考察认知——能力培养

数量关系主要测查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。

根据数量关系的题型性质，考生需在备考中掌握一些基础的数学知识并在考试中加以灵活运用。

考情统计——知己知彼

从上表中我们可以得到以下信息：

（1）近年来安徽省考数学运算题量趋于稳定，基本保持在10—15道。

（2）题型考查比较广泛，某些重点题型几乎每年必考，如行程问题、费用问题、排列组合问题、几何问题等。

（3）数字推理题型在2010年之前考查过，2010之后没有再出现，但并不能说明这类题型在以后不会出现，因此考生仍需做好充分练习。

第一章 常用技巧

重点知晓

在行测考试中，数学运算题目让很多考生头疼。鉴于行测考试时间的紧张，掌握数学运算常用的解题技巧，在较短时间内找到正确答案尤为重要。本章便为考生介绍几种数学运算常用解题技巧，希望各位考生能够熟练运用。

解题技巧一 代入法

方法·简介

代入法，就是将题目的选项直接代入题干判断正误的方法，可以广泛应用于各种题型。由于行政职业能力测验试卷的题型全部为客观题，即全部是“四选一”的单选题，因此代入法就成为解答行政职业能力测验试卷至关重要的方法之一。

代入法在考试中实际应用时，根据应用的方向不同又可分为两类。一类是代入验证，即将选项代入题干中验证，若符合要求，则为正确答案。例如将选项代入方程来验证方程两侧是否相等，相等则该选项为正确答案。代入验证通常需要验证题目的所有条件。另一类是代入排除，即将选项代入部分易于验证的题干中，若验证符合，并不能肯定该选项为正确选项，而若验证不符合，则可肯定该选项必然不是正确选项。此种情况下将选项代入的目的是排除错误选项。例如根据题目可知选项必然能够被某个数字整除，此时将选项代入，满足整除并不意味着就是正确答案，但不满足整除则必然为错误答案。代入排除往往用于题目中部分条件或性质便于验证的情况。

典型示例 （浙江2013A）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨。柚子占水果总数的。一共运来水果多少吨？（　）

A.56吨

B.64吨

C.80吨

D.120吨

【解析】由“苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨”可知，这四种水果的总量小于80吨，可直接排除C、D项。将A、B项分别代入题干，可排除A项。故本题选B。

解题技巧二 数字特性法

方法·简介

数字特性法，指不通过具体计算得出最后结果，而只需考虑最终结果所应满足的数字特性，从而排除错误选项得到正确答案的方法。常用的数字特性法包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、整除特性、因子特性、幂次特性等多种特性方法，其中尤以整除特性最为常用。

数字特性法的快速应用需要考生掌握如下两点：

（1）能迅速从题干中判定出答案所应符合的数字特性；

（2）熟悉基本的数字规律，包括奇偶性规律、整除规律以及基本的余数判定规律。

整数的奇偶性规律

两个奇数的差与和均是偶数，两个偶数的差与和均是偶数，一个奇数与一个偶数的差与和均是奇数。

两个整数的差或和是奇数，则这两个数的奇偶性不同；两个整数的差或和是偶数，则这两个数的奇偶性相同。

两个整数的和是奇数，则它们的差也是奇数；两个整数的和是偶数，则它们的差也是偶数。

整数的整除规律以及基本的余数判定规律

（1）2、4、8的整除及余数判定规律：

一个整数能被2（或5）整除，则其个位上的数字能被2（或5）整除；

一个整数能被4（或25）整除，则其最后的两位数能被4（或25）整除；

一个整数能被8（或125）整除，则其最后的三位数能被8（或125）整除。

一个整数被2（或5）除得的余数，就是其个位上的数字被2（或5）除得的余数；

一个整数被4（或25）除得的余数，就是其最后的两位数被4（或25）除得的余数；

一个整数被（8或125）除得的余数，就是其最后的三位数被8（或125）除得的余数。

（2）3、9的整除及余数判定规律：

一个整数能被3整除，则这个整数的各位数字之和能被3整除；

一个整数能被9整除，则这个整数的各位数字之和能被9整除。

一个整数被3除得的余数，就是这个整数的各位数字之和被3除得的余数；

一个整数被9除得的余数，就是这个整数的各位数字之和被9除得的余数。

（3）7、11、13的整除规律：

一个整数能被7整除，则其个位数字的2倍，与剩下的数的差可以被7整除。

例如：581，个位数字的2倍是2，剩下的数是58，两者之差是56，可以被7整除，故581可以被7整除。

一个整数能被7整除，则其最后三位数，与剩下的数的差可以被7整除。

例如：100107，最后三位数是107，剩下的数100，两者之差是7，可以被7整除，故100107可以被7整除。

一个整数能被11整除，则其奇数位上的数字之和与其偶数位上的数字之和，所作的差可以被11整除。

例如：132231，其奇数位上的数字之和是6，其偶数位上的数字之和是6，两者的差值是0，可以被11整除，故132231可以被11整除。

一个整数能被11整除，则其最后三位数，与剩下的数的差可以被11整除。

例如：578567，其最后三位数是567，剩下的数是578，两者的差值是11，可以被11整除，故578567可以被11整除。

若一个整数能被13整除，则其最后三位数，与剩下的数字的差可以被13整除。

例如：123136，其最后三位数是136，剩下的数是123，两者的差值是13，可以被13整除，故123136可以被13整除。

典型示例1（国考2013）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（　）

A.48

B.60

C.72

D.96

【解析】数字特性法。根据已知条件，可知甲派出所受理案件数目应为100的倍数，而两个派出所受理的案件总数为160起，所以甲派出所受理的案件数目为100起，则乙派出所受理的案件数目为60起，所以乙派出所在这个月共受理非刑事案件为（1-20%）×60=48（起）。故本题选择A。

典型示例2（国考2012）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（　）

A.36

B.37

C.39

D.41

【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，则：5x+6y=76，x代入质数2、3、5、7、11，可知x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。故本题选择D。

解题技巧三 赋值法

方法·简介

赋值法，指对很多数学运算问题，不通过求解具体比例或方程得到答案，而是将合适的数字直接代入题目进行计算并得到答案的方法。

赋值法的本质特点是“化虚为实”。当其中某个量的实际值不影响结果时，题目多选择不直接给出该量的值，这对于很多考生而言，容易陷入千头万绪无从下手的困境，而给其赋值则相当于把虚的未知量转化为实的已知量，可大大降低思维难度，从而快速得到答案。当存在多个未知量需要赋值时，一般选择对保持不变的那个量先进行赋值，并由此推出其他的量，也即尽量减少重复赋值。

典型示例 （安徽2015）有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少？（　）

A.475万元

B.500万元

C.615万元

D.525万元

【解析】工程问题。赋值工作总量为600，则A公司的效率为2，B公司的效率为3。A公司开工50天后，剩余工作量为600-2×50=500，由A、B两公司合作完成，所需时间为500÷（2+3）=100 （天）。所以在这项工程中，A公司做了150天，B公司做了100天，所需费用为150×1.5+100×3=525（万元）。故本题答案为D。

解题技巧四 方程法

方法·简介

方程法是一种直接的方法，它是把未知量设为字母（比如x），然后把字母（比如x）作为已知量参与计算，最终得到等式的过程。方程法的思维方式与其他算术解法的思维方式不同，它不需要从未知到已知和从已知到未知等多层次的分析，它只需要找出等量关系，然后根据等量关系按顺序列出方程即可。

方程法的主要流程为：

设未知量→找出等量关系→列出方程→解出方程

一般说来，行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题等均可使用方程法。但是具体问题还需要具体分析，如果题中数据关系比较简单，或者可以直接利用现有公式时，使用方程法反而会影响答题效率。

对于列方程解方程，考生需要着重掌握两点：一是什么样的题目适合用方程解决，二是如何快速建立方程。对于前一个问题，适合方程求解的题目通常表述为多个量之间明确的和差倍比关系，待求其中某个量。基于求解时间角度的考虑，一般通过方程求解的问题，未知量前的系数往往都比较简单。对于后一个问题，快速建立方程的核心在于抓住题目条件中的等量关系。等量关系一般有两种，一种是条件中出现“相等”“同样”“一样”等词，另一种是表述为“A比B多（高）……”形式。

典型示例 （陕西2013）学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有3个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的2/5，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款（　）元。

A.6000

B.6600

C.7000

D.7700

【解析】设丙班捐款x元，则甲班捐款额为（x-300）元，乙班捐款额为1.2x元，则有=，解得x=2500，故甲班、乙班和丙班捐款总额为7700元。选D。

【技巧点拨】设未知量的几个技巧：

（1）有多个未知量时，优先设基础量，进而将其余量表示出来。所谓基础量就是别的量都是以它作为衡量标准（别的量是它的几倍、比它多等）的那个量。

（2）当用一个量表示另一个量，表达式比较繁琐时，分别设两个未知量往往会使方程表达式更加简洁而容易求解。

（3）设未知量时，不一定非要将待求量先设出来。很多时候，先将其他量设出来并进行求解，可能速度更快。

（4）设了未知量之后，未必一定要精确求解。对某些未知量“设而不求”是一种高层次的解方程方法。