1.5 非线性软件处理

1.5.1 概述

在数据处理系统中，总是希望系统的输入与输出之间的关系为线性关系。但在工程实际中，大多数传感器的输出电信号与被测参数之间呈非线性关系。例如在温度测量中，热电偶或热电阻的输出电压与被测温度之间就是一个非线性关系。产生非线性的原因，一方面是由于传感器本身的非线性，另一方面非电量转换电路也会出现一定非线性。为了保证系统的参数具有线性输出，就必须对输入参数的非线性进行“线性化”处理。过去，通常采用在输入通道中加线性补偿电路的硬件处理技术来进行“线性化”处理。这种处理的基本原理是电路中引入负反馈技术，并要求引入的负反馈电路具有与输入参数相同的非线性特性。但在实际上做到“相同”是非常困难的。随着计算机技术的广泛应用，用软件进行传感器的非线性补偿对输入参数进行“线性化”处理的方法也得到了越来越广泛的应用。

用软件代替硬件进行“线性化”处理，其优点在于：

（1）省去了复杂的非线性硬件电路，简化装置，降低成本。

（2）发挥计算机的快速运算功能，提高了检测的准确性和精度。

（3）适当改变软件的内容，就可对不同的传感器进行补偿。也可同时对多个通道、多个参数进行补偿。

1.5.2 非线性软件处理方法

用软件进行“线性化”处理有3种方法：计算法、查表法和插值法，下面分别进行介绍。

1. 计算法

当输出电信号与传感器的参数之间有确定的数学表达式时，就可采用计算法进行非线性补偿。所谓计算法，就是用软件编制一段完成数学表达式的计算程序。当被测参数经过采样、滤波和变换后，直接进入计算程序进行计算，计算后的数值即为经过线性化处理的输出参数。

在工程实际中，被测参数和输出电压常常是一组测定的数据。这时，如果仍想采用计算法进行线性化处理，则可采用数学曲线拟合的方法，对被测参数和输出电压进行拟合，得到误差最小的近似表达式。

2. 查表法

当数学表达式比较简单时，采用计算法进行补偿是一个切实可行的方法。但如果某些参数计算非常复杂，特别是计算公式涉及指数、对数、三角函数和微分、积分等运算时，程序编制相当麻烦，用计算法计算不仅程序冗长，而且相当费时间。这时，可以采用查表法。

所谓查表法，就是根据A/D的转换精度要求把测量范围内参数变化分成若干等分点，然后由小到大顺序计算出（如没有确定关系，则由实验测定出）这些等分点相对应的输出数值。这些等分点和其对应的输出的数据就组成了一张表。把这些数据表存放在特定的存储区中。软件处理方法就是在程序中编制一般查表程序，当被测参数经采样等转换后，通过查表程序直接从数表中查出其对应的输出参数值。

与计算法相比，查表法虽然没有计算过程，但查表照样要花费时间。同时，数据表格要占据相当大的存储容量，表格的编制也比较麻烦。

3. 插值法

实际使用时，常常把查表法与计算法有机结合起来，形成插值法。下面通过图1-31所示比较详细地讨论这种方法。

图1-31所示是某传感器的 X-Y 特性，其中 X为被测参数，Y为输出电量，可以看出它是一个非线性函数关系。将图中输入 X分成 n个均匀的区间，则每个区间的端点 Xk都对应一个输出Yk。把这些（Xk，Yk）编制成表格存储起来。实际的检测量Xi一定会落在某个区间（Xk，Xk+1）内，即 Xk＜Xi＜Xk+1。插值法就是用一段简单的曲线近似代替这段区间里的实际曲线，然后通过近似曲线公式计算出输出 Yi。使用不同的近似曲线可形成不同的插值方法，其中最常用的为线性插值。

线性插值又称为折线法，用通过（Xk，Yk）、（Xk+1，Yk+1）两点的直线近似代替原特性。由图1-32可以看出，通过点M1、M2的直线的斜率为

Yi的计算表达式为

实际使用线性插值时，线性化的精度由折线的段数所决定。所分的段数越多，精度和准确度越好。但所分段数越多，所需表格存储容量也越大。一般分成16～32段折线。具体分段时，可以等分也可以不等分，可根据特性的实际情况而定。

有时候为了提高精度，采用抛物线插值，即以通过（Xk，Yk）、（Xk+1，Yk+1）、（Xk+2，Yk+2）三点的抛物线近似代替区间特性。这时，可以证明，Yi的计算公式为

用软件进行“线性化”处理，不论采用哪种方法，都要花费一定的程序运行时间。因此，这种方法也并不是在任何情况下都是优越的。特别是在实时控制系统中，如果系统处理的问题很多，实时时间性又很强，这时，采用硬件进行处理是必要的。但一般来说，当控制系统的时间够用时，应尽量采用软件方法，从而大大地简化硬件电路。总之，对于传感器的非线性补偿问题，应根据系统的具体情况统筹安排后再决定，或硬件，或软件，或“软硬兼施”。