3.3 Friis方程及雷达距离方程与标签识别距离的关系

识别范围是RFID标签最重要的参数之一，主要受到两个参数的影响，分别是标签刚好能够从读写器获取足够开启功率的最大距离Rtag（标签激活距离）和读写器能够检测到标签反向散射信号的最大距离Rreader，有效的识别范围取这两个距离的较小值min（Rtag，Rreader）。

3.3.1 Friis方程

Friis传输理论用于解释并确定无线电通信线路中负载匹配的天线所接收到的功率。

如图3.7所示，发射机将发射功率为Pt的能量馈送给增益为Gt的发射天线，在距离R处有一接收天线，此接收天线的增益为Gr，并设接收机由接收天线而接收到的功率为Pr。

则在自由空间、无损耗、极化匹配、端口匹配的情况下接收天线所接收到的信号功率为

式中，Pr为标签的接收功率（最低开启功率）；Pt为读写器天线发射功率；Gt为读写器发射天线增益；Gr为标签接收天线增益；R为接收天线和发射天线之间的距离。这就是Friis方程。它是一个基本在天线理论方程。由上式可知，发射天线与接收天线的增益直接影响到接收天线的功率。Friis方程的另一种有用的形式为

由上式可知，频率越高，接收天线接收到的功率越低，即衰减越大。

利用Friis方程，在任意给定Pt、Gt、Pr、Gr、R五个量中的任意四个量之后，剩余的一个量必定可求。最大可读距离：

若标签芯片的读取灵敏度为Pth。由Pth=Pt*τ，则Friis方程可以表示为

功率传输系数，0≤τ≤1。为修正反射系数，，ZA=RA+jXA，ZL=RL+jXL。其中，RA为天线电阻；XA为天线电抗；RL为负载电阻；XL为负载电抗。所以，τ=4RARL/|ZA+ZL|2。当τ=1时，即完全匹配情况，标签可以达到最大识别距离Rtag。

3.3.2 雷达距离方程

雷达距离方程（Radar Range Equation）是用于计算雷达在各种工作模式（搜索、跟踪、信标、成像、抗干扰、杂波抑制等）下的最大作用距离的方程。它是根据已知雷达参数、传播路径、目标特性和所要求的检测与测量性能来计算雷达的最大距离的基本数学关系式，对作为检测和测量设备的雷达进行性能预计。它与雷达参数（如发射功率、接收机噪声系数、天线增益、波长等）、目标特性（如目标的雷达截面积等）和传播性能（如大气衰减、反射等）有关。

由式（3.12）可计算出标签的向后散射功率：

若标签芯片的开启功率门限值为Pth。由Pth=Prτ，则

由式（3.18）可知，标签的向后散射功率大小主要由标签天线增益和标签芯片匹配与否决定。

由于式（3.18）给出了标签向后散射功率的计算式，则RCS的表达式为

可得目标雷达散射面积RCS为

其中Si为距读写器天线R处标签天线的功率密度，由雷达距离方程可知。由式（3.17）可得，信号经反射返回至读写器处，设读写器接收发射信号的灵敏度为Preader-th，故在读写器识别返回信号的临界状态为

由式（3.21）可知，检测到标签反向散射信号的最大距离Rreader为

该距离与雷达截面σ的四次方根成正比，所以标签的识别性能很大程度上取决于RCS的值。

本节通过对自由空间传播模型与RCS模型的分析和研究，分别得出了由自由空间传播模型可知的最大距离Rtag，通过研究雷达散射横截面（RCS）模型可知检测到标签反向散射信号的最大距离Rreader，其主要目的在于找到有效的方法来研究该类RFID系统的有效识别范围。