第六章 平面向量
【亮点扫描 规律探析】
亮点1突出对平面向量的基本运算（加法、减法、数量积、求向量的模、求两向量的夹角）以及两向量平行和垂直的考查
亮点2突出对基底向量和平面向量基本定理的考查
亮点3主要以平面直角坐标系为载体，考查向量与其他数学知识的有机结合与综合
【热点试题 分类精选】
基础过关
1.（2014北京）已知向量
，
，则 
=（）.
A.（5，7）
B.（5，9）
C.（3，7）
D.（3，9）
2.（2015新课标1）已知点A（0，1），B（3，2），向量
=（-4，-3），则向量
=（）.
A.（-7，-4）
B.（7，4）
C.（-1，4）
D.（1，4）
3.（2014福建）在下列向量组中，可以把向量
表示出来的是（）.
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
4.（2015北京）设
，
是非零向量，“
”是“
”的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.（2015福建）设
，
，
.若
，则实数k的值等于（）.
A.
B.
C.
D.
6.（2014山东）已知向量
，
.若向量
的夹角为
，则实数m=（）.
A.
B.
C.0
D.
7.（2014广东）已知向量
=（1，0，-1），则下列向量中与
成60°夹角的是（）.
A.（-1，1，0）
B.（1，-1，0）
C.（0，-1，1）
D.（-1，0，1）
8.（2014重庆）已知向量
，
，
，且
，则实数k=（）.
A.
B.0 C.3
D.
9.（2014全国课标）设向量
，
满足
，
，则
=（）.
A.1
B.2
C.3
D.5
10.（2015新课标1）已知M（x0，y0）是双曲线C：
上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若
，则y0的取值范围是（）.
A.
B.
C.
D.
11.（2015新课标1）设D为△ABC所在平面内一点，
，则（）.
A.
B.
C.
D.
12.（2015重庆）若非零向量a，b满足
，且（a-b）⊥（3a+2b），则a与b的夹角为（）.
A.
B.
C.
D.π
13.（2014北京西城模拟）已知平面向量
，
，
，若
，则实数k的值为（）.
A.2
B.
C.
D.
14.（2015湖南）已知点A，B，C在圆x 2+y 2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为（2，0），则 
- - - 的最大值为（）.
A.6
B.7
C.8
D.9
15.（2015山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则
- -=（）.
A.
B.
C.
D.
16.（2015陕西）对任意向量
，下列关系式中不恒成立的是（）.
A.
B.
C.
D.
17.（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，
-，
.若点M，N满足
，
- -，则
- -=（）.
A.20
B.15
C.9
D.6
18.（2014北京）已知向量
，
满足
，
，且
（λ∈R），则|λ|= .
19.（2015新课标2）设向量
，
不平行，向量
与
平行，则实数λ= .
20.（2014湖北）设向量
，
，若
，则实数λ= .
21.（2014北京西城高三上期末理科）在平面直角坐标系x Oy中，点A（1，3），B（-2，k），若向量
- -，则实数k= .
22.（2015湖北）已知向量
，
-，则
= .
23.（2015广东）在平面直角坐标系x Oy中，已知向量 
，
=（sinx，cosx），
.
（1）若
，求tanx的值；
（2）若
与
的夹角为
，求x的值.
24.（2015陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
与
=（cosA，sinB）平行.
（1）求A；
（2）若
，b=2，求△ABC的面积.
中档提升
25（2014辽宁）设
，
是非零向量，已知命题p：若
，
，则
；命题q：若
，
，则
，则下列命题中是真命题的是（）.
A.p∨q
B.p∧q
C.（﹁p）∧（﹁q）
D.p∨（﹁q）
26.（2014大纲）若向量
，
满足：
，
，
，则
=（）.
A.2
B.
C.1
D.
27.（2015安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量
，
满足
-，
-
，则下列结论正确的是（）.
A.
B.
C.
D.
28.（2014四川）平面向量
，
，
（m∈R），且
与
的夹角等于c→与b→的夹角，则m=（）.
A.-2
B.-1
C.1
D.2
29.（2014北京海淀模拟）已知向量
，
- 和
- 在正方形网格中的位置如图所示，若
，则λ+μ（）.
第29题图
A.2
B.-2
C.3
D.-3
30.（2015福建）已知
，
，
，若p点是△ABC所在平面内一点，且
，则
的最大值等于（）.
A.13
B.15
C.19
D.21
31.（2014全国课标）已知A，B，C是圆O上的三点，若
，则
与
-的夹角为______.
32.（2014江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，
- -，
- -，则
- - 的值是 .
第32题图
33.（2015安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量
，
满足
，
，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①
为单位向量；②
为单位向量；③
；④
；⑤
.
34.（2015山东）在锐角三角形ABC中，
，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4.过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则
- -= .
35.（2015上海）已知平面向量
，
满足
，且
={1，2，3}，则
的最大值是 .
36.（2014江西）已知单位向量
与
的夹角为α，且
，向量
2与
的夹角为β，则cosβ= .
压轴突破
37.（2014上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P i（i=1，2，…，8）是上底面上其余的八个点，则
-（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）.
第37题图
A.1
B.2
C.4
D.8
38.（2014浙江）记
min{x，y}=
，
为平面向量，则（）.
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
39.（2014安徽）在平面直角坐标系x Oy中，已知向量
，
，
，
，点Q满足
.曲线
，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤
≤R，r＜R}.若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）.
A.1＜r＜R＜3
B.1＜r＜3≤R
C.r≤1＜R＜3
D.1＜r＜3＜R
40.（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，
- -，
，若
- -，
，则λ+μ=（）.
A.
B.
C.
D.
41.（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1，0），
，C（3，0），动点D满足 
，则
- - - 的最大值是 .
42.（2015天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且
- -，
--，则
- - 的最小值为 .
43.（2015浙江）已知
，
是空间单位向量，
，若空间向量
满足
，
，且对于任意x，y∈R，
（x0，y0∈R）则x0=，y0=，
= .
44.（2014安徽）已知两个不相等的非零向量
，两组向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
均由2个
和3个
排列而成.记
，Sm in表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 .（写出所有正确命题的编号）
①S有5个不同的值；② 若
，则Smin与
无关；③ 若
，则Smin与
无关；④ 若
，则Smin＞0；⑤ 若 
，
，则
与
的夹角为
.