第1章 物质的结构与性质

1.1 物质的原子结构

1.1.1 原子与原子核

1.质量与电荷

物质是由原子组成的。某些物质仅由一种原子组成，另外一些物质由两种或两种以上的原子组成，这些物质是化合物或混合物。原子由带正电荷的原子核和围绕在原子核周围带负电荷的电子壳层组成。参见图1.1，原子核处在原子的中央，尺寸小而结构紧密，半径约为10-12cm。原子核又由中子和质子组成，质子和中子统称核子。质子数常用p表示，中子数常用n表示。原子核内核子的总数称为质量数，用A表示，即质量数A等于核内质子数p加上中子数n。氢原子核中只有一个质子，没有中子，因此有时直接就称氢原子核为质子。

粒子（甚或物质）所带电量的大小呈现量子化特征，总是一个电子所带电量的整数倍。质子的带电量为+e，大小与一个电子所带的电荷相等，但符号相反。中子是电中性的粒子，对外不显电性。

质子的质量mp=1.6726×10-27kg，约是电子质量的1836倍。中子的质量为mn=1.6749×10-27kg，与质子质量相差不多，约是电子质量的1836.3倍。质子与中子的大小也相差不大，两者的质量和占了整个原子的绝大部分质量。常用原子质量单位（u）来定量地描述亚原子层级粒子的质量，其与千克的换算关系是：

原子质量单位（u）来源于质量数A为12的碳原子，将其质量定义为12.000u。这样，一个质子的质量约为1.007276u，一个中子的质量为1.008665u。当以原子质量单位衡量原子核的质量时，核的总质量近似等于该核的质量数。如35Cl的质量为34.96885u，37Cl的质量是36.96590u，它们的近似值分别是35和37，等于其质量数。

原子中包含的质子数也称为原子序数，以字母Z代表。显然，Z=p。另外，原子序数也等于核外的电子数。原子核具有质量且带正电，其电量q的大小等于核外电子电量和的绝对值。显然，q=Ze成立。每个原子序数都对应了一种化学元素。目前已知约109种化学元素，其原子序数就是从1～109，代表不同元素对应的原子核内含有1～109个质子。

实验表明，可以将不同原子核的几何结构都近似看成球体，原子核内电荷与物质的分布近似可以认为是球对称的，这样，就可以用原子核的半径来表示原子核的大小，且如下关系式存在

这里的R是原子核的半径，A是原子核的质量数，R0是一个常数，经精密测定确定为1.2× 10-15m。根据球体半径与体积的关系，可以确定原子核质量数A与体积V的关系式为：

2.稳定性

由于核中质子间的距离非常小，因而它们之间的库仑斥力很大，必然存在一种很强的引力把所有的核子结合在极小的空间里，这种引力称为核力（nuclearforce）。核力是强相互作用力，比电磁力和万有引力大得多。核力又是短程力，它的作用距离仅为10-15m数量级。

由于强核力将核子聚集在一起形成原子核，要把核中的一个核子完全分开为单个核子所需要的能量称为核的结合能。核的结合能与核内核子数相关，核子越多结合能越大。从原子核的结合能大小来判定原子核的稳定性并不完全正确。核子越多的原子核结合能越大，但并不是越稳定，相反核子数目多的原子核大多数都是不稳定的。

原子核物理的研究表明，原子核的稳定性还与核内质子与中子之间的比有着密切的关系。对于较轻的核，当中子与质子的比约为1∶1时，核最稳定。随着原子序数的增加，保持稳定需要的比值也在增加，对于原子序数很大的重核区，保持核稳定需要的中子与质子的比约为1.3∶1。中子数过多或偏少的核素往往都是不稳定的。

有实验证明，原子核的稳定性会随着核内质子数或中子数的增加而出现周期性的变化。当质子数、中子数或两者均为2，8，20，28，50，82，126等数值时，核具有较高的稳定性，这些数被称为幻数。幻数的存在是原子核内核子的能量呈量子化分布的反映，量子化分布的能量就是能级。与原子中的电子处于不同能级的量子化分布一样，核子也处于不同的能级分布中，这种能级分布与原子核中的核子数相联系，称为Nilsson单粒子能级，且泡利（Pauli）不相容原理决定了每个能级上只能有自旋相反的2个质子，或2个中子。各能级之间的间隔不是均匀变化的，有时能级很密，有时则很疏。实验及理论研究表明，幻数位置附近的原子核其单粒子能级间隔相对较大。在幻数位置的核子数发生变化时，所需要的能量也就相对较多。据此也发展出了核子数的壳层模型，与电子的壳层模型类似，而当质子或中子数为幻数时，刚好填满一个核子壳层，此时的核就具有较大的稳定性。

原子核的稳定性还与核内质子和中子的奇偶性有关，偶偶核最稳定，稳定核素最多；其次是奇偶核和偶奇核；奇奇核最不稳定，稳定核素最少，参见表1.1。

1.1.2 电子

正常原子核外的电子个数等于核内的质子数，也就是原子序数。核外电子在半径约为10-8cm的轨道上运动。每个电子带有一个负电荷，其电量大小等于一个质子所带的正电荷。一般情况下，电子和质子数目相同，正负电荷数平衡，使得原子对外呈电中性。

一个电子e所带的电量约为1.602×10-9C，这是一个带电体所能带的最小电量，且任何电荷所带电量都是e的整数倍，这就是电荷的量子性。电子的质量约为9.11×10-31kg。

核外电子的一个重要特性是它们处于不连续的壳层中。按照玻尔理论，离核最近的第一层称为K层，最多只能容纳2个电子；第二层称为L层，最多只能容纳8个电子；第三层称为M层，最多只能容纳18个电子，随着电子数的增加，还可以有N、O、P等层。一个原子最外层的电子数最多只能是8个。原子中电子的数量及分布决定了原子的化学性质，最外层电子又称为价电子，它在很大程度上决定了原子的化学性质。最外层电子填满了8个的原子很难起化学反应，这些原子组成了惰性气体元素（He、Ne、Ar、Kr、Xe、Rn）。

带负电荷的电子与带正电荷的核之间存在吸引力。处于不同层的电子与核的吸引力不同。为了表达这种不同，定义了结合能的概念：一个电子的结合能等于使电子脱离原子所需要的能量。如果电子处于离核很远的地方，电子与核之间就没有吸引力了，该电子的结合能是0。这样看，结合能是势能的一种形式，离核很远的地方势能为0。

原子核外电子所处的能级定义为结合能的负值。原子中K层电子的结合能最大，但其能级最低，外层电子的结合能较小，但能级较高。不同电子层具有不同的能级，除了K层外，L、M等层还存在些微能量差的亚能级，如L层可根据这些能量差别，进一步细分为LⅠ、LⅡ、LⅢ三个层内能级。为了描述核外电子所处的不同状态，引入了几个量子数。主.量.子.数.n用来描述电子所处........的能级（n=1为K层，n=2为L层等）。轨道角动量量子数（也称角量子数）l用来描述电子轨道角动量的量子化特征（l=0，1，2，…，n-1），电子的磁矩在外磁场中的取向由磁量子数.... ml（ml=-l，-l+1…，l-1，l）描述，电子自旋形成的自旋角动量由自旋量子数..... s描述，s=1/2。电子的自旋角动量和自旋磁矩也是量子化的，在空间任一方向（如外磁场方向）上的分量只有......两种可能性，这两种可能性可由自旋磁量子数ms来说明（ms+1/2或-1/2）。泡利不相容原理指出，一个原子中任何两个电子不可能具有一组完全相同的量子数。角量子数l=0，1，2，3，4，5也可以分别用s、p、d、f、g、h来表示。原子的K层由一个轨道1s组成，包含两个电子。L层由2s和2p组成，其中2s包含一个轨道（2个电子），2p最多为3个轨道（6个电子）。

原子序数大的原子相同壳层电子的结合能比原子序数小的要大。L壳层电子的结合能比K层的小得多，但它也随原子序数的增大而增大。

如果由于某种原因一个电子离开了原子，变成自由电子了，这就是原子的电离。电离后的原子变成正离子，自由电子为负离子。

1.1.3 原子核的自旋与磁矩

1.角动量

角动量（angular momentum）也称动量矩（momentof momentum），是用于描述物体转动状态的物理量。质量为m、速度为v（角速度为ω）的质点绕O点做圆周运动，设O点到质点的距离为r时，质点的角动量P为

如图1.2所示。角动量是矢量，其方向由右手法则确定，其大小为P=rmν=r2mω。

（1）电子的轨道角动量与自旋角动量

电子绕原子核做轨道旋转运动形成的角动量称为轨道角动量，用Pl表示。原子物理学研究表明，核外电子绕原子核进行轨道运动形成的角动量.分.布.呈.量.子化特征，Pl只能取一系列的分立值，其大小为

式中的h为普朗克常数.....（Planckconstant）称为约化..普朗克常数（reduced Planckcon-stant）或狄拉克常数（Diracconstant），n是主量子数，l是角量子数。角量子数决定了轨道角动量的大小，角量子数l不同，轨道角动量不同，电子处于不同的运动状态。

原子物理学的研究表明，电子除了绕原子核做轨道运动外，还绕自身轴进行自旋（spin）运动。电子自旋运动形成的角动量称为自旋角动量，用Ps表示，其大小为

式中的s是电子的自旋量子数，且s=1/2。这样，电子的自旋角动量就是一个常数。

基于上述分析，原子核外一个电子具有的总角动量就等于其轨道角动量与自旋角动量的矢量和。事实上，自旋是所有微观粒子的基本属性，所有微观粒子都具有自旋角动量，但不同的粒子自旋量子数不同。在原子核中，质子和中子也都有自旋运动和轨道运动，因而都具有自旋角动量和轨道角动量。如同电子一样，质子和中子的自旋量子数也等于1/2。

（2）原子核的自旋角动量

原子核具有一定的质量与大小，可将其视为球体。1924年泡利（Pauli）为了解释原子光谱的超精细结构（hyperfinestructure），提出原子核作为一个整体，必须假定其具有自旋。1932年中子发现后，原子核存在自旋现象得到合理解释。这是因为一方面核内核子都具有固有的自旋运动，另一方面核子在原子核内还存在复杂的相对运动，形成相应的轨道角动量，显然，一个原子核的自旋角动量等于核内核子的轨道角动量与自旋角动量的矢量和。原子核物理的研究表明，原子核自旋角动量PI的取值也是量子化的，其大小为

式中的I称为核的自旋量子数。式（1.7）说明，原子核的自旋角动量由核的自旋量子数来表征。自旋量子数I属于原子核的固有特性，不同的核具有不同的I值。量子力学的研究表明，组成原子核核子的角动量存在成对抵消的现象，原子核的自旋角动量通常等于那些不成对的核子角动量的叠加。这样，原子核的自旋量子数I的值由核内质子数和中子数的奇偶关系决定，且只能取整数或半整数，具体规律如下：

① 偶偶核 核内质子数是偶数，中子数也是偶数（质量数为偶数，原子序数也为偶数）的核其自旋量子数I=0，即原子核内核子的角动量成对抵消，核的自旋角动量为零。典型的偶偶核有、、等。

② 奇偶核 质子数和中子数中有一个是奇数、另一个是偶数（质量数为奇数）的核其自旋量子数I的值为半整数（如1/2、3/2、5/2等）。典型的奇偶核包括I为1/2的、、、、等，I为3/2的、、等，以及I为5/2的等。核磁共振研究中最为常见的核对象就是上述I值为1/2的这几个核。

③ 奇奇核 质子数是奇数，中子数也是奇数（质量数为偶数，原子序数为奇数）的核其自旋量子数I=1，2，3等正整数。典型的奇奇核包括I=1的、等以及I=3的等。

在没有外加磁场作用时，原子核的自旋角动量可以取任意方向。如果原子核处于外磁场B0（设其方向为z）中，受该磁场作用时，PI在外磁场方向的投影为

式中，mI称为核的磁量子数，其取值也是量子化的。对于某一确定的I值，mI可取2I+1个值，分别为I，I-1，I-2，…，-I+1，-I。这说明在外磁场作用条件下，核自旋角动量在空间中的取向只有2I+1种可能，角动量的空间指向也是量子化的，简称角动量指向的空间量子化。

值得说明的是，角动量的空间量子化由角动量在外磁场方向（设为z方向）分量（也称z分量）的量子化取值来表征，而在x或y方向上的投影（分量）则是不确定的。这就是说，角动量只是与外磁场方向（z方向）保持某些确定的量子化的夹角，但可能分布在z轴周围的各个方位上。这样，角动量矢端的z坐标确定，而x、y坐标则不确定。这里的说明也适用于后面提及的核磁矩的空间量子化。

习惯上简称原子核的自旋角动量为自旋。z方向上角动量（自旋）的最大取值Pz m ax为

实际中常用自旋最大值Pz m ax对应的I间接表达P I的大小（这时以h为单位）。如说自旋为1是指I=1（如核），对应的是该核Pz m ax=I ·h=h。

对于氢核（即单质子），由于其自旋量子数I=1/2，磁量子数mI的取值应为1/2或-1/2，这说明在外磁场中单质子的角动量仅有两个可能的取向，当mI=1/2时，角动量与外磁场方向之间夹角θ为锐角，其在外磁场方向的投影为常量1/2·h，这种情况称为角动量“平行”于外磁场；当mI=-1/2时，角动量与外磁场方向之间夹角θ为钝角，其在外磁场方向的投影为-1/2·h，这种情况称为角动量“反平行”于外磁场。不同的投影代表原子核的自旋具有的不同空间取向，反映原子核不同的自旋状态，这可以更直观地表示成图1.4的形式。

2.原子核的磁矩

一个电流为i的环形电流，会在其周围产生磁场，其电流i与环形电流所围面积的乘积称为环形电流的磁矩（magnetic moment）。磁矩μ是一个矢量，其方向与电流流向成右手螺旋关系，如图1.5所示。

原子核是带正电的粒子，其所带电荷可以视为均匀分布在其表面上。对于自旋量子数不为0的核，核的自旋导致其所带电荷的旋转，其效应相当于环形电流，形成磁矩。例如带正电荷的质子（氢核）的自旋就可以等效于一个环形电流，产生磁场也就有了磁矩，其磁矩方向与自旋角动量的方向相同且共线，磁矩为正。需要注意的是，中子也存在自旋磁矩，其方向与核自旋角动量共线但方向相反，磁矩为负。事实上，尽管对外呈电中性，中子内部仍具有一定的电荷分布。质子和中子的磁矩虽然符号相反，但绝对值不相等，不能相互抵消。

与原子核的自旋类似，原子核内核子的磁矩通常也成对地抵消，即两个质子（或中子）配成对，配对的质子（或中子）其磁矩大小相等但方向相反，所以配成对质子（或中子）的总磁矩为零，对外不显磁性。这样，根据核内核子的奇偶性，可将核分为磁性核与非磁性核。

（1）非磁性核 原子核中的质子数和中子数都为偶数，质子或中子两两配对，其自旋为零，自旋磁矩也为零。自旋磁矩为零的原子核称为非磁性核。典型的非磁性核包括、、等。

（2）磁性核 如果原子核中的质子数、中子数或这两者不为偶数时，将会存在未配对的质子或中子，则原子核的自旋磁矩不为零，而等于未配对质子和中子磁矩的矢量和，这样的原子核称为磁性核。典型的磁性核包括、、、、等。只有磁性核才有可能发生后面将会讨论的核磁共振现象。

根据量子力学的理论，原子核的磁矩μI的大小μI与原子核的自旋角动量大小PI之间的关系为

这里是一个常数，称为核磁子...（nuclearmagneton），常用做核磁矩的单位。式（1.10）中e和m分别为质子的电荷和质量，gI是无量纲的朗德因子，对不同的核gI取不同的常数。

式（1.10）中I的取值与核自旋时类似，这样，原子核磁矩的取值也是量子化的。同样，在无外磁场时核磁矩的空间取向是随机的，但处在外磁场中核磁矩的空间取向则呈现量子化特征，只能取特定的几个方向。仍设外磁场B0的方向为z轴方向，核磁矩μI在B0方向上的投影可表示为

这里的mI的取值与核自旋时相同，可取2I+1个不同的值。图1.6所示为质子在外磁场中核磁矩空间取向的量子化情况。

如果将式（1.10）写为

这里的γ为

定义为原子核的旋磁比，其典型单位包括核磁共振r · ...波谱学中常用的ad 10-7/s·T（对应角频率ω）和磁共振成像技术中常用的MHz/T（对应频率f），这里的T代表外磁场强度的特斯拉数，s代表秒。两个单位的换算关系是

旋磁比是一个反映核内禀性质的常量，不同的核具有不同的朗德因子gI，也就有不同的旋磁比。表1.2给出构成人体组织主要核素的自旋与磁矩等参数，其中磁矩μI是以μN 为单位给出的。

1.1.4 核素

质子数和中子数相同且能量状态也相同的一类原子核或其原子称为一种核素（nuclide）。根据质子数（原子序数）不同来划分的物质类别就是元素，既根据质子数又考虑中子数划分的物质类别就是核素。同一种原子的核内可能存在不同数目的中子，即同一种元素可能存在多种核素。例如，原子核里有6个质子和6个中子的碳原子，质量数是12，称为碳-12核素，或写成12C核素。原子核里有6个质子和7个中子的碳原子，质量数为13，称13C核素。氧元素有16O，17O，18O三种核素。约定一种标记不同核素组成的标准方法，设质量数为A、原子序数为Z时，常用 代表某种核素，也可简写为AX。尽管目前世界上只发现了大约109种元素，但核素已经约有2000种，包括300多种天然存在的核素（其中281种是稳定的，60多个是寿命很长的放射性核素）和1600多种自1934年以来人工合成的核素。所有这些核素就是原子物理学研究的对象。

如果以分别原子序数Z和中子数n为坐标轴将核素分布进行二维表达，形成的图称为核素图。原子序数小于16的元素存在的核素如图1.7所示，图中的深色方格代表了相应质子数与中子数时存在的核素。如果将稳定核素与不稳定的放射性核素区别画出，就形成了图1.8所示的这些核素的稳定性情况。从图中可以看出，稳定核素几乎都处于一条大致的曲线上或者邻近该条曲线的两侧，这条曲线称为β稳定线。对应轻核，β稳定线与直线n=Z重合。当n、Z增大到一定数值后，稳定线逐渐向n＞Z方向偏离。位于β稳定线上侧的属于丰中子区域，位于稳定线下侧的是缺中子区，中子数或质子数过多或偏少的核素都是不稳定的。

质子数相同、中子数不同的核素称为同位素（isotope）。大多数元素具有多种同位素，其中部分是稳定的，另外一些是不稳定的。一般情况下，常见的也是存在最丰富的都是稳定的核素。例如，、是氢元素的同位素，、是碳元素的同位素。同位素占地壳中该元素总量的原子百分数称为该同位素的丰度（abundance）。例如，氧元素的同位素16O、17O、18O的原子百分数即同位素丰度分别为99.76%、0.04%和0.20%。丰度这个概念也用于表示人工合成同位素的纯度。

同量异位素（也称同量异荷素）指核子数相同，质子数和中子数均不同的原子，如、、是同量异位素（A=6）。同质异能素指质子数和中子数都相同、但能量不同的核素。如锝-99可存在于两种能量状态下，其中较高的能量状态是一种亚稳态的暂时状态。对亚稳态核素的标记是在质量数后加上m，如锝-99m。亚稳态核素最终要释放它的多余能量，转变为另一个同质异能素。这样的转变在核医学中有重要应用。同中子异荷素是指中子数相同、质子数不同的核素。如、、就是同中子素，每个都有3个中子。同位素、同中子异荷素、同量异位素、同质异能素的特征汇总如表1.3所示。