2.3 X射线产生的物理机制

2.3.1 X射线的能量谱

X射线管发射出的X射线光子的频率不是单一的。一个典型的X射线管发生的X射线光子的能量分布如图2.11所示。

从图2.11中可见，在一个平缓的光子分布曲线上叠加存在两个频带很窄但光子数很多的尖峰。事实上，变化平缓的光子数分布曲线与两个尖峰的产生具有不同的物理机制，前者是由所谓的“轫致辐射”形成的，后者是由所谓的“标识辐射”形成的。

1.轫致辐射

轫致辐射（bremsstrahlung）又称刹车辐射（“轫”字原本是受阻、刹车的意思），泛指高能带电粒子与靶原子或原子核发生碰撞时突然减速损失能量发生的能量辐射。但在大多数情况下特指高速电子撞击阳极靶目标后辐射X射线的现象。根据经典电动力学，带电粒子运动速度改变时必然伴随电磁辐射。轫致辐射的强度与靶核电荷的平方成正比，与带电粒子质量的平方成反比。因此大原子序数的靶材料有助于形成强的轫致辐射，而重粒子产生的轫致辐射远远小于高能电子产生的轫致辐射。

轫致辐射的X射线能谱是连续谱。这是由于：

（1）高能入射电子通过阳极原子核附近，受到原子核电场的作用会降低速度并改变方向，电子速度的改变是连续的。

（2）X射线是电子与不同深度的靶原子相互作用下产生的。射线穿越阳极靶的不同深度，在与靶的不同交互作用中损失能量。

（3）高能电子与靶原子作用时的相对位置、角度、速度不同，所以各次相互作用形成的辐射损失也不同。

图2.12给出了不同管电压下电子撞击钨靶发生轫致辐射形成的X线谱。从图中看到，在不同管电压作用下的X射线谱都是连续变化的；每条变化曲线都有一个峰值；各个波形在横轴右向无限伸展，但强度越来越弱；在波长减小的方向上每条曲线都有一个确定的最小极限值；随着管电压减小，X线辐射强度也减小，且每条曲线的峰值向右移动。

事实上，尽管强度很小，上述极限短波波长λmin对应的是最大能量的X射线光子，而最大能量X射线光子是由高能电子在与靶原子相互作用中损失其全部能量转化为X射线得到的。电子在管电压V的加速下的能量为

若损失其全部能量得到最大能量为的X射线光子，则

即

式中，V的单位取千伏（kV）。可见，X射线管所能产生X射线的极限波长只与管电压有关，与其他因素无关。在图2.9中的管电压50kV、35kV、30kV、20kV时，对应的极限短波波长分别为0.025nm、0.035nm、0.041nm、0.062nm。显然，X射线的波长要比可见光短得多，可见光的波长范围为400nm（蓝）～700nm（红）。

随着管电压的增加，轰击阳极靶电子的能量也增加，X射线光谱的高能极限也会相应地提高。另外，随着管电压的增加，射线能量谱的高度（光子数）同样会增加，因为轫致辐射产生的效率会随着管电压（电子能量）而提高，参见图2.12。

2.标识辐射

标识辐射（Characteristicradiation）也称为特征辐射，是高能电子与阳极靶原子壳层电子作用的结果。如果与阳极靶原子作用的电子能量大于阳极原子的壳层电子结合能，则可能使内壳层电子吸收电子能量而脱离原子的束缚成为自由电子。阳极靶原子电离后留出的空位由较高能级上的电子来填充。较高能级上的壳层电子跃迁至较低的能级时，会以电磁辐射的形式释放能量，这个电磁辐射就是标识X射线。1917年诺贝尔物理学奖授予英国爱丁堡大学的巴克拉（C.G.Barkla，1877～1944），以表彰他首次发现标识辐射及其应用的创新工作。

标识辐射发生的前提是入射电子的动能大于阳极原子壳层电子的结合能，而辐射光子的能量则仅仅取决于阳极原子的电子能级之差。事实上，不仅高能电子的轰击可以引发标识辐射，原子在受到能量足够高的其他类型射线（如X射线、γ射线等电离辐射）作用时，同样可能产生标识辐射。例如在乳腺X射线检查中使用的X射线能量较低，管电压一般取28～30kV，采用钼过滤，X射线束中各种能量的光子在被钼过滤板衰减的同时，其中能量大于钼的K层电子结合能（20keV）的X射线光子会使钼原子在K壳层发生电离，产生标识辐射，X射线能谱峰值一般在17.4～19.6keV之间。

由于标识辐射产生的X射线称标识X射线。显然，标识X射线光子的波长仅取决于阳极靶材料，准确说是取决于阳极靶原子核外电子层的能级差，与X射线产生过程中的其他因素无关。另外，根据标识辐射的原理，标识X射线的频谱是非常窄的，近似于单频光子X射线。由于不同靶材料原子核外电子的能级结构不同，标识X射线光子的能量和波长也不一样。由于原子核外电子壳层的能级取决于元素的原子序数，而每种元素产生的标识X射线的波长是固定不变的，所以标识辐射能够表征作为阳极材料的化学元素的性质。

理论上，任何两个电子层之间的电子跃迁都可能产生标识辐射。然而事实上，电子在超过M层的电子层间跃迁，只能产生低能的X射线、紫外线和可见光。低能X射线会被固有滤波消除而不会成为有用光束的一部分。一个X射线的阳极靶产生的标识辐射，最可能的跃迁涉及一个L层电子跃迁到K层以填补该层的一个空位，该跃迁产生一个能量等于K层和L层之间电子结合能之差的光子。只有当原子外部的一个自由电子填补K层的一个空白时，才会产生一个能量只等于K层电子结合能的标识光子，但这种情况发生的概率小到可以忽略不计。

尽管K、L和M电子层均可能产生标识辐射，但跃迁到K层形成的辐射最强，其他层则可忽略不计（管壁吸收等固有滤过）。实验表明，到K层跃迁形成的X标识射线强度近似由下式定

式中，K是由实验决定的经验常数；n也是经验常数，范围在1.5～1.7之间；V 是管电压（kV）；表示U K表示到K层跃迁必需的最低激发电压。如钨靶，在管电压低于69.30kV时不能产生标识辐射，所以图2.12中没有标识辐射形成的尖峰存在；管电压在70～150kV时才能产生跃迁到K层的标识辐射，且标识辐射占总X射线辐射的30%以下。表2.1是钨靶在不同管电压下两种X射线的相对强度。

2.3.2 X射线管的效率

在X射线管中，从灯丝逸出的电子经管电压高压加速后具有相当大的动能。如在100kV管电压加速时，电子的速度可达光速的0.55倍。高速运动的电子在撞击阳极靶时能量瞬间损失，其中的相互作用机制是较为复杂的。一般认为，电子能量损失的方式主要包括形成热的碰撞损失和形成X射线的辐射损失。在医学成像所用的X射线管中，形成热的碰撞损失占电子总能量的大约99%，而形成X射线的辐射损失只占电子总能量的约1%。

影响X射线生成效率的主要因素是阳极靶材料和管电压。相同条件下管电压越高，X射线管的效率越高。而在管电压、管电流等因素不变的条件下，阳极靶材料的原子序数越高，一定时间内灯丝热电子的能量转化为X射线辐射的效率越高。

在X射线管的工作管电压为V、工作管电流为I时，一个X射线管具有的总功率为

式中，Pe的单位为W。当管电压的单位为kV时，管电流的单位取mA；当管电压的单位取V时，管电流的单位取安培A。已有研究表明，X射线管将能量转化为X射线的速率（功率）取决于式（2.7）：

式中，Z是阳极靶的原子序数，V和I分别是X射线管的工作管电压与管电流。X射线管的效率为

式（2.8）表明，X射线产生的效率与阳极靶材料的原子序数及X射线管的管电压成正比。钨（Z=74）阳极当管电压为100kV时效率只有不到0.67%；钼（Z=42）阳极当管电压为40kV时效率约0.15%。

表2.2是X射线管在用钨阳极时，管电压与X射线管效率之间的关系。可见，X射线管是一个非常低效的射线产生器件，即使选用一个较高原子序数的阳极靶，在常规管电压下单位时间内只有低于1%的能量可以转变为X射线辐射。高速电子流的能量绝大部分都会在阳极靶上转变为热量。

随着电子轰击阳极靶的能量的增加，X射线光谱的高能极限也会相应的提高。随着管电压的增加，光谱的高度同样会提高，因为轫致辐射产生的效率会随着电子能量而提高。

2.3.3 X射线的滤过

在一束X射线束到达患者前，它要穿过数种衰减材料，包括X射线管的玻璃外罩，围绕在射线管周围可能存在的绝缘油，以及射线出口窗等。这些必需要通过的衰减称为固有滤过。为了定量描述比较这些衰减，引入铝当量的概念。铝当量是指某种物质对X射线的衰减换算为达到同样衰减所需的铝材料的厚度。从表2.3中看到，对X射线管来说，其固有滤过近似等于0.9mm的铝当量，并且大部分的固有滤过是由玻璃外罩造成的。大部分X射线管的固有滤过大约等于1mm铝当量。

在后面章节关于X射线与物质的相互作用部分的介绍中将会看到，在任何介质中X射线发生光电效应吸收的概率与射线光子能量的三次方成反比。也就是说，低能X射线比高能X射线更容易受到介质的滤除。在穿越一个介质后，一束X射线光束中光子的总数目会减少，但被滤除的主要是低能光子，留下的光子具有更高的平均能量。从另一个方面看，通过介质滤过可以使射线变硬。

X射线管的固有滤过“硬化”了X射线束。如果为了某种目的需要对射线进一步硬化，则可以选择一些不同材料的滤过装置作为固有滤过的附加。X射线束的总滤过是固有滤过和附加滤过的总和。对医用X射线产生而言，附加的滤过总是必需的，因为附加的滤过去除了X射线的低能部分。事实上，低能量的X射线除了增加患者的辐射剂量外，对X射线成像的质量并没有什么帮助。

图2.13是一个钨靶X射线管在不同厚度的附加铝板滤过时形成的射线能谱。根据上述滤过原理，附加的铝板会使X射线的光子总数减少，但使穿越铝板的光子的平均能量增强。滤除低能光子的效果可以在能量谱图中看出。随着铝板厚度的增加，光子数的高度在减少，但波形逐步向高能量端移动。