1.1 概率的基本概念

概率的概念与我们日常生活中某件事出现的机会，或说几率密切相关。把一个事件（结果）的概率同该事件出现的相对频率联系起来，是直观而易于理解的。例如，假定我们做一个实验（如一个骰子的滚动），可能有6种不同的结果A1，A2，…，A6。把实验重复N次并记录每一事件出现的次数，分别用n1，n2，…，n6表示，则它们出现的相对频率即为n1/N，n2/N，…，n6/N。在N趋于无穷大的极限情况下，这些比率就趋近于事件出现的真实概率。即

因此，概率是在0～1之间并包括0和1在内的一个数，实际上，这样的概率不可能绝对准确地求得。

实验的全部可能结果的集合记为实验的样本空间。一个事件可以是样本空间的一个元素，也可以是一些可能结果的集合。两种情况中，事件出现或不出现由实验结果确定。我们用括号来表示事件，例如，{A}是样本空间的子集，其元素具有A的特性。

对任何事件{A}，都存在事件{非A}，记为{A}事件。事件{A或A}为全部可能结果的集合（必然事件）。事件{A与A}是没有元素的集合（零事件）。事件{A或B}指的是，或者{A}出现，或者{B}出现，或者二者同时出现。事件{A与B}指的是{A}和{B}同时出现。以掷骰子为例，假设出现偶数点为事件{A}，则其元素为{2，4，6}，而{B}则为{1，3，5}组成。因而上述结论不难理解。相对频率定义的直接结果是，必然事件和零事件的概率各自为1和0。如果事件{A}和{B}互不相容（即一个出现了，另一个就不可能出现），则对事件{A}或{B}，我们得到概率P（A或B）= P（A）+P（B）。

假定进行两个实验，其可能结果分别记为Ai（i = 1，2，…）和Bj（j = 1，2，…），则定义联合事件为{Ai和Bj}。像单一事件的情况那样，用一个概率与之对应，把这一联合事件的概率表示为P（Ai，Bj）。如果这些Ai和Bj是完备的，即不可能有其他的事件，则