第1章 动态系统的状态空间描述

1.1 引言

经典控制理论以系统的输入、输出特性为研究依据，对线性定常连续系统，其基本数学模型为线性定常高阶微分方程、传递函数；对线性定常离散系统，其基本数学模型则为线性定常高阶差分方程、脉冲传递函数。这些模型仅仅描述系统输入、输出之间的外部特性，不能揭示系统内部各物理量的运动规律；若要完全揭示整个系统的全部运动状况，仅凭输入、输出描述是不够的，即系统的输入、输出描述是一种不完全的描述。

20世纪60年代，人们将状态空间的概念引入控制理论，产生了以状态空间描述为基础、最优控制为核心的现代控制理论。系统动态特性的状态空间描述由两个数学方程组成，一个是反映系统内部状态变量和输入变量间因果关系的状态方程；另一个是表征系统内部状态变量及输入变量与输出变量转换关系的输出方程。系统的状态空间描述不仅描述了系统输入、输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，能完全表征系统的所有动力学行为，因而是对系统的一种完全的描述。

经典控制理论主要处理单输入单输出线性定常系统的问题，而状态空间法是一种既可用于单输入、单输出线性定常系统，又可用于非线性系统、时变系统、多输入、多输出系统的有效分析和综合方法。状态空间法可方便地使用向量、矩阵等数学工具，简化系统的数学描述。从设计计算的角度看，由于状态空间法是时域的方法，便于应用数字计算机计算求解，这也是状态空间法的优点之一。

建立动态系统的状态空间模型是状态空间分析和综合的基本问题和前提。