第1章 二进制代码和逻辑代数基础

第1节 二进制代码

一、二进制

不同的计数方式称为不同的数制。人们常用的是十进制，用0～9十个数码计数。用0、1两个数码计数的方式叫做二进制。二进制数跟十进制数一样可以进行各种数学运算。二进制的进位规则是“逢二进一”。

1．二进制的运算

加法规则：

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

减法规则：

0−0=0 1−0=1 1−1=0 10−1=1

乘法规则：

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

除法规则（0不能当做除数）：

0÷1=0 1÷1=1

虽然进位规则不同，但十进制所有基本运算手段和法则都对二进制适用，二进制的运算比十进制简单。

【例1-1】计算1011+1010。

所以1011+1010=10101。

【例1-2】计算101×110。

所以101×110=11110。

2．二进制、十进制、十六进制的对照

鉴于二进制数的位数较多，实用中常以十六进制作为二进制的缩写。4位二进制对应1位十六进制，三种进制的对照如表1-1所示。

二、二进制代码

二进制的0、1两个数码，不仅用于表示数值大小，还可以用于对各种信息、信号进行编码，使之适于数字系统的传输和处理。用于编码的0、1不再是数，而是一种代码，称为二进制代码（简称为二进制码或0、1码）。把0、1代码按指定规律进行编排，可表示各种复杂信息、信号，输入数字系统进行处理，构成了无所不能的数字技术。下面介绍两种与本书内容相关的编码。

1．BCD码

BCD码也叫二-十进制编码，是用0、1码对0～9十个十进制数码的编码。0～9十个数字就是10种不同状态。二进制数码最少位数n与需要表示的状态数N的关系按

关系式确定。当N=10时，n=4，所以，编制BCD码最少要用4位二进制码。

（1）8421码：用8421码表示十进制的0～9数码，是最常用的方式。8421码是有权码，4位二进制码从高位至低位，每位的位权值分别为23=8、22=4、21=2、20=1。8421码的编码与10个数字的对照表如表1-2所示。BCD码的有权代码还有5421码和2421码等，这些编码之间的对应关系也在表1-2中。

（2）无权码：从表1-2中可看出，采用8421码时，对应7和8的两组代码4位都不同，这就表示在数字系统中处理由7向8变值时，系统中表示4位二进制数的装置都要改变状态，反之亦然，这样会影响系统运行的可靠性。显然，5421码和2421码对这种变化有所改善，除此之外，在数字系统中还使用一些无权码，如余三码[它是由8421码加3（0011）得来的]、格雷码（Gray Code）等，表1-3为几种格雷码及与8421码的对照关系。

从表1-3中可看出，格雷码的共同特点是多数相邻码仅有一位不同。因此，它可以减少代码变换中产生的错误，是一种可靠性较高的编码。

2．逻辑代码

事物的两种截然相反的状态，如有与无、对与错、白天与黑夜、电路的通与断、电荷的正与负、磁体的N极与S极、事情的真与假、肯定与否定，等等，都可以用0、1代码表示，使具体事物的客观状态和信息转变为适于数字逻辑电路传输和处理的信号。这些可用0、1表示的状态称为逻辑状态，表示事物逻辑状态的0、1码称为逻辑代码，也叫逻辑数据。