动最快的生物。

苏联曾制造出了一种水翼客船，其速度可达到每小时60～70千米。人在陆地上的运动速度还要超过在水中的速度。在苏联的某些铁路路段上，列车的行驶速度已经达到每小时100千米。吉尔—111型轿车（图1）可以加速到每小时170千米，七座“海鸥”轿车也可以达到每小时160千米的速度。

现代飞机的速度还要远远高于汽车、轮船的速度。在苏联的很多民航航线上都使用图—104型（图2）和图—114型飞机，其平均飞行速度大约是每小时800千米。曾经，飞机制造者还需要面对“超音速”的难题，即超过每秒330米，也就是每小时1200千米，但现在这个难题已经成为过去。 强劲的喷气式发动机，能够使飞机的速度接近每小时2000千米。

人类制造的航天飞行器还能达到更快的速度。靠近大气层边缘运行的近地人造地球卫星的速度接近每秒8千米，而飞向太阳系其他星球的宇宙飞行器的初始速度已经超过第二宇宙速度（每秒11.2千米）。

读者可以看一看下面这个速度对照表：

与时间赛跑

我们能够在早晨八点钟坐飞机从符拉迪沃斯托克出发，并于当天早晨八点钟飞抵莫斯科吗？ 这个问题看起来好像没有任何意义，但是实际上并非如此。是的，我们可以做到。为了弄清楚为什么会有这样的答案，我们只需要记住这样一个事实，就是在符拉迪沃斯托克与莫斯科的地方时间上存在9个小时的时差。 假如飞机可以用9小时从符拉迪沃斯托克飞抵莫斯科，那么它到达莫斯科的时间，恰好就是它从符拉迪沃斯托克起飞的时间。

符拉迪沃斯托克至莫斯科之间的距离大约为9000千米。也就是说，飞机的飞行速度应该等于9000/9 = 1000千米/小时，而现代的飞机是完全可以达到这个速度的。

要想在极地纬度“追赶太阳”（更确切地说，是追赶地球），只需要很小的速度。在77°纬线上，一架速度大约为450千米/小时的飞机在一段时间内的飞行距离，与在地球自转作用下，地球表面上的一个点在同样时间内的移动距离相同。在这种情况下，这架飞机上的乘客会看到一个十分有趣的现象：太阳一动不动地悬挂在天空中，永远不会有日落（当然，飞机必须是朝正确的方向飞行，否则上述情形是不会出现的）。

“追赶月亮”就更简单了，因为月亮是绕地球运行的，而月亮的绕地运行速度，是地球自转速度的1/29（当然，我们比较的是所谓的“角速度”，而不是线速度）。所以，一艘每小时行驶25～30千米的普通轮船，在中纬度上就可以“追赶月亮”。

马克·吐温在自己的随笔《傻子国外旅行记》中就记载了这种现象：从纽约出发，在大西洋上向亚速尔群岛航行时，“正值夏天，天气非常好，夜晚甚至比白天更美丽。我们观察到了一个奇怪的现象：每个夜晚，月亮在同样的时间都出现在天空中的同一个位置。最初，我们对月亮的这个独特现象感到莫名其妙，后来我们明白了，事情原来是这样的：我们每小时向东经方向行进20度，也就是说，正是这样的速度使我们可以同月亮保持同步”。

千分之一秒

我们已经习惯于使用人类的计时标准来计量时间，所以对我们来说，千分之一秒差不多等同于零，只是在不久以前，我们才开始在生活实践中与这么短的时间间隔打交道。在人们只能根据太阳的高度或者影子的长度来确定时间的年代，即使想要把时间精确到分钟都是不现实的（图3）。当时，人们把分钟看成是无关紧要的时间，根本不值得去计量。古人的生活是不紧不慢的，所以在他们的计时器（日晷、滴漏、沙漏）上根本就没有“分钟”的刻度（图4和图5）。直到18世纪初，表盘上才出现了分针，而秒针的出现则要推迟到19世纪初。

在1/1000秒的时间内能够做些什么事情呢？可以做很多事！是的，火车在这点时间里只能前进3厘米左右，然而声音却能够传播33厘米，飞机甚至可以飞出半米远。地球在1/1000秒的时间内可以围绕太阳运转30米，而光，则可以传播300千米。

生活在我们周围的微小生物，假如它们会思考，那么它们大概不会把1/1000秒当做无所谓的一段时间，比如，1/1000秒的时间，对昆虫来说，是完全可以感觉得到的。蚊子的翅膀每秒钟可以上下拍动500～600次，也就是说，在1/1000秒的时间内，蚊子来得及把翅膀抬起或者放下。

人类当然没有能力像昆虫那样快速移动自己的肢体，对我们来说，最快的动作就是眨眼睛，我们平时经常说的“一瞬间”或者“一刹那”，最初就是这个意思。眨眼睛的动作是如此之快，以至于我们连眼前景物被瞬间遮蔽都察觉不到。然而，虽然很少有人知道，但是确实有人知道：实际上，这个作为不可思议速度代名词的快速动作，如果用1/1000秒为单位进行测量，还是相当慢的。根据精确的测量结果，一次完整的“眨眼”时间平均为2/5秒，也就是400个1/1000秒。一次眨眼动作可以分解为以下几个步骤：眼睑放下（75～90个1/1000秒），眼睑垂下后处于静止状态（130～170个1/1000秒），最后是眼睑抬起（大约是170个1/1000秒）。您看到了，字面意义上的“一刹那”实际上还是相当长的一个时间段，在这段时间内眼睑甚至来得及稍微休息一下。所以，假如我们能够感觉到在1/1000秒内发生的独立事件，就能在“一刹那”间捕捉到两次从容不迫的眼睑运动，以及处于这两次眼睑运动之间的片刻静止了。

假如我们的神经系统具备了这样的构造，周围的世界在我们眼里就会变得连我们自己都认不出来了。这时，我们的眼睛就可以看到英国作家威尔斯在短篇小说《新型加速剂》中所描绘的奇怪画面了。在这部小说中，主人公喝下了一种神奇的药水，这种药水作用于人的神经系统，使人的感觉器官能够察觉到极快的事件。

下面就是从这部短篇小说中摘录的几个片段：

“你以前看到过窗帘这样挂在窗户前吗？”

我随着他的视线向窗子望去，看到窗帘的下摆滞留在空中，似乎是被风吹起了一角而没有落下来。

“从来没见过。”我如实答道，“真是太奇怪了！”

“看这儿！”他一边说着，一边松开了手中的玻璃杯。

我下意识地退后一步，以为那杯子会掉在地上跌得粉碎，可是杯子却浮在了半空中。

“您当然知道，”吉本解释道，“自由下落的物体第一秒会下落5米。这个杯子也正处于这5米距离的下落过程中。不过，你是明白的，到现在还没有过去1/100秒的时间。[这里同样需要注意的是，在第一秒的第1个1/100秒，自由落体不是下降5米的1/100，而是5米的1/10000（根据公式s = gt2/2可得）。]怎么样，您知道我的“加速剂”的神奇力量了吧。”

杯子在缓慢地落下。吉本的手在杯子周围舞动着，一会儿在杯子上方，一会儿又在杯子下方。

我向窗外望去，有一个“静止不动”的骑自行车的人，正在追赶着一辆同样是“一动不动”的四轮马车，骑车人身后扬起一阵“凝固”的尘土。

我们的注意力被一辆像石雕一样完全一动不动的公共马车所吸引：车轮的边缘、几条马腿、马鞭的末梢以及车夫的下颌（他正开始打哈欠），所有这些，虽然很慢，但确实在动着，然而这个笨重的马车上的其他东西则完全凝固在那里，乘客们像雕像一般坐在那里。

一个凝固在那里的人，应该是想借助风力把报纸折起，但是对我们来说，却丝毫感觉不到有风在吹。

从那时起，我所讲到的、所想到的，以及所做出的一切，都是“加速剂”渗透到我机体之后所发生的事，这些，对于其他人和整个宇宙来说，都只是在眨眼之间所发生的事。

也许读者很有兴趣知道，现代科学仪器能够测量到的最短时间段是多少？早在20世纪初，人类就已经可以测量出1/10000秒的时间间隔，今天，物理学家们在实验室中有能力测量出1/100000000000秒来，这个时间跟1秒钟相比，相当于拿1秒钟与3000年相比！

时间放大镜

威尔斯在写《新型加速剂》这篇小说的时候，恐怕连他自己都没有想到，类似的事情有一天会在现实中实现。但是这位作家还是有幸活到了这一天，可以用自己的双眼，当然，只是在电影银幕上，看到自己从前用想象力勾画出来的画面。这个所谓的“时间放大镜”，可以在电影银幕上把很多平时发生得很快的事情以慢动作的形式呈现出来。

“时间放大镜”就是一台摄像机，与每秒钟拍摄24个画面的普通摄影机不同，这台照相机在一秒钟内能够拍摄出数倍于24张的照片来。如果我们还是用每秒钟24帧的放映速度，将用“时间放大镜”拍摄的影片放映到电影银幕上，观众们就可以看到被拉长了的动作，也就是比正常动作慢了很多倍的动作。想必，读者一定在电影银幕上看到过慢动作的跳跃和其他放慢的动作。借助于更加复杂的同类仪器，我们已经能够获得比这还要慢得多的速度，甚至可以基本还原威尔斯小说中所描述的场景了。

什么时候我们围绕太阳运动得更快些：白天，还是夜晚？

有一天，在巴黎的报纸上刊登出这样一条广告，广告中承诺，每一个付费25生丁的人，都可以购买到一种既可以廉价旅游，又不会在旅游中感到丝毫疲惫的方法。果然有一些人轻信了这则广告，并按要求寄去了25生丁，然后这些人都从邮局收到了回信，回信的内容是这样的：

“亲爱的公民，请您静静地躺在自己的床上，并记住：我们的地球是在旋转着的，巴黎位于北纬49度，您在这里一昼夜可以行进25000千米。假如您喜欢欣赏如画的风景，就请您拉开窗帘，尽情享受窗外美丽的星空吧。”

受骗者将这个恶作剧的人以欺诈罪名起诉到了法院，肇事者在听完宣判并支付了所处的罚金后，站了起来，像在剧院中表演一样郑重其事地重复了一遍伽利略的名言：

“可是，不管怎样，她确实是在转呀！”

从某种意义来说，这位被告人的确没有错，因为地球上的居民不仅仅以绕着地轴旋转的方式“旅游”，而且还被地球带着以更快的速度围绕太阳转动。我们的星球带着它的所有居民在宇宙空间中每秒钟行进30千米，同时还围绕着地轴不停旋转。

鉴于此，我们可以提出一个非常有趣的问题：什么时候我们围绕太阳运动得更快些：白天，还是夜晚？

这个问题会让人感到困惑：要知道在地球上总是一面是白天，另一面是夜晚，我们提出的这个问题究竟有什么意义呢？从表面上看，确实没有任何意义。但实际上事情却不是这么简单的。要知道我们问的不是整个地球什么时候转得更快些，而是我们这些地球上的居民，究竟在什么时候在星际之间移动得更快一些。在这种前提下，这个问题就不再是完全没有意义的了。在太阳系中，我们完成两种运动：首先围绕太阳公转，同时还围绕地轴自转。这两种运动叠加在一起，结果就不尽相同了，这就要看我们是位于地球上白天的半球、还是位于黑夜的半球。看一下图6，您就会明白，在午夜的时候地球的自转速度要和它的公转前进速度相加，但是在正午的时候恰恰相反，要从地球的公转前进速度中减去它的自转速度。这就是说，如果只考虑在太阳系中的情况，我们在午夜的运动速度与在正午的运动速度相比，要快一些。

由于赤道上每个点每秒钟可以行进0.5千米，所以在赤道带上，正午和午夜的速度差值可以达到每秒钟整整一千米。精通几何学的人不难计算出，在圣彼得堡（该城市位于北纬60°）这个速度差值要比在赤道上小一半：也就是说，以太阳系作为参照，圣彼得堡的居民们在午夜要比在正午时每秒钟多行进0.5千米。

车轮的谜题

请将一张彩色的纸片固定在推车车轮的轮圈侧面（或者贴在自行车轮胎的侧面），在推车（或者自行车）行进时观察这张纸片，您就可以观察到一个十分有趣的现象：当纸片位于滚动着的车轮的下半部时，这个纸片是清晰可见的；而当纸片转到车轮上半部时，您还来不及看清楚，它很快就闪过去了。

给人的感觉就好像是，车轮的上半部要比下半部运动得更快些。如果您随便找一辆行进中的马车，比较滚动着的车轮的上方辐条和下方辐条，就可以观察到同样的现象：上方的辐条连成一整片，而下方的辐条却是根根可辨的。事情又回到了这里，仿佛车轮的上半部要比下半部运动得更快些。

这种现象的谜底究竟是什么呢？谜底其实很简单，滚动着的车轮上半部分确确实实要比下半部分运动得要快一些。乍看起来，这个事实是令人难以置信的，但是只要简单地分析一下，我们就可以相信这个结论是正确的了。我们知道，滚动着的车轮上的每一个点都同时完成两种运动：围绕车轮中轴旋转，与此同时，和中轴一起向前行进。与前面讨论过的地球运动一样，我们在这里面对的也是两个运动的叠加，而运动叠加的结果就造成了车轮上半部和下半部的运动速度不一样。在车轮的上半部，车轮的旋转运动要与其前进运动相加，因为两个运动是朝同一方向进行的。而在车轮的下半部，旋转运动是朝相反方向进行的，因此需要从前进运动中减去。这就是为什么在一个静止的观测者看来，车轮的上半部要比车轮的下半部运动得要快一些。

让我们再做一个简单的实验来证明上面的结论的确是正确的，这个实验是很容易完成的。把一根木棒垂直插入小车车轮旁边的地上，让这根木棒从侧面看来恰好通过小车车轮的轴心。然后用粉笔或者炭笔在车轮轮缘的最上部和最下部各做出一个标记，从侧面看来这两个标记正好位于木棒与车轮轮缘重合的地方。现在，我们把小车向右稍微推走一点点（图7），让车轮的轴心驶离木棒20～30厘米的样子，这样我们就可以观察到前面所做的标记是怎么移动的了。结果表明，位于车轮轮缘上方的标记A移动的距离，要远远超过位于车轮轮缘下方的标记B移动的距离，而且这时标记B只是稍微离开木棒一小段距离．

车轮上最慢的部分

通过上面的讨论我们已经知道，行进中的车轮上的所有点并不是以同样的速度向前运动，那么一个旋转着的车轮上的哪一部分是移动最慢的呢？

不难猜测，车轮上移动最慢的是那些当时与地面接触的点。严格来讲，在与地面接触的一瞬间，车轮上的这些点是完全没有移动的。

当然，以上所说的结论只是对在地面上滚动前行的车轮来说是正确的，而对于在静止转轴上旋转的车轮来说，这个结论就不对了。例如，在一只飞轮上，轮缘上部的点和轮缘下部的点都是以同样的速度运动的。

这不是个开玩笑的问题

这里还有一个更有趣的问题：在一辆行驶的火车上，譬如说在一辆从圣彼得堡开往莫斯科的火车上，是否存在这样一些点，相对于火车路基来说，是朝相反方向运动的，也就是从莫斯科向圣彼得堡方向运动？

是的，在任意瞬间，在每个火车车轮上，都有这样朝相反方向运动的点。那么，这些点究竟在火车车轮的什么地方呢？

您当然知道，火车的车轮边缘上有一个凸出的边（凸缘），就是位于这个凸缘下部的点，在火车向前行进时绝对不是向前走的，而是向后走。

这个是不难证实的，让我们做一个小实验。找一个小圆片，比如一枚硬币或者纽扣，用蜡把一根火柴棍粘在这个小圆片上，要沿着小圆片的半径粘这根火柴棍，并且让很长一段火柴棍伸到小圆片的外面。现在，我们把这个小圆片放在直尺边上，在点C的位置（图8），按住，然后把这个小圆片从右向左略微滚动。这时可以看到，火柴棍上伸到圆片以外的那些点F、E和D并不是向前移动，而是向后。火柴棍上距离小圆片边缘越远的点，在小圆片向前滚动时的倒退现象就越明显（D点移动到了D’位置）。

火车车轮凸缘上点的运动情况，同我们这个实验中火柴棍上伸到圆片以外的那部分的运动情况是相同的。

现在您不应该觉得奇怪了吧，在火车上的确存在着不是向前运动、而是向后运动的点。

当然，这个反方向的运动只会持续几分之一秒，但是不管怎么说，前进中的火车上还是可以观察到反方向的运动，这和我们平时的印象是不一样的。这个结论，在图9和图10上可以找到很好的解释。

小船是从哪里驶过来的？

想象一下这样的场景：一艘小舢板在湖面行驶。在图11上，我们用→a来表示这艘小舢板的行驶方向和速度。 在垂直的方向上驶来一艘帆船，我们用→b来表示帆船的行驶方向。亲爱的读者朋友，假如有人问您，这艘帆船是从哪里起航的，您一定会立即指出湖岸上的M点来。但是，假如我们向坐在小舢板上的乘客提出同样的问题，那么他们肯定会指出完全不同的一个点来，这是为什么呢？

为什么会这样呢？这是因为小舢板的乘客看到的帆船的前进方向，与自己的前进方向不是成直角。要知道，小舢板的乘客是感觉不到自身的运动的：他们觉得自己似乎是停在原地不动的，而周围的一切是按照小舢板的速度向相反方向运动。所以对小舢板上的乘客来说，帆船不仅仅是沿着b的方向移动，而且还沿着与小舢板行进方向相反的方向a移动（图12）。帆船的这两种运动——实际运动和视运动是按照平行四边形法则叠加的，叠加的结论就使小舢板上的乘客产生错觉，他们会觉得帆船是沿着由a和b组成的平行四边形的对角线方向行驶的。也正是由于这个原因，小舢板的乘客会认为帆船根本不是从湖岸上的M点出发的，而是另外一个N点，而这个N点要比M点沿小舢板行进方向更往前一些（图12）。

当我们随着地球沿其轨道进行公转时，如果我们根据自己看到的星体发出的光亮来判断这些星体的位置，就会犯同样的错误，原因与小舢板乘客不能正确判断帆船出发位置是相同的。所以，我们感觉到的星体位置，要比其实际位置沿地球运动方向稍微往前一些。当然，地球的运行速度与光速相比实在是太小了（只相当于后者的1/10000），所以实际上星体的视偏移并不大，但还是可以用天文仪器观测到的。这种现象被称作光行差。

假如这类问题让您产生了浓厚的兴趣，那就让我们在原来的小舢板和帆船问题的命题条件下，尝试一下回答下列几个问题：

（1）对于帆船上的乘客来说，小舢板是沿着什么方向行进的？

（2）帆船上的乘客觉得小舢板是驶向哪里的呢？

为了回答这两个问题，您需要在图12上画出一个平行四边形，这个平行四边形对角线所指的方向，就是帆船乘客所认为的小舢板的行驶方向。对帆船上的乘客来说，小舢板是斜着前进的，就像是准备登岸一样。