2.3 航迹代价

2.3.1 代价函数的选取

军用UAV航迹规划的目标就是在满足UAV物理性能约束和具体飞行任务约束的前提下生成超低空地形跟踪、地形回避、威胁回避的飞行轨迹，以提高UAV的生存概率（Probability of Survival，Ps）。Ps的数学表达形式如下[78，90]：

其中，PCi为UAV在第i段航迹的撞地概率；PDi为UAV在第i段航迹被敌方雷达探测到的概率；Pki为UAV在第i段航迹被敌方雷达探测到后被击毁的概率。这些概率与战区的地形特征、威胁的通视能力、威胁的分布密度等因素存在着复杂的关系。

由于式（2-1）中的撞地概率、探测概率和击毁概率与UAV的状态（包括飞行高度、速度、地面跟踪等）之间的关系很难定义。即使找出它们之间的关系公式，该公式也将非常复杂，这势必增加代价函数的计算难度[91～93]。因此，采用如下简化的航迹代价计算公式：

其中，li表示第i段航迹的长度，它通过缩短航迹的总长度，减少UAV在敌控区域的飞行时间，一方面降低UAV的危险系数，另一方面也可节省油耗。hi为UAV的海拔高度，它通过降低UAV的高度，利用地形的遮挡作用和地面杂波来达到隐蔽的目的，以降低被敌方雷达发现并被地面防御系统摧毁的概率。fTAi为第i段航迹段的威胁指数，它限制UAV不要与已知的地面威胁距离太近，使得UAV尽量在威胁较小的区域飞行。UAV在空间中的点x处受第j个威胁的影响指数主要与UAV和威胁间的距离有关，第j个威胁对x的威胁指数fTA(x)具体计算如[下79]：

其中，K j为一参数，它反映第 j个威胁的强度。βj为一乘数因子，当第j个威胁没有收到预警信息时，βj=1；否则βj＞1。在本节的研究中，为简单起见，当第 j个威胁收到预警信息时，一律取βj=1．2。Rj为UAV与第j个威胁源之间的距离。w1,w2,w3为权系数。通过调整w2/w1的大小可以在直接翻越障碍或绕过障碍之间进行选择，而调整w3/w1的大小可以选择是否直接穿越威胁区域或绕道而行。

在代价函数（2-2）中，要计算第i段航迹的威胁指数需要沿第i段航迹进行积分。为了减少计算量，采用与文献[79]类似的方法，只计算航迹段上的若干个点的威胁指数的平均值，再乘以该航迹段受影响的长度。为此，取如图2-4 所示的三个分割点：li/6，li/2，5li/6，具体计算公式如下：

其中，ℓij为第i段航迹处于第 j个威胁覆盖区域内的长度，NSite是已知威胁源的个数。

图2-4 威胁指数计算

尽管式（2-1）在理论上更加精确，但简化后的代价函数式（2-2）不但同样可以达到提高UAV生存概率的目的，而且更加方便计算。它一方面通过驱使优化算法寻找低高度的飞行航线，提高地形掩护效果；另一方面通过处罚与已知地面威胁源靠得太近的飞行航线，使得UAV可以有效回避威胁。对于预先未知的威胁，假定它们均匀地分布在规划空间中。通过降低UAV的飞行高度，利用地形的遮挡作用和地面杂波可以达到隐蔽的目的，因此代价函数式（2-2）的第二项实质上是为了处罚易受预先未知威胁攻击的航迹。