1.1.3 电路的基本物理量

电路的基本物理量有电流、电压、电动势和电位，复合物理量有电功率和电能等。常采用国际单位制表示。

1.电流及其参考方向

1）电流

电荷有规则的流动就形成了电流，犹如水在水管中的流动。

电流的大小和方向若不随时间而变化的称为直流电流（Direct Current，DC），简称直流，用大写字母I表示；而若电流的大小和方向随时间变化，则称为交流电流（Alternating Current，AC），简称交流电，用小写字母i表示。

电流的大小定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量。

直流电流量定义式为

交流电流量定义式为

电流的单位是安[培]（A）。

本章只讨论直流电路物理量。

2）电流的参考方向

在电路导体中，电流的方向总是沿着电场的方向，从高电位点流向低电位点。定义：正电荷移动的方向为电流的方向。在简单电路中，可以比较容易地判断出电流的实际方向，即由电源正极经外电路负载流回到电源的负极，在电源内部则是从负极到正极。

电流的实际方向（或真实方向）是客观存在的。但在分析复杂电路时，往往事先并不知道某条支路中电流的实际方向，为了便于分析电路和列写电流有关的表达式，常采用在电路图上事先任意假设一个方向作为电流的“参考方向”，也称为“正方向”。

在电路中，电流参考方向有两种表示方式：

① 箭标指向表示法，一般用字母I加箭头表示电流参考方向；

② 双下标表示法，例如，IAB表示电流参考方向是由A点到B点。

本书一般情况下用箭标指向表示法。

图1-8为两种电流参考方向表示方式，图中的电流参考方向均由A指向B。

在分析电路时，根据假设的电流参考方向来列写电流方程，当求得的电流值为正值时，即I＞0，表示电流的实际方向与假设的参考方向一致，如图1-9（a）所示；反之，当求得的电流值为负值时，即I＜0，则表示电流的实际方向与参考方向相反，如图1-9（b）所示。图1-9中的矩形框表示一个二端元件，流过这个元件的电流为I。本书约定，电流的参考方向用实方向线表示，实际方向用虚方向线表示。

在电路分析中，当电流参考方向选定之后，计算得到的电流值正、负号才有意义。

注意，不仅在金属导体中电流可以流动，而有些液体（如电解液）或气体（日光灯管内的惰性气体被电离后）中也可以产生电流流动；再有，半导体中的带电粒子（又称为载流子）自由电子和空穴当有外电场作用时，也会做定向移动，而形成电子电流和空穴电流。

电流不仅是一个电气物理量，而且可以利用电流产生的物理属性在电气测量中加以巧妙地运用：由物理学知道，电流的周围存在着磁场现象，即电流的磁效应；当电流通过导体时会使其发热，即电流的热效应；而电流通过电解质时会引起电解现象，即电流的化学效应等。这些物理现象都能够反映出电流的存在。因此，在电路测量中，可以通过相应的各种传感器，间接巧妙地来测量电流。例如，电动机在拖动负载工作时，若出现过载状况就容易损坏电动机，而技术人员又不便于进入电动机内部查看，但又想随时了解电动机是否过载，怎么办呢？这时，可以利用电流的磁效应，在电动机的外接电源线上套一个电流传感器来间接测量电动机的工作电流，从而能随时判断电动机的工作情况，监视和保护电动机。另外，也可以在电动机制造的过程中将微型热敏传感器预先埋入电动机绕组中，将传感器的电极从电动机中引出来接至检测仪器上，然后，再利用电动机绕组中电流的热效应来间接测量电动机的电流，也能及时判断电动机的工作情况，并同样能监视和保护电动机。当然还可以将微型热敏传感器和“蓝牙”器件预先埋入电动机的绕组中，通过“蓝牙”无线向电动机外面传输电动机内部的工作状态信息，甚至可以与物联网连接起来，远程智能地监视和保护电动机。

2.电压（电压、电动势、电位）及其参考方向

1）电位

电路中的电荷流动（电流）总是从高电位点流向低电位点。也就是说，电荷在电路中的某点具有一定的电位能（或称做电势能，简称“电位”）。

在电路中，如何确定某点的电位呢？

可以像测量山高一样，先选择一个测量参考点，以此为基准点测量山的高度。同理，在电路中，先任选一个点作为电位计算的“参考点”，参考点的电位设为零，用图形符号“⊥”表示，如图1-10所示中的b点。

正电荷在a点所具有的电位能就等于a、b间的电场力驱动正电荷从a点经过负载电阻R移动到b点所做的功。电场力驱动正电荷移动，正电荷的电位能逐渐降低，由能量守恒定律可知，降低而失去的电位能转换为其他形式的能量了（如热能）。

电路中某点的电位是用标注有该点位置的“单下标”的电位符号来表示，如图1-10所示电路中a点电位用Va表示。

电路中a点电位的定义式为

式中Va——a点的电位，单位为伏[特]（V）；

Wa——电场的做功，单位为焦耳（J）；

q——电荷量，单位为库[仑]（C）。

在电路分析中，若得出某一点电位值为正，说明该点电位比参考点电位高；反之，若某一点电位值为负，则说明该点电位比参考点电位低。

电路中的参考点选的不同，各点的电位值也不同。虽然电路中参考点可以任意选定，但一般一个电路只能选择一个参考点。一经选定，电路中各点电位就有了确定值，这时的电位值也才有意义。所以说，电位值是相对的。

在电力工程中，电路常以大地为零电位点，用图形符号“”表示；而在电子电路中，如果电路没有接大地，通常选与电源负极相连的一条公共线作为参考“点”，该线称为“地线”，标有图形符号“⊥”（以便与接地符号“”相区别）。电子电路一般有公共的接壳点，通常也选它为参考点。

2）电压

电路中任意两点间的电位之差称为电位差，或称为电压，用字母U表示，单位是伏[特] （V）。例如，图1-10中a、b两点间的电压为

当电压的大小和方向都不随时间而变化的称为直流电压，用大写字母U表示；而随时间变化的电压，称为交变电压（或称为交流电压），用小写字母u表示。

注意，由电压的定义可知，电压数值的大小与计算所选择的路径无关，仅与电路中计算的a、b两点位置有关。

有了电位差的概念后，则在图1-10中，a点的电位Va可以依据式（1-4）表示为

式（1-5）可理解为：电路中某点的电位等于该点到参考点的电压（或称为电位差），再加上参考点的电位。

在图1-10中，设b点为参考点，b点电位为零，即Vb=0，则

因此，a点的电位Va就是a点相对于参考点b的电压Uab。也就是说，电路中某点的电位值，就是该点与参考点之间的电压。

图1-10电路中负载电阻R两端外加一个电压Uab，在回路中就有了电流I。电荷从高电位的a点经过电阻R到低电位的b点，形成电流I，同时，电荷的电位降低。那么，如何能保持电路中电流I源源不断地流动呢？这就要靠电源来源源不断地提供能量，电源的电动势就起到这个作用。

3）电动势

电动势犹如一个扬程的水泵，如图1-11所示。

水泵将左边水槽中低水位点C的水扬程到高水位A处，使的高水位点A与低水位点B之间产生水位差，因此，A处的水经过水管通道流向右边的低水位槽B处。水位势能因此降低了，然后，再通过通道C流回到左水槽中，使水位差消失，从而完成了一个循环。可见水泵的作用，就是将处于低水位的水扬程到高水位处，以提高水的势能。同样，在电路中，电源电动势的作用就是在电源内部由非电力做功把单位正电荷从电源的负极搬到正极，从而使电源的两极分别积累正、负电荷，并产生一个对外的电场，即电源的两极产生了电势差。这样一旦外电路接通，在电势差的电场作用下使电荷流动以产生电流I。

电源电动势的大小在数值上等于非电场力在电源内部将单位正电荷q从负极移至正极所做的功W，电动势用字母E表示，即

式（1-7）中，功W的单位是焦[耳]（J），电荷q的单位是库[仑]（C），则电动势E的单位是伏[特]（V）。

电动势的实际方向是电压源内部由负极指向正极。

4）电压的参考方向

电压的实际方向（或称为极性）是根据电场力产生电流使移动的电荷电位降低的原理，规定为从高电位点指向低电位点，也就是电位降低的方向，所以，电压又称为“电压降”或“电位降”。

在分析计算复杂的电路时，往往事先不知道电路中两点间的实际电压（电位差）极性方向，为了便于分析电路和列写电压有关的表达式，常常预先任意假设一个方向作为电压的“参考方向（极性）”，或称为“正方向”。根据假设的电压参考方向（极性）来列写电压方程，如果求出的电压值为正值，即U＞0时，表示电压的实际方向（极性）与参考方向（极性）是一致的。反之，如果求出电压为负值，即U＜0时，则表示电压的实际方向与参考方向相反。

电压参考方向有以下3种表示方式：

① 极性表示法。极性符号“+”、“-”，用“+”表示高电位，“-”表示低电位，附加字母“U”则表示电压，如图1-12（a）所示；

② 双下标表示。例如，UAB表示电压参考方向，A表示高电位，B表示低电位，如图1-12（b）所示；

③ 箭标指向表示。用字母U加箭头，表示由高电位到低电位表示电压参考方向，如图1-12（c）所示。

3种电压参考方向的表示方式如图1-12所示，图中电压降参考方向均由A到B。

本书一般情况下采用极性表示法。

注意：在电路分析中，得出的电压值正、负号只有在电压参考方向（极性）选定之后才有意义。

在一般情况下，为方便起见，对于某一无源元件，常设置它的端电压参考极性与电流的参考方向一致，即电压降的参考方向就是电流的方向。这种取元件参考方向的规定称为关联参考方向，如图1-13（a）所示。否则，就是非关联参考方向，如图1-13（b）所示。

例1-1已知图1-14所示的电路，分别计算电路中各点电位和点a、d之间的电压。（注：两电路的参考点设置得不同）

解：

在图1-14（a）中，设置b点为参考点，则b点电位为零，即Vb=0V。其他各点电位为

Va=Va-Vb=1-0=1V

同理得

Vc=-1V

Vd=-2V

点a、d之间电压为

Uad=Va-Vd=1-(-2)=3V

在图1-14（b）中，设置c点为参考点，则c点电位为零，即Vc=0V。其他各点电位为

Va=2V

Vb=1V

Vd=-1V

点a、d之间电压为

Uad=Va-Vd=2-(-1)=3V

由以上分析可见：

① 电路中参考点选择的不同，各点电位也不同，与参考点选择有关，即电位值是相对的。

② 电路中两点之间的电压（或称为电位差）是不变的，与参考点选择无关，即电压值是绝对的。

在实际应用中，为了简化电路画法，常常只画出需要的部分电路，而将悬空的端点用原电路对参考点的极性与电位值的形式标注出来。

例1-2将图1-15（a）中的c点和d点用电位表示，画出简化电路，并计算b点的电位。

解：

图1-15（b）为对应的简化电路。图中悬空端点c和点d标注出了原电路中对参考点的电位值与极性。

图1-15（b）中虽然没有标注出零电位点，但c、d两点的电位已知，即Vc=10V，Vd=6V。为了计算b点的电位，由前面的电位计算关系式（1-5）可知，首先任选一已知电位点作为参考点，然后，计算b点到参考点的电压，再加上参考点的电位。

设电流I的参考方向与Ucd相同，所以

图1-15（b）中选d点作为参考点，则

Vb=Ubd+Vd=IR2+Vd=1×2+6=8V

例1-3将图1-16（a）中的c点和d点用电位表示，画出简化电路。

解：

已知图1-16（a）中的c点和d点对参考点a的电位，就是该点对参考点a的电压，即c点对参考点的电位是8V，d点对参考点的电位是4V。所以，对应的简化电路如图1-16（b）所示。

此题的方法表明，电路的简化画法有时可以简化电路的分析过程。所以，有效的电路分析方法，常常可以达到事半功倍的效果。后面，还将介绍一些常用的电路分析方法。

3.电功率和电能量

1）电功率

在电路分析中，除了电压和电流这两个基本物理量之外，电功率和电能量的计算也是很重要的。因为，电气设备的电路系统其有效输出形式经常是要经过能量转换后而以非电量形式输出的。例如，电灯是电流通过灯丝以光能形式输出；电炉以热能形式输出；电动机以机械能形式输出。可见，这些负载的输出量用功率和能量来表示就比较合适。

电功率反映了电气设备做功的本领。例如，白炽灯泡上标示有“220V/25W”或“220V/100W”的字样，其中的25W，100W就表示该灯泡的电功率。显然100W灯泡的电功率比25W灯泡要大，所以，100W灯泡做功的本领就比25W大，灯光也就比较亮。

电功率在数值上等于单位时间内所做的功。因此，一个电路元件产生或者取用的电功率P可以表示为

即

式中P——电功率，单位是瓦[特]（W），或为焦[耳]/秒（J/s）；

U——电压，单位是伏[特]（V）；

I——电流，单位是安[培]（A）。

在电路分析中，除了要计算功率大小外，还要经常判断功率的性质，即某元件是吸收功率（负载消耗功率），还是发出功率（电源产生功率），要如何判断呢？

在列写电功率P公式时，要加入正、负号。若元件上的电压U和电流I的参考方向取关联方向时，则公式取正号，即P=UI；若电压U和电流I的参考方向取非关联方向时，则公式取负号，即P=-UI。

当计算结果为正时，则表示该元件是吸收功率（或称为消耗功率），即将电能转换为其他形式的能量，该元件起负载作用；而当计算结果为负时，则表示该元件是发出功率（或称为产生功率），即将其他形式的能量转换为电能，该元件起电源作用。

另外，也可以根据元件上电压与电流的实际方向来判断元件的性质。具体判断方法是：若电流实际方向是从元件实际电压极性的正极流出的，则该元件是电源；反之，若电流实际方向是从元件实际电压极性的正极流入的，则该元件是负载。后一种方法在判断电路元件的性质应用时往往是很方便的。

由能量守恒定律，整个电路的功率P应该平衡。也就是说，在电路中，各电源发出的功率PE之和等于各负载接收和消耗的功率PL之和。

或

式中PE——电源元件发出的功率；

PL——负载元件吸收的功率。

例1-4在图1-17所示的电路中，3个元件代表电源或负载。电压和电流的参考方向（见图1-17）。通过实验测量得知I=2A，U1=8V，U2=2V，U3=6V。试计算各元件的功率，并分析电源发出的功率和负载消耗的功率是否平衡。

解：

由图1-17可知，元件A的电压与电流是非关联参考方向，则

P1=-U1I=-8×2=-16W

由于P1＜0，表明元件A发出功率，在电路中起电源作用。

已知元件B的电压与电流是关联参考方向，则

P2=U2I=2×2=4W

由于P2＞0，表明元件B吸收功率，作为负载元件。

已知元件C的电压与电流是关联参考方向，则

P3=U3I=6×2=12W

由于P3＞0，表明元件C吸收功率，作为负载元件。

在图1-17电路中，元件A是起电源作用，发出功率P1，元件B、C是起负载作用，吸收功率P2和P3，则有

发出功率为

∑PE=P1=16W

吸收功率为

∑PL=P2+P3=4+12=16W

则

∑PE=∑PL

或

∑PE+∑PL=P1+P2+P3=-16+4+12=0

可见，在该电路中，电源发出的功率与负载吸收的功率相等，电路中功率是平衡的。

2）电能量

电气设备在工作时间内将电能转换成其他形式的能称为电流做功，或称为电功，也称为电能[量]。

在直流电路中，电能在一段电路上所做的电功表示为

或

式中W——电能量（或称为电功），单位是焦[耳]（J）；

P——电功率，单位是瓦特（W）或焦耳/秒（J/s）；

t——时间，单位是秒（s）；

U——该段电路两端电压，单位是伏[特]（V）；

I——通过的电流，单位是安[培]（A）。

换算公式：

1焦耳（J）=1伏特（V ×1）安培（A ×1）秒（s）=1瓦特（W ×1）秒（s）

这就是说，若负载的端电压为1V，通过的电流为1A，在1s内所做的功就是1J。

在电工技术中，度量电能量的单位常直接用“瓦·秒（W·s）”。但在实际工程度量中，因焦耳这个单位太小，常用小时做时间单位，千瓦做功率单位，则电能量的单位就是“千瓦·小时（kW·h）”。

若电气设备的功率为1千瓦（kW），使用时间为1小时（h），则耗电量为1kW·h，就是常说的“1度电”，或写成

1度电=1000Wh=1kW·h

千瓦·小时（kW·h）与焦耳（J或W·s）的换算关系为

1 kW·h=1000×3600=3 600 000J

例 1-5有一个电炉接在220V 电源上，电流为8A，求电炉的电功率是多少？若连续工作了6h，电炉消耗的电能量为多少？

解：

电炉的电功率为

P=UI=220 × 8=1760W=1.76kW

电炉消耗的电能量为

W=Pt=1.76 × 6=10.56kW · h=10.56度

例1-6某电子厂车间使用25W电烙铁200只，每天用电8h，每月以26天计算，试问一个月耗电多少度？若每度电0.7元，一个月应该付的电费是多少？

解：

200只电烙铁的总功率为

P=25 × 200=5000W=5kW

一个月用电时数为

t=8 × 26=208h

一个月的总耗电能为

W=Pt=5 × 208=1040kW · h=1040度

该电子厂车间应该支付的电费为

0.7 ×1040=728元