1．9．1 永磁直流电动机的瞬态数学模型

为分析简单起见假定：电机磁路不饱和；不计电枢反应的影响；不计磁滞、涡流效应；气隙磁场均匀分布，各绕组的自感系数均为常数。

永磁直流电机接线原理图及其等效电路如图1．5所示。电机定子磁极为永磁体，电枢绕组在转子上。图1．5中按电动机惯例标明了各物理量正方向。根据基尔霍夫电压定律和牛顿运动第二定律可得如下微分方程：

将方程（1．12）写成标准的状态方程：

图1．5 永磁直流电动机的等效电路

式（1．12）和式（1．13）中，ia为电枢电流；ωr为转子角速度；ua为电枢电压；

ra、La为电枢绕组的等效电阻和等效电感；TL为负载转矩；

ka为由永磁体磁通密度、电枢绕组匝数以及铁心的物理性质决定的速度常数或转矩常数（为简单起见，这里认为速度常数与转矩常数相等）；

J为电机转子和负载的总转动惯量；Bm为机械旋转系统的摩擦阻力系数。

对方程式（1．12）进行Laplace变换，并假设电机的初始条件为零，整理后得到电枢电流和转速的传递函数形式表达式为

其中，I a(s)、U a(s)、ωr(s)、TL(s)分别为电枢电流、电枢电压、转子角速度、负载转矩的拉普拉斯函数。