第9章 关于空间与时间观念(3)

假如按照这种意义来理解渗透，认为它指的是一个物体在和另一个物体接触后便会立即消灭，那么我要问问你们所有人，他是否觉得一个有色的、可触知的点与另外的具有同样情况的点在接触以后，是否就必然消灭呢？反之，他岂不是很明显地看见了在这两点的结合以后产生的那个复合、可分的对象了吗？难道不是可以把这个对象分成两部分，同时这些部分虽然彼此相连，但依然保持它们各自的个别性和独立性吗？为了更加有利于我们防止这两个点的结合与混淆，他能够设想这两个点的颜色各不相同，从而有助于他的想象。两个分别具有红、蓝两个颜色的点不但能够相互接触，而且同时能够不被渗透或消灭。假如两个点要是不这样，那它们的结果将会如何呢？是两个点被消灭的结局吗？红点，亦或是蓝点呢？如果红、蓝两种颜色结合在一起，那么又能形成哪种新的颜色呢？

在我们的感官与想象被运用到这类微小对象中时，存在着一种与生俱来的不足与不稳定性，这便是引发这些反驳、同时又令我们难以对这些反驳给予一个圆满答案的主要原因。尝试着在纸上画一墨点，而后退到完全看不见墨点的地方，你会看到，当你逐渐走近墨点的过程中，首先墨点是模模糊糊，若隐若现，随后可以很容易为我们所见；再后来，墨点的颜色渐浓，然而体积未增加；再后来，当它增加的程度达到了在我们看来真正占用空间时，想象还是无法将它分割成它的组成部分，这是由于想象不能很轻易地构想成像单一的点那样微小的对象。它的这个不足之处影响了目前我们这个题材上的大多数的推理，难以让人完全清晰、恰当地回答有关这个题材可能涉及的诸多问题。

（3）众多有关“广袤的部分”不可分说的反驳大部分都是来自数学，虽然看似数学是对现在这种学说有帮助的。尽管数学在它的证明过程中与现在这种学说截然相反，不过在它的定义上却是和现在这种学说完全符合的。因此，现在我的任务就是要为数学的定义进行辩护，同时反驳它的证明。

一个被定义成只有长度和宽度，但却没有厚度的面；一条被定义成只有长度，但却没有宽度与厚度的线；一个被定义成长度、宽度、厚度三者都没有的东西。很明显的事实，要是没有按照广袤是依据不可分的点或原子组合而成的这个假设，而依赖于其他的假设，那么这一套说法将完全无从理解。除了这个假设所设定的情景，会有没有长度、宽度或厚度的东西存在吗？

我在这个论证里发现了两个不一样的答复，但没有一个是令我满意的。第一个答复是关于几何学的那些对象，即研究它们的位置和比例的那些点、线与面的几何学，只是于心中的一些观念，它非但未曾存在于、并且永远也不会存在于大自然中。这些对象未曾存在过的原因在于没有自诩能够完全依据定义的要求去画一条线或一个面的人；这些对象永远也不会存在的原因在于我们可以利用在这些观念中所能提出的那些论证来证明它们不可能存在。但是，我们还能想到比这一推理更加荒谬和矛盾的说法吗？如果一个物体是通过清楚和明晰的观念而被想象出来的，那它一定涵摄其存在性和可能性；如果一个人自称根据从这个清晰观念获得的论证来对那个东西的不可能存在性加以证明，实际上他也就是在向我们说明，我们之所以对它没有清晰的概念，是因为我们对它有一个清晰的概念。想要在能够被心灵清楚想象的任何事物当中找出矛盾来，那必将是一种徒然。如果它含有任何矛盾，那就不可被人想象了。

所以我们能够说，在认同了不可分的点存在的可能性与否认他的存在的可能性的这两种观念之间，没有任何中介；对于前面论证所作出的第二个答复，就有赖于后面这一原则了。有人提出这样的主张，即使我们不能够在一个没有任何宽度的情况下去想象一个长度，但我们能够利用一种两个单位仍旧结合，不必对其进行分离的抽象方法，仅是单独去考虑其中的一个单位，不去考虑另外一个，就像是我们在比较两个城镇间道路的长度时，往往忽略掉它们的宽度一样。无论在自然界还是在我们心中，长度和宽度都是不可分的；但这并不妨碍我们依据前面介绍的方法去作一个片面的考虑和理性的区别。

在对反驳这个答复时，我当然能够引用我之前已经进行一番充分地说明的那一论证，即如果心灵无法在它的观念上达到最小的限度，那么它的能力一定是无限的，只有具备了这一条件，才有可能接纳它的组成的任何广袤观念的那些若干部分。但是在这里我不坚守我的这个论证，因为我想力争在上述的推理中找出一些新的错误来。

一个点是一条线的界限，一条线是一个面的界限，一个面是一个立体的界限：不过我敢肯定的是，如果对于一个面、一条线或一个点来说，它们的观念是可分的，那么我们便无法对这些界限加以想象。因为，如果假设这些观念可以被无限可分，接着再竭力把想象固定于最后的点、线或面的观念上，想象就能当即发现，最后的观念分割成了其中的一部分；而当想象攫取到的是部分中最后一个对象时，又会因为一次新的分裂的到来而变得不可遏制，如此循环往复无限制地继续下去，想象永远也达不到最后一个观念。无论进行分裂的次数是多少，都不会像在想象中所形成的最初观念那样，能使想象更加接近于最后的分裂。由于我们很难掌控得了每个分子的每一次新的分裂，这和我们费尽心思想去抓住水银一样。但是，因为必须要有一个能够充当每一个有限数量观念的界限的观念，而且这个界限观念自身的组成部分不能再是某些部分或较小的观念，否则观念的界限就只有它的结束部分来充当了，（可以一直这样推论下去）；这就明确了有关点、线和面的观念不被允许再分了，具体说来就是点的观念就是在长度、宽度以及厚度的任何一方面都不能再分，而线的观念是在宽度与厚度上不可以再分，面的观念则是在厚度上的不可再分。

那些烦琐的哲学家们深知这种论证的力量，他们中间的一些人因此就觉得，自然使那些无限可分的物质分子夹杂了某些数学点，以便用来充当物体的界限；其他一些人由于想要避开这个论证的力量而详加列举出一大通不具任何意义的指摘与区别。当然，这两种敌人都甘拜下风了。一个逃跑的人和公开交出武器的人没有什么两样，很明显，事实上他们都已经承认了敌人的强势。

由此可知，数学的定义将它的那些所谓的证明推翻了；如果我们的不可分的点、线、面的观念和定义相符合，那么它们的存在确实是一种可能；反之，我们便想象不出任何一个有关形的界限，从而更加不可能有几何的证明。

但是我还能够做进一步的证明，这些证明不具备一种足以创建像无限可分说原则那样一种充分的力量。原因在于，对于这些微小的对象而言，它们所依赖的并非精确的观念，同时依赖的原理也并不完全正确，所以可以断言这些证明不恰当。当几何学对于数量的比例起一定程度的决定作用时，我们不应该要求它达到极端的确切和精准。没有一个几何的证明可以达到此种程度。它正确地设定形的度次和比例，但某些方面来说这种设定可以说是粗略地，甚至有些随意。几何学从来都不会犯重大错误，如果几何学不是力争达到那样一种极致的完美，根本就不会有错误出现。

首先我要向数学家们发问，当他们说一个面或一条线小于、大于或等于另一个面或一条线时，他们所指的意义何在呢？任何一位数学家不管他是哪个学派，也不管他是提倡广袤是由无限可分的数量组成的，抑或由不可分的点组成的。想要令其对这个问题作出答复，两种人将会同样感到困难。

对于不可分的点的假设，很少或者甚至没有数学家对其支持；但对于现在这个问题给予最敏捷、最确切的答复恰恰就是这些数学家们。他们只要回答说：当一些线或面中间的点具有相同数目的时候，这些线或面亦就是相等的，并且其比例会随着点数目、比例的变化而发生改变。虽然这个答复是显而易见的，同时也是确切的，可是我依然可以十分肯定地说，这个相等的标准完全没有用处，就算我们在决定一些对象相等与否的时候，也永远不以这样一种比较作为参照。因为，无论是由视觉还是触觉感知到的构成任何线或面的那些点，都是如此地微小和混乱，所以心灵计算不出它们的数量，而且这种计算方法永远无法给予我们一个能够辨别各种比例的衡量标准。任何人都不会通过精确的计数去丈量，一英寸所含的点是否比一英尺要少，还是一英尺所含的点是否会比一埃或别的较长尺度少，等等，诸如此类。我们很少甚至永远不会把这种计数法看作相等或不相等的衡量标准。原因就在于此了。

设想广袤是无限可分的那些人，他们就无法利用这个答复，或者根据任何一个面、一条线组成部分的计数，去判断这个面或者这条线是否与另外的面或线相等。因为，依据他们的假设所说，既然最小的形和最大的形都包括了无数的部分，确切地说，无数的部分之间又不能是相等或不等的关系，那么绝对不可以用来判断它们部分的数目的任一比例。诚然，人们当然可以把一埃和一码看成不相等的，那是因为构成两者的英尺数不一样，而一英尺与一码不相等又是因为组成两者的英寸数的不同。因为在某种长度意义上被称为英寸的那个数量被假定成了和在另一种长度意义上我们所说的吋相等，但因为心灵无法无限地从对这些较小数量的参考中发现这种等量的关系；显然，最后我们就不得不再次确立一个不同于部分计数法的标准。

还有一些人认为，相等且最好的定义莫过于相合，我们说两个形相等时，那必定是任何两个形之间相互重叠、同时它们的每一部分都是彼此符合和接合着的时候，要对这个定义加以判断的话，我们不妨作如下思考：因为相等是一种关系，所以从严格的意义上来讲，相等并不属于形本身的特性之一，而只是来自心灵对一些形所作的那些比较。因此，如果相等关系表现在各部分彼此的这种设想的叠合和彼此接触，那么我们至少要对这些部分有一个清楚的概念，一定还要想象到它们彼此的接触。但是很显然，在这样的一种想象中，我们要将这些部分分裂成我们所能想象得到的最小限度；这是因为较大部分之间的接触不可能令这些形相等。但是实际上我们能够想象得到的最小部分便是数学点了；所以可以得出，这一相等标准和点数相等的标准是相同的；而我们已经断定后面这个标准是一个虽确切但无用的标准。于是，我们不得不从其他方面寻求解决现在这个问题的办法。

（有很多不愿确认任何相等标准的哲学家，他们认为，只要拿出相等的两个对象来，就足以给出我们所依据比例的一个准确观念。他们说，如果对这一类对象没有知觉，一切定义将会全部没有任何作用；而当我们对这类对象有知觉时，就无须任何定义了。对于这个推理我是非常赞同的，我还主张，有关相等或不相等唯一有用的概念来源于各个特殊对象的整体现象与相互比较。）显然，与其说眼睛，倒不如说是心灵，在物体呈现于眼前时，往往马上就能衡量出物体的比例，判断出它们是相等还是较大或较小，而不用再对它们微小部分的数目进行任何的考究或比较。这类的判断不仅十分普遍，而且在大多数情形下都是准确的。当一英尺的长度和一码的长度同时出现时，此时的心灵就像无法对那些最清晰、最明白的原理产生质疑一样，不能怀疑码比英尺长。

因此，心灵将它对象中的一般现象划分为较大、较小、相等三种比例，但心灵对于这些比例的衡量虽然有时是正确的，但情况不是一直如此；这一类的判断与其他任何题材的判断一样，仍然难逃怀疑和错误。我们通常习惯用检查和反省来更正我们第一次提出的观点：我们会承认我们先前觉得不相等的对象现在是相等的，以及把原来认为比另一个对象大的那个对象更正为较小的。为了让我们及时发现自己的错误，我们感官上的这种判断不仅仅局限于这样的校正；通常还会将一些对象并列在一起。但是当我们无法对其进行并列的时候，我们为了获知各处不同的比例报告，便会采用一种他们共有的、不变的尺度对其进行连续地度量，这种校正还允许利用新的校正来加以度量，同时也允许存在多种多样的精确程度，这就得依据在度量物体时我们所采用工具的性质，以及在进行比较时我们的认真程度来决定。