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第64章 历三下(1)

其八《日躔盈缩略例》曰:

北齐张子信积候合蚀加时,觉日行有入气差,然损益未得其正。至刘焯,立盈缩躔衰术,与四象升降。《麟德历》因之,更名躔差。凡阴阳往来,皆驯积而变。日南至,其行最急,急而渐损,至春分及中而后迟。迨日北至,其行最舒,而渐益之,以至秋分又及中而后益急。急极而寒若,舒极而燠若,及中而雨晹之气交,自然之数也。焯术于春分前一日最急,后一日最舒;秋分前一日最舒,后一日最急。舒急同于二至,而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景,考日躔盈缩而密于加时。

其九《九道议》曰:《洪范传》云:“日有中道,月有九行。”中道,谓黄道也。九行者,青道二,出黄道东;朱道二,出黄道南;白道二,出黄道西;黑道二,出黄道北。立春、春分,月东从青道;立夏、夏至,月南从朱道;立秋、秋分,月西从白道;立冬、冬至,月北从黑道。汉史官旧事,九道术废久,刘洪颇采以著迟疾阴阳历,然本以消息为奇,而术不传。

推阴阳历交在冬至、夏至,则月行青道、白道,所交则同,而出入之行异。故青道至春分之宿,及其所冲,皆在黄道正东;白道至秋分之宿,及其所冲,皆在黄道正西。若阴阳历交在立春、立秋,则月循朱道、黑道,所交则同,而出入之行异。故朱道至立夏之宿,及其所冲,皆在黄道西南;黑道至立冬之宿,及其所冲,皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿,则月行朱道、黑道,所交则同,而出入之行异。故朱道至夏至之宿,及其所冲,皆在黄道正南;黑道至冬至之宿,及其所冲,皆在黄道正北,若阴阳历交在立夏、立冬,则月循青道、白道,所交则同,而出入之行异。故青道至立春之宿,及其所冲,皆在黄道东南;白道至立秋之宿,及其所冲,皆在黄道西北。其大纪皆兼二道,而实分主八节,合于四正四维。

按阴阳历中终之所交,则月行正当黄道,去交七日,其行九十一度,齐于一象之率,而得八行之中。八行与中道而九,是谓九道。凡八行正于春秋,其去黄道六度,则交在冬夏;正于冬夏,其去黄道六度,则交在春秋。《易》九六、七八,迭为终始之象也。乾坤定位,则八行各当其正。及其寒暑相推,晦朔相易,则在南者变而居北,在东者徙而为西,屈伸、消息之象也。

黄道之差,始自春分、秋分,赤道所交前后各五度为限。初,黄道增多赤道二十四分之十二,每限损一,极九限,数终于四,率赤道四十五度而黄道四十八度,至四立之际,一度少强,依平。复从四起,初限五度,赤道增多黄道二十四分之四,每限益一,极九限而止,终于十二,率赤道四十五度而黄道四十二度,复得冬、夏至之中矣。

月道之差,始自交初、交中,黄道所交亦距交前后五度为限。初限,月道增多黄道四十八分之十二,每限损一,极九限而止,数终于四,率黄道四十五度而月道四十六度半,乃一度强,依平。复从四起,初限五度,月道差少黄道四十八分之四,每限益一,极九限而止,终于十二,率黄道四十五度而月道四十三度半,至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者,至半交末限减十二分,去交四十六度得损益之平率。

夫日行与岁差偕迁,月行随交限而变,遁伏相消,杋杊相补,则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度,则赤道、黑道近交初限,黄道增二十四分之十二,月道增四十八分之十二。至半交之末,其减亦如之。故于九限之际,黄道差三度,月道差一度半,盖损益之数齐也。若所交与四立同度,则黄道在损益之中,月道差四十八分之十二。月道至损益之中,黄道差二十四分之十二。于九限之际,黄道差三度,月道差四分度之三,皆杋杊相补也。若所交与二至同度,则青道、白道近交初限,黄道减二十四分之十二,月道增四十八分之十二。至半交之末,黄道增二十四分之十二,月道减四十八分之十二。于九限之际,黄道与月道差同,盖遁伏相消也。

日出入赤道二十四度,月出入黄道六度,相距则四分之一,故于九道之变,以四立为中交。在二分,增四分之一,而与黄道度相半。在二至,减四分之一,而与黄道度正均。故推极其数,引而伸之,每气移一候。月道所差,增损九分之一,七十二候而九道究矣。

凡月交一终,退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半,积二百二十一月及分七千七百五十三,而交道周天矣。因而半之,将九年而九道终。

以四象考之,各据合朔所交,入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初,望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历,则行青道。又十三日七十六分日之四十六,至交中得所冲之宿,变入阳历,亦行青道。若交初入阳历,则白道也。故考交初所入,而周天之度可知。若望交在冬至初候,则减十三日四十六分,视大雪初候阴阳历而正其行也。

其十《晷漏中星略例》曰:日行有南北,晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者,句股使然也。直规中则差迟,与句股数齐则差急。随辰极高下,所遇不同,如黄道刻漏。此乃数之浅者,近代且犹未晓。今推黄道去极,与晷景、漏刻、昏距,中星四术返履相求,消息同率,旋相为中,以合九服之变。

其十一《日蚀议》曰:《小雅》“十月之交,朔日辛卯”。虞广刂以历推之,在幽王六年。《开元历》定交分四万三千四百二十九,入蚀限,加时在昼。交会而蚀,数之常也。《诗》云:“彼月而食,则维其常。此日而食,云何不臧。”日,君道也,无杅魄之变;月,臣道也,远日益明,近日益亏。望与日轨相会,则徙而浸远,远极又徙而近交,所以著臣人之象也。望而正于黄道,是谓臣干君明,则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道,是谓臣壅君明,则阳为之蚀矣。且十月之交,于历当蚀,君子犹以为变,诗人悼之。然则古之太平,日不蚀,星不孛,盖有之矣。

若过至未分,月或变行而避之;或五星潜在日下,御侮而救之;或涉交数浅,或在阳历,阳盛阴微则不蚀;或德之休明,而有小眚焉,则天为之隐,虽交而不蚀。此四者,皆德教之所由生也。

四序之中,分同道,至相过,交而有蚀,则天道之常。如刘歆、贾逵,皆近古大儒,岂不知轨道所交,朔望同术哉?以日蚀非常,故阙而不论。

黄初已来,治历者始课日蚀疏密,及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其术,谓日月皆可以密率求,是专于历纪者也。

以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀,大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》不书者尚多,则日蚀必在交限,其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔,于历当蚀半强,自交趾至于朔方,候之不蚀。十三年十二月庚戌朔,于历当蚀太半,时东封泰山,还次梁、宋间,皇帝彻饍,不举乐,不盖,素服,日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需,不可胜数,皆奉寿称庆,肃然神服。虽算术乖舛,不宜如此,然后知德之动天,不俟终日矣。若因开元二蚀,曲变交限而从之,则差者益多。

自开元治历,史官每岁较节气中晷,因检加时小余,虽大数有常,然亦与时推移,每岁不等。晷变而长,则日行黄道南;晷变而短,则日行黄道北。行而南,则阴历之交也或失;行而北,则阳历之交也或失。日在黄道之中,且犹有变,况月行九道乎!杜预云:“日月动物,虽行度有大量,不能不小有盈缩。故有虽交会而不蚀者,或有频交而蚀者。”是也。

故较历必稽古史,亏蚀深浅、加时杋杊阴阳,其数相叶者,反覆相求,由历数之中,以合辰象之变;观辰象之变,反求历数之中。类其所同,而中可知矣;辨其所异,而变可知矣。其循度则合于历,失行则合于占。占道顺成,常执中以追变;历道逆数,常执中以俟变。知此之说者,天道如视诸掌。

《略例》曰:旧历考日蚀浅深,皆自张子信所传,云积候所得,而未晓其然也。以圆仪度日月之径,乃以月径之半减入交初限一度半,余为暗虚半径。以月去黄道每度差数,令二径相掩,以验蚀分,以所入日迟疾乘径,为泛所用刻数,大率去交不及三度,即月行没在暗虚,皆入既限。又半日月之径,减春分入交初限相去度数,余为斜射所差。乃考差数,以立既限。而优游进退于二度中间,亦令二径相掩,以知日蚀分数。月径逾既限之南,则虽在阴历,而所亏类同外道,斜望使然也。既限之外,应向外蚀,外道交分,准用此例。以较古今日蚀四十三事,月蚀九十九事,课皆第一。

使日蚀皆不可以常数求,则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求,则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术,得常则合于数。又日月交会大小相若,而月在日下,自京师斜射而望之,假中国食既,则南方戴日之下所亏才半,月外反观,则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分,晨昏漏刻与地偕变,则宇宙虽广,可以一术齐之矣。