任务四 平面的投影
一、平面的投影特性
平面的投影特性是由平面对投影面的相对位置决定的，如图3-16所示。
平面对一个投影面的投影特性如下。
（1）平面平行投影面——投影就把实形现，投影反映真实性，如图3-16（a）所示。
（2）平面垂直投影面——投影积聚成直线，投影反映积聚性，如图3-16（b）所示。
（3）平面倾斜投影面——投影类似原平面，投影反映类似性，如图3-16（c）所示。
图3-16 平面的投影特性
二、平面在三面投影面体系中的位置分类
平面在三投影面的相对位置可分为三类：一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面。其中，后两类称为特殊位置平面。规定平面相对于H、V、W面的倾角分别用α、β、γ来表示。所谓平面的倾角，是指平面与某一投影面的两面最小夹角。
投影面垂直面——垂直于某一投影面，与其余两投影面倾斜的平面，分三种位置，即：铅垂面（垂直于H面，倾斜于V、W面）、正垂面（垂直于V面，倾斜于H、W面）和侧垂面（垂直于W面，倾斜于H、V面）。
投影面平行面——平行于某一投影面，与其余两投影面倾斜的平面，分三种位置，即：正平面（平行于V面，垂直于H、W面）、水平面（平行于H面，垂直于V、W面）、侧平面（平行于W面，垂直于H、V面）。
一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面为一般位置平面。
三、各种位置平面的投影分析
（一）投影面垂直面的投影特性分析
以铅垂面△ABC（⊥H，∠V，∠W）为例，如图3-17所示。
1.投影特性分析
（1）△abc积聚成一直线，反映积聚性，并且分别倾斜于OX轴、OY轴。
（2）△a′b′c′＜△CDE，反映类似性。
（3）△a″b″c″＜△CDE，反映类似性。
2.几何度量分析
（1）△ABC平面的实形三投影都不反映实形。
（2）△ABC平面与三投影面的夹角α、β、γ，根据投影特性可直接分析判断，△ABC平面与三投影面的夹角分别为：α=90°，可直接判断；β=△abc与OX轴的夹角；γ=△abc与OY轴的夹角。
3.投影面垂直面的投影特性
（1）投影面的垂直面在其垂直投影面上的投影积聚成一直线，并且与相邻的两轴线倾斜相交，其夹角反映空间平面与其两相邻投影面的真实夹角。
图3-17 铅垂面的投影特性
（2）另两个投影面上的投影分别反映类似性。
（3）度量问题：不反映实形，与所垂直投影面的夹角直接判断，与其他两投影面的夹角，由积聚成直线的投影与相邻投影轴的夹角测得。
正垂面（⊥V，∠H，∠W）、侧垂面（⊥W，∠H，∠V）的投影特性见表3-3。
表3-3 投影面垂直面的投影特性
（二）投影面平行面的投影特性分析
以正平面□ABCD（∥V，⊥H，⊥W）为例，如图3-18所示。
图3-18 正平面的投影特性
1.投影特性分析
（1）□abcd=□ABCD，反映真实性。
（2）□a′b′c′d′积聚成一直线，反映积聚性，并且平行OX轴。
（3）□a″b″c″d″积聚成一直线，反映积聚性，并且平行OY轴。
2.几何度量分析
（1）□ABCD=□abcd，反映实形。
（2）□ABCD平面与三投影面的夹角α、β、γ，可根据投影特性直接分析判断，其中：β=0°（或不存在），α=90°，γ=90°。
3.投影面平行面的投影特性
（1）投影面的平行面在与其平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影反映积聚性，分别积聚成直线，并分别平行于平面所平行投影面相邻的两投影轴。
（2）度量问题：反映实形，三夹角可根据投影特性直接判断。
水平面（∥H，⊥V，⊥W）、侧平面（∥W，⊥H，⊥V）的投影特性见表3-4。
表3-4 投影面平行面的投影特性
（三）投影面一般位置平面的投影特性分析
一般位置平面（∠V，∠H，∠W），如图3-19所示。
1.投影特性分析
由于一般位置平面△ABC相对H、V、W三投影面都倾斜，所以它的三个投影都反映收缩性，为原三角形平面图形的类似形，面积均比实形小。
2.几何度量分析
一般位置平面的三投影都既不能反映平面的实形，也不能够反映平面与三投影面的夹角α、β、γ的真实大小。
图3-19 一般位置平面的投影特性