模型

假如说结构是整体性学习的门户，那么模型就是开门的钥匙，模型是简化的结构，它是结构的快照，更为简单和更易储存。模型对于快速学习新概念至关重要。

要理解模型是什么，可以想想这本书，本书的模型就是目录，几页目录就概括了本书中数千字词，假如想快速了解本书的内容，你可以从目录开始，而不必逐字逐句地阅读整本书。模型有很多种形式，但是目标总是同样的：那就是压缩信息。通过将一些核心概念联系在一起，就可以创建一个模型。模型对于你开始构建一个结构或是在当前结构上添加内容非常重要。

当第一次学习子空间时，我创建了一个模型。子空间是一个数学概念或术语，它的定义是一个较大向量空间中的一部分。比如一个三维向量空间，子空间就可能是一个二维平面。

我设计的表示子空间的模型是一个闪闪发光、无穷大的蓝色背景，这是一个三维空间，我能看到在蓝色背景之上是红色半透明的网格，这就是我的子空间模型。这个模型仅仅代表了子空间的部分特点，子空间也可能是一个平面中的一条线。模型并不需要非常精确，它只需要综合一些观念，使这些观念更易理解、把握。随着对子空间理解的增长，我也在逐渐调整之前的模型，创造出新的模型。一旦有了知识的结构，我就可以在此基础上理解和纠正错误了。

大家都知道，学习电脑编程时，程序语言经常遇到“变量”的概念，变量是用来储存信息的，并且在程序运行过程中会发生变化。姓名、数字或是密码都可以作为“变量”储存起来。我把变量想象成各种各样的罐子，如此一来概念就变得容易理解了。因为变量可以分为好多类型（有的用来储存数字，有的用来储存字母或者单词），我就想象不同的罐子有不同的瓶口，所以可以装不同类型的数据。

这个变量模型包含了几个关键的思想，可以用一张图（各种各样的罐子）或一个概念（罐子学说）来概括，这种知识的压缩（模型）好似一粒种子在脑海中生根发芽，新的知识将以此为基础进行联系和优化。

模型并不一定是一张图，但一定是一种压缩形式，它把多个关键思想压至一处。有很多产生和改进模型的方法，本书的后面将会讨论，视觉化只是其中的一个办法。

学习电脑编程中的函数时，我把函数的作用想象成铅笔刀，钝铅笔进去，锐利的铅笔出来，这个模型并不依赖于图像，而是其中的过程类似。

模型就像是结构的种子，是一座建筑的地基和框架，是知识最核心的概念，在此基础上将引伸出全部的知识。