第3章 经典物理学家走近，这个主题(2)

对于一个或者几个原子的碰撞很敏感的有机体——仅由少量原子构成，为什么不能达到上述的目标呢？

所有的原子每时每刻都在进行着没有秩序的热运动，这一点是我们共同认同的。由于这种混乱无序的运动掩盖了它们有秩序的运动，使得即使有少量原子做有规律的运动也不能显示出来。统计学定律在无数原子的运动中开始影响和控制这些系统的运动，其精确性随着系统中囊括原子数目的增加而增加。于是，可观察到的事件由于这样的路径而获得了有序性。从而我们知道，在有机体的生命过程中发挥重要作用的物理学和化学定律都包含于统计性规律中；原子的不停的无序运动，总是把人们设想的任何规律和秩序都打乱或者使其失去效用。

7．它们的精确性是以大量原子的介入为基础的第一个例子（顺磁性）

说到这里，我不妨用几个例子来说明这点。以下是从众多的例子中随意挑选出来的几个，对于初次涉及自然科学的读者来说不一定是最好的例子。自然界的状况在现代物理学和化学中是最基本的概念，就像生物学中有机体是由细胞构成的，或者天文学中的牛顿定律，甚至数学中的自然数数列1，2，3，4，5，…等基本事实一样。因此，我并不奢望一个初涉这一问题的读者读了下面几页就能彻底理解和解释这个问题。这个问题是与路德维希·玻耳兹曼和威拉德·吉布斯的光辉名字联系在一起的，在教科书中称之为“统计热力学”。

如果在一个长方形石英管里注入氧气，并且把它放进磁场，你就会发现气体被磁化了。由于氧分子是一些小的磁体，于是它们就会像指南针似的始终与磁场保持平行的趋势，这样我们就看见了气体磁化的现象（图1）。也许你会误认为它们都与磁场的单一方向平行，其实不是这样的。因为如果你增加磁场，氧气中的磁化作用也随之增强，更多的氧气分子就会趋向于这个方向。磁化效应会随着场强的增加而增加，它们之间是一种正比例的关系。

这个例子是纯粹统计定律中最为清楚明晰的。一方面，磁场总是向着确定的方向变化，另一方面它却不断地遭到热运动的随机取向的干扰。于是，这种不同取向的斗争最后使得磁偶极子轴（氧分子小磁体的南北极轴）同方向间的夹角小于90°，并且这种情况远远超过大于90°的情况。尽管正如前文所说，单个原子总是无休止地改变取向，然而由于它们数量巨大，所以从大体上去看，趋向于场的方向并与场强成比例的趋向是比较明显的。这种突破性的解释是由法国物理学家P.郎之万做出的。理论上的解释还可以通过下面的方法来验证：如果我们看到的弱磁化现象确实是两种相互排斥的趋势平衡的结果，并且使得大部分分子平行于磁场，而在这其中存在着热运动的随机取向干扰，因此我们可以尝试通过降低温度来代替加强磁场。从理论上来讲，这是有可能的。实验也证实了这一点，磁化作用与绝对温度成反比，与理论预期大体上相符。现代科学实验的装备可以把热运动降低到我们难以想象的地步，从而可以使我们更加直观地发现磁场的完全取向效应。即便不是完全的取向效应，至少也是部分的“完全磁化”。随着场强的增大，磁化作用的增强并没有进一步提高，反而越来越少，接近于“饱和”了。这种理论上的期望也在实验中有所证实了。

不过，我们不能忽视的一点是，以上情况的出现受磁化作用时参与其中的分子数量的限制。如果没有这一限制的话，那么磁化就不是恒定的了，而是无休止的不规则变动。这是热运动与磁场之间相互作用制衡的有力明证。

8．第二个例子（布朗运动，扩散）

把微小水珠组成的雾气装进一个密封的玻璃容器内，你会发现雾气的上方部位有下沉的迹象（图2），下沉的速度与空气的黏度和水珠的大小、相对密度紧密相关。但是，当你在显微镜下面观察雾气中的一个水珠时，却是另外一番景象：不是按照一定的速度下沉，而是做不规则的运动（图3），也就是我们所说的布朗运动。大体地去看，这种运动才是一种有规则的下沉。

这些微小的水珠不是原子，但是它们又小巧又轻盈，可以直观地感受到单个分子冲击它们的表面。于是，它们就这样被撞来撞去，忽上忽下，忽左忽右，只有大体上来说才有受重力影响的下沉趋势。

雾气水珠的例子可以很好地说明人类感官也是可以感受到分子的运动或碰撞的，从而我们将会有多么丰富奇特的经验啊！像细菌这样的有机体，体积如此之小，受到这种现象的影响更是不在话下。它们的运动受制于周围环境的分子热运动，而自身却没有多少自由选择的余地。好奇的人们会猜想，如果它们自己有点动力的话，能否从一处达到另一处？这显然是有很大困难的，因为处于热运动的洪流中，它们就像惊涛骇浪中的一叶扁舟只能随波逐流。

与布朗运动十分相似的是扩散现象。在一个装满清水的容器中，溶解少量的高锰酸钾，并使得容器内的浓度不同，如图4所示，小点代表高锰酸钾分子，从左至右浓度逐渐降低。这个时候，你若弃之不理的话，容器中就开始了缓慢的“扩散”现象。高锰酸钾将从左向右散布过去，从高浓度向低浓度散布，直到均匀地分布在容器中。

在这个简单无趣的过程中，需要注意一点，高猛酸钾不是人们设想的那样，在一种单一趋势或力量的驱使下从高浓度向低浓度的地方涌去，就像通常国家的人口由稠密的地区向稀疏的地区流动一样。事实上，高锰酸钾液体并不是那样的。每一个高锰酸钾分子对于其他的分子而言，都是各自独立并非发生碰撞的。可是，每一个高锰酸钾分子却遭受到水分子的连续撞击，向着不确定的方向蔓延——一会儿朝着高浓度的方向，一会儿朝着低浓度的方向，一会儿则斜向移动。这就像蒙住眼睛运动的人，充满了“行走”的欲望，但却没有特定的方向，不断地改变着他的路线。

虽然高锰酸钾分子进行着无规则的运动，但是总体上还是朝着低浓度的方向移动，从而使得最后容器内的浓度几乎处处相等。这似乎是一个令人大为不解的问题，其实不然。如果你把图4想象为一层浓度恒定的薄片，考察某一瞬间某一薄片的高锰酸钾分子的运动，由于随机而动，每一分子被带到左边或右边的概率是相等的。正是由于这一点，我们可以假想在两层薄片之间存在某一平面的分子，由于左面比右面有更多的分子参与随机运动，因此来自左面的分子比右面的多。继而，总体上将会表现出一种从左至右的流动，这种流动的大体趋势是明确的，直至均匀分布。，如果想用数学语言来表达这些想法的话，偏微分方程可以精确地反映扩散定律。

我不想用生硬晦涩的专业术语来向读者解释什么，即便它的含义也可以用普通的语言来描述。之所以提到严格的数学定律，是为了说明当它适用于每一个具体的情况时，物理上的精确性是不一定能保证的。由于以纯概率论为理论基础，因而它的精确性只是近似的。照此说来，如果它是一个完美的近似，那也是由于在扩散现象中有不计其数的分子参与这一运动的缘故。由此不难想到，如果分子的数目很少的话，这种在适当条件下可以观察到的偏差就更大了。

9．测量准确性的限度——第三个例子

我所举的最后一个例子和第二个例子有些相似，但有它特殊的意义。设想悬挂在纤细的绳子上保持平衡的轻小物体，使用电力、磁力或者重力都能使它围绕着绳子旋转。于是，物理学家就按照这种方法测量使它偏离平衡位置的微弱的力。当然，这种轻巧物理必须根据具体的目标而适当选择。在使用和调节“扭力天平”的准确度时，会发现一个有趣的极限。如果使用越来越轻巧的物体或者更加细长的绳子，这个天平能感应到越来越弱的力。悬挂的物体如果能感受到周围分子热运动的冲击，在它的平衡位置附近开始像第二个例子中雾气的水珠那样不停地、没有规律地“跳舞”时，测量的精确度就达到了最完美的状态。这样做没有给天平的测量准确性带来任何绝对的限制，但它却揭示了具体现象中实际存在的极限。热运动的无规则的效应和这里的测量微弱的力的效应相互干扰，使得我们观察到的每个偏差值失去了意义。那么你想避免容器中的布朗运动影响的话，不妨多作几次观察实验。在目前的所有研究中，我认为这个例子是最有启发性的。我们的感觉器官相当于科学实验中的一种仪器，如果它变得过度灵敏的话，也是一件可怕而没有意义的事情。

10．律

举了这么多例子，到此为止吧。我想补充一点，同有机体内部有关的或者有机体与环境相互作用有关的物理学、化学定律，都是可以作为例子在这里解释的。可能这些其他例子的解释也许更为复杂，但是关键部分都是大同小异，举再多的例子就会变得烦琐无味了。，但是，有一个非常重要的定量规律不得不说，即所谓的律，这是一个关于物理学定律的不准确度的期望值。先找个具体事例解释，然后再进行普遍的概括。，假如我现在告诉你，在一定的压力和温度下，某气体具有一定的密度，或者说，在此条件下，某气体的体积内（这个体积的大小适合实验的需要）正好有n个气体分子。如果能够在某一瞬间进行检验，你将会发现这个说法是不准确的，存在着偏差，这个偏差就是的量级。因此，如果数目n=100，你会发现偏差大约是10，相对误差为10％。可是，如果n=1，00，000，你会发现偏差大约是1，000，相对误差为0.1％。大体来讲，这个统计规律是普遍成立的。物理学和物理化学的定律并不是千真万确的，存在一定的相对误差，且这个相对误差的范围在1/内。这里的n是指在理论和实验的研究中，为了在一定的时间空间范围内使该定律生效而必须考虑的参与分子的数目。

因为我们可以看出，有机体的内在生命以及它同外部世界的相互作用，都能被精确的定律所概述，但这个前提是它自身必须有一个巨大的结构。如果没有足够的空间结构，参与合作的分子数目太少的话，“定律”也就不准确了。尤其要注意一点，这个定律出现了平方根。比如说，虽然100万是个巨大的数目，但是精确性就只有千分之一。这样的精确度对于一条自然定律来说还是远远不够。