前言

本书作者从20世纪70年代末开始对N维超立方体、简化的N维超立方体的基本理论及其应用进行研究，并设计出不同形状的四维、五维和六维超立体及一字形N维超立方体和简化的N维超立方体。在计算机学报等刊物、全国计算机逻辑设计自动化和国际通信学术年会等学术会议上发表过多篇有关超立方体的应用论文和第一本专著《N 维超立方体及其在开关函数分析新化简法开关网络设计中的应用》已获大连市政府的资助出版[9]。作者在上述已发表过的论文和著作的基础上写出这本“原创性新书”。

用3位二进制数表示的几何图形是立方体，而本书给出n位二进制数的几何图形用N维超立方体表示，或用简化的N维超立方体表示。这种图形可称为N维超立方体码距互连网络，其顶点编号用整数（0 和自然数）或八进制数表示。这种N维超立方体使离散的整数之间变成连续关系（加入连续量Lj,r），导出新的联系，具有重要意义。

本书提出了自然数新的计数方法，从而在n维码距互连网络整数之间、奇素数之间，以及偶数、奇数与素数之间产生新的算法、表达式，这些算法和关系表达式在数字信息科学或其他学科领域具有重要意义。又提出“测距数论”—研究用测距法描述N维超立方体上整数之间关系的一门应用数学。其含义：网络上整数之间是有距离的，在此条件下，将n维空间上的自然数用新的计数法—“测距差值组合计数法”，将整数及其之间、奇素数和偶数及它们之间的关系式与按距离展开的多项式融为一体，这个算法就称为“整数测距新算法”。该算法不仅有理论价值，还有广泛的实际应用价值。

超立方体理论也属于拓扑学研究范畴。参考文献[13]指出，虽然拓扑学是极为深奥的研究领域，但对有兴趣的门外汉来说，只要具有理解几何对象的能力就能理解一般原理。本书是写给广大读者看的，为便于解释，用彩色图表示五维和六维超立方体。

本书从应用角度对N维超立方体的子形体组合进行剖析研究。考虑到不同层次的读者需求，本着少而精、通俗易懂的原则进行表述。例如，为加深理解，以各种表达式与图形相结合的方式进行描述，并附有例题。

这本书不仅可以应用在软件行业，而且在计算机科学和数字通信科学等领域也具有广泛的用途。在纠错编码设计、故障诊断设计、互联网设计、电话矩阵交换网络设计、集成电路设计和密码学、神经网络模拟软件设计等方面的应用举不胜举。

美国科学家说[10]：“多维空间”不是数学上的趣味游戏，人们正在探索它的物理意义……这个崭新的概念在理论物理中的地位愈益升高。

本书给出了N维超立方体几何图形及子形体计数表达式、简化的N维超立方体、N维超立方体码距互连网络和简化的超立方体码距互连网络及其自然数和奇素数的距离表达式、自然数、奇素数的计数表达式、不同的连接方式等网络表达式，又提出“测距数论”新概念，填补了离散数学及解析数论基础理论的一个空白，也将在数字通信科学、计算机科学、图论、解析数论和密码学等学科得到应用。

随着维数n的增大，码距网络上整数之间、奇素数之间、其他数之间的连接关系的复杂性也增大，为了理清这种复杂关系，把电路中的串联、并联、混联术语引入书中。

本书为原创性著作（书中除图2-2、海明码纠错基本原理、定义4.4、式（8-1）之外，其他内容均为自主创新），主要论述N维超立方体结构的形体组合基本原理及各种子形体计数的表达式，以及简化的N维超立方体（简称n维超立体）结构的基本原理。重点介绍n维超立体构成的n维码距互连网络。这种n维超立体码距互连网络及层立体空间坐标系生成差值数列集合，以及整数测距法的基本原理。

本书还介绍了n维超立体码距互连网络实际应用的例子：

● 用整数设计纠错编码的基本原理（图解法）。

● 整数、素数均存在距离概念，整数之间、素数之间、奇素数与偶数之间的距离表达式。

● 整数、素数的差值组合计数多项式—按距离展开的差值多项式。

● 整数、素数按距离展开的差值多项式在密码设计中的应用。

● 整数、素数的差值多项式在实现信息压缩、信息自动生成和信息在传输中的检错和纠错上的应用。

● N维超立方体在计算机网络设计方面的应用。

● N维超立方体在多变量开关函新化简法中的应用（详见参考文献[9]）。

过去人们提起素数会想到“神秘”和“无用论”。其实并非如此，当维数n→∞时，网络上每一个奇素数在距离上的差值串联排列路线有无数多条，两个奇素数之和在网络串联路线也有无数多条。同理，3个奇素数之和在网络上的差值排列路线也有无数多条。每一种排列方式都很有用，这种排列与压缩方式在现代通信中用途很大，所以本书用一章的篇幅来讨论奇素数的网络表达式和网络固有的特性。

本书讨论并分析了 3 个奇素数之和的网络串、并联方式，以及两个奇素数之和的网络串、并联方式。3个奇素数之和等于奇数（Q≥9），这3个奇素数一定串联在顶点0与奇素数Q之间。2个奇素数之和等于偶数N，在码距网络上这 2个奇素数一定是串联在顶点 0与偶数N之间，这是网络固有的特性。这种固有特性不仅有理论意义，更有实际应用价值。

出版本书目的：其一，将多年来研究取得的阶段性成果进行推广、应用，以及普及 N维超立方体的基础知识；其二，希望广大科技工作者继续为丰富这一新学科的分支理论和应用开展深入研究。

在此对大连理工大学张裕民教授、贾成龙教授，大连海事大学赵恩昌教授，大连舰艇学院梁宏副教授和周国军副教授给予的帮助和支持表示衷心的感谢。

本书可作为大、中专学校计算机和通信专业的学生用书，也可作为软件开发等科技工作者和数学爱好者的参考用书。

由于水平有限，疏漏和错误之处在所难免，恳切希望广大读者批评指正。

作者