1.2 A/D与D/A转换

在计算机、单片机、PLC等数字控制器控制的模拟量控制系统中，系统输入的是连续变化的模拟量（电压、电流），而数字控制器只能接收数字量信号。因此，数字控制器要能够处理模拟量信号，必须首先将这些模拟信号转换成数字信号；而经数字控制设备分析、处理后输出的数字量往往也需要将其转换为相应模拟信号才能为执行机构所接收。这样，就需要一种能在模拟信号与数字信号之间起桥梁作用的电路——模/数（A/D）和数/模（D/A）转换器。

1.2.1 模/数（A/D）转换

1. 概述

模/数（A/D）转换器也称为“模拟数字转换器”（ADC）。其功能是对连续变化的模拟量进行量化（离散化）处理，转换为相应的数字量。

A/D转换包含三个部分：采样、量化和编码。一般情况下，量化和编码是同时完成的。采样是将模拟信号在时间上离散化的过程，量化是将模拟信号在幅度上离散化的过程，编码是指将每个量化后的样值用一定的二进制代码表示。

模/数转换电路是一种集成在一块芯片上能完成A/D转换功能的单元电路。A/D转换芯片的种类繁多、性能各异，但按其转换原理可分成逐次逼近式、双积分式、并行式等多种。下面以逐次逼近式转换为例，说明A/D转换器的工作原理和性能指标。

2. 逐次逼近式A/D转换原理

如图1-16所示为逐次逼近式A/D转换原理图。由图可见，A/D转换器的主要结构由 N位存储器（SAR）、D/A转换器（DAC）、比较器和时序与控制电路组成。

当模拟量Vx输入后，启动A/D转换器开始进行转换。假定这是一个8位数字量A/D转换芯片，则N存储器为8位存储器。首先把N位存储器最高位b7置1，其余全置0，即N位存储器数字量为“10000000”，该数字量经D/A转换器转换成模拟量VN，送到比较器的输入端，与 Vx 进行比较。如果 Vx＞VN，则将b7置1保留；否则，将b7重新置0。假定Vx＞VN，b7置1，然后再将b6置1，则N位存储器数字量为“11000000”。再次经D/A转换器转换成模拟量VN，又与Vx比较，根据比较结果对b6作相同处理。如此重复进行，一位一位比较，直到把N存储器中最后一位b0比较完毕，这时N存储器中数字量即为输入模拟量Vx相对应的数字量。控制单元发出转换结束信号，将转换后的数字量送入输出缓冲器准备输出，同时将 N存储器清零准备第二次转换。显然，N位存储器需要比较 N次，所以称为逐次逼近。上述过程就是逐次逼近式A/D转换的过程。

一般来说，一个A/D转换器只能对一个模拟量进行转换，但在实际应用中，为了节省设备，常常几个模拟量转换共用一个A/D转换器。这时只要在多路模拟量输入和A/D转换器之间加接一个多路开关和采样-保持电路，就可完成多路模拟量输入的A/D转换问题，其原理如图1-17所示。关于多路开关和采样-保持电路，可参看相关资料。

3. A/D转换的主要性能参数

衡量一个A/D转换器性能的主要参数有如下几项。

（1）分辨率：是指A/D转换器能够转换的二进制数的位数。分辨率反映A/D转换器对输入微小变化响应的能力，位数越多则分辨率越高，误差越小，转换精度越高。在PLC模拟量控制特点的叙述中曾经讲到，可以通过增加A/D转换的位数来控制精度，位数越多，精度越高。但是，增加A/D的位数会大大增加硬件的成本；另外，位数较多时PLC对数据量运算和处理的时间都要加长，这样会影响到控制系统的响应速度。因此，这里也有一个合适的“度”的问题，精度够用就好，在保证精度的前提下，位数越少越好。

（2）转换时间：指模拟量输入到完成一次转换A/D所需的时间。转换时间的倒数为转换速率。并行式A/D转换器，转换时间最短为20～50ns，逐次逼近式转换时间为30～100μs。

（3）精度：精度有绝对精度和相对精度两种表示方法。

● 绝对精度：是指对应于一个数字量的实际模拟输入电压和理想的模拟输入电压之差的最大值，通常以数字量的最小有效位（LSB）的分数值来表示。

● 相对精度：是指整个转换范围内，任意数字量所对应的模拟输入量的实际值与理论值之差，用模拟电压满量程的百分比表示。

（4）量程：是指所能转换的模拟量输入范围。

1.2.2 数/模（D/A）转换

1. 概述

模拟量经ADC转换成数字量，在PLC等数字控制器中进行各种运算和处理后，还必须送到执行器去执行，以达到自动控制的目的。但是大都数执行器都要求输入模拟驱动信号，因此，往往需要把数字控制器处理后的数字量重新转换成模拟量，以便驱动各种执行器。这种能把数字量转换成模拟量的电子电路叫数/模转换器（DAC）。

数/模转换器的基本原理是用电阻网络将数字量按每位数码的权值转换成相应的模拟信号，然后用运算放大器求和电路将这些模拟量相加就完成了数/模转换。常用的有权电阻网络、T型和倒T型电阻网络等。下面以较常用的T型网络为例，简要说明数模转换的工作原理。

2. T型电阻网络D/A转换原理

图1-18所示为一个4位T型电阻网络数/模转换原理图。电路由R-2R电阻解码电路、模拟电子开关D0～D3和求和运算放大器电路组成。4位数字开关由数字控制器的数字量控制。

利用叠加原理可以很快求出电流 Ir的值。例如，仅当D0=1，其余皆为0时（D1=D2=D3=0），可以画出其电路如图1-19所示。马上可求得D0=1时电流分量Ir1：

又如，仅当D3=1，D0=D1=D2=0时，可以画出其电路如图1-20所示。同样，也可以求得其电流分量Ir4为

同理分析，可求出仅当D1=1和仅当D2=1时的电流分量为

将上述结果进行叠加，有

若取Rf=3R，运算放大器的输出Vo为

式中，D0～D3为4位数字量开关，其取值只能是1或0。例如当选定标准电压 Vref=10V，数字量D3～D0=1001时，代入公式则有

3. D/A转换的主要参数

衡量一个D/A转换器性能的主要参数有以下几项。

（1）分辨率：是指单位数字量变化引起模拟量输出变化值，通常定义为满量程电压与最小输出电压分辨值之比。分辨率显然与数字量的二进制位数有关，一般分辨率用下式表示：

分辨率 = 1/(2n -1)

例如8位D/A转换，其分辨率为1/(28-1)=1/255=0.0392。10位D/A转换为1/1023=1/(210-1)=0.0009775。同样是满量程10V电压，则8位D/A转换只能分辨出10× 0.0392=39.2mV电压；而10位能分辨出10×0.000975=9.775mV电压，分辨率提高了4倍多。

（2）转换时间：指数字量输入到模拟量输出完成一次转换D/A所需的时间。

（3）转换精度：由分辨率和D/A转换器的转换误差共同决定，表示实际值与理想值之间的误差。