3.1 最高功率传输的阻抗共轭匹配

对于采用被动式标签的RFID系统而言，根据工作频段的不同具有两种工作模式。一种是感应耦合工作模式，这种模式也被称为近场工作模式，主要适用于低频与高频RFID系统；另一种是反向散射工作模式，这种模式也被称为远场工作模式，主要适用于超高频和微波RFID系统。

在由被动式标签天线组成的RFID系统中，标签需要从读写器产生的电磁场或电磁波中获取能量激活标签芯片。所以，在电子标签中有一部分电路专门用于检测标签天线上产生的感生电动势或感应电压，并通过二极管电路进行整流，经过其他电路进行电压放大等。这些电路被集成在标签芯片内部。当芯片进行封装时，通常会引入一部分分布式电容。但是，天线设计本身并不需要知道芯片中的具体电路，而只需要掌握芯片和经过封装之后的芯片阻抗，并利用最大能量传递的法则设计天线的输入阻抗。

电子标签芯片的输出阻抗具有电抗分量，为了实现能量的最大传递，需要将天线的输入阻抗设计为标签芯片阻抗的共轭。一般而言，电子标签芯片的输入阻抗Z=R−jX。为了获得共轭形式的阻抗，电子标签天线的阻抗形式应为Z=R−jX。工作在低频和高频的RFID系统中的被动标签天线采用了线圈形式，这种线圈形式即可引入感抗，从而抵消等效电路中的容抗，实现标签芯片和天线之间的最大能量传递。而对于工作于超高频和微波频段的标签天线而言，为了引入感抗以抵消芯片的容抗，需要在天线设计中加入环形结构进行感性馈电，或者加入T型匹配等结构。另外，为了在规定的等效全向辐射功率下获得更远的阅读距离，除了要求电子标签天线具有高增益，还要求电子标签天线和标签芯片之间能够有足够好的匹配。

3.1.1 共轭匹配理论的推导

图3.1给出了一个可能为复数的源阻抗Zg和负载阻抗Zl的传输线电路。假定传输线是无损耗的，长度为l，特征阻抗为Z0。该电路足以代表绝大多数实际的无源和有源网络。

负载端（坐标0）反射系数为

源输出端（坐标-l）反射系数为

在源输出端（坐标-l）处，传输线电压inV为

根据传输线方程，输入阻抗Zin值为

由于假定传输线是无损耗的，因此传给负载的功率：

令Zin=Rin+j*Xin，Zg=Rg+j*Xg，上式可化简为

1）负载与传输线匹配

当负载与传输线匹配时，满足l0ZZ=，由式（3.4）可得此时输入阻抗in0ZZ=，根据式（3.6）可得，传到负载的功率：

2）源阻抗与输入阻抗匹配

当源阻抗与负载阻抗匹配时，满足Zg=Zin，代入式（3.6）可得，传到负载的功率：

由以上分析可以看出，负载与传输线阻抗匹配和源阻抗与输入阻抗匹配，两种情况使得传输给负载的功率是不同的。那么就引出一个问题，即假定源阻抗Zg恒定的情况下，优化的输入阻抗究竟为多少才能使负载获得最大的传输功率？

3）共轭匹配

假定源阻抗Zg恒定的情况下，改变输入阻抗Zin，直到实现传向负载的最大功率。根据高等数学理论，为使功率P最大，可以对输入阻抗Zin的实部和虚部微分，由式（3.6）可得

或

或

求解联立方程式（3.9a）和式（3.9b），可得

即

这个条件称为共轭匹配。对于固定的源阻抗，它可使得最大的功率传输到负载，由式（3.6）得，最大功率值为

有个问题值得注意，一般理论分析常采用式（3.1）来计算反射系数，但是实际应用中一般采用修正反射系数其中，ZA为标签天线阻抗；ZL为标签芯片阻抗。主要原因在于，常用的传输线理论中的特性阻抗Z0一般为50Ω，而实际应用中标签的目标芯片阻抗为复数，如果按式（3.1）计算反射系数，反射系数可能大于1。在UHF RFID标签设计反射系数的计算时，应注意这个问题。

3.1.2 实际应用中标签芯片的阻抗计算

下面以Alien公司的Higgs-3为例，说明如何通过芯片的数据手册计算芯片的阻抗。图3.2所示为Higgs-3的运行环境和电参数。

由图3.2可知，芯片Higgs-3的并联电阻pR的值为1500Ω，并联电容pC的值等于0.85pF。芯片的等效电路如图3.3所示。

由图3.3可知，Higgs-3芯片等效电路是由电阻与电容并联组成的。经ADS软件计算可得，Higgs-3在工作频率为860MHz、920MHz、960MHz时的阻抗值如图3.4和图3.5所示。

由图3.4和3.5可知，芯片阻抗为复数，在工作频率为860MHz、920MHz、960MHz时的阻抗值分别为30.95-j213.23、27.115-j199.844、24.93-j191.8（Ω）。根据最大功率传输条件阻抗共轭的要求，在工作频率为860MHz、920MHz、960MHz时，天线阻抗应为30.95+j213.23、27.115+j199.844、24.93+j191.8（Ω）。