2.3 开关变换器的对偶关系

电路对偶与电路等效是两个不同的概念，即相互对偶的两个电路，具有不同的拓扑，这两个拓扑并不是相互等效的；而相互等效的两个电路，具有相同的拓扑，但这两个电路并不相互对偶。开关变换器对偶关系可由电路的对偶性理论得到，其基础是图论（graphtheo-ry）。表2.3给出了电路中各元件的对偶关系，左、右列各项互为对偶。

表2.3 电路对偶关系表

由表2.3，可以得到开关电源中几个重要的对偶关系，见表2.4。

表2.4 开关电源中几个重要的对偶关系

半导体元件是有极性的，因此在应用“开通”与“关断”互为对偶这一基本原则决定晶体开关管或开关二极管的对偶元件时，要注意极性。

表2.4中变换器（以SEPIC为例）电压比的对偶关系是这样得到的：SEPIC变换器的小信号等效电路模型是一个有理想变压器的电路，理想变压器的匝比为D：（1-D），应用占空比的对偶关系D与1-D互为对偶，再考虑表2.3中理想变压器匝比的对偶关系，可以得出，SEPIC变换器电压变比D/（1-D）的对偶仍然是D/（1-D），即Zeta变换器的电压比。

根据开关变换器的对偶关系和等效关系，人们很容易从一个开关变换器得到其对偶电路。求Buck、Boost、Buck-Boost变换器的对偶电路的方法已在参考文献[4]中介绍，下面以SEPIC变换器为例，简要说明求其对偶电路Zeta变换器的步骤。

①按表2.2建立SEPIC变换器（见图2.1（e）左图）的等效模型A，所有支路无源元件用等效电流（或电压）源代替（见图2.1（e）右图）。

②由电路的对偶关系（见表2.3）可知，电压源与电流源互为对偶，并联与串联互为对偶，可得等效模型A（见图2.1（e）右图）的对偶等效模型B（见图2.1（f）右图），它是Zeta变换器的等效模型。

③由表2.2，将电压源与电流源分别恢复为相应的无源元件，可求出与等效模型B（见图2.1（f）右图）等效的电路（见图2.1（f）左图），即Zeta变换器。

表2.5给出了四种开关变换器基本电路的对偶关系。

表2.5 开关变换器基本电路的对偶关系