七堂极简数学课

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内容提要

前言

第1章 从自然数谈起

1.1 自然数的魔法

1.2 奇特的墓志铭

1.3 数论的灵符

1.4 业余数学家之王

1.5 数学王子

1.6 代数数论之鼻祖

1.7 解析数论奠基人

1.8 哥德巴赫猜想

1.9 从费马到怀尔斯

第2章 从“万物皆有理”谈起

2.1 以子之矛攻子之盾

2.2 卡尔达诺与费拉里

2.3 数域扩充的不竭动力

2.4 近世代数的“双子星”

2.5 哈密顿的“非交换”

2.6 时空的语言

2.7 代数对象的“快照”

2.8 分析学家的代数之路

2.9 菲尔兹奖的宠儿

2.10 数学概念的演化

第3章 数学演绎的几何舞台

3.1 逻辑论证的开端

3.2 史上最畅销的教科书

3.3 数学之神的奇招

3.4 尺规作图的“灵”与“美”

3.5 数形结合 威力无穷

3.6 欧氏几何的叛逆者

3.7 承前启后的巨人

3.8 几何学之大成

3.9 数学的新舞台

第4章 从勾股定理谈起

4.1 度量的实质

4.2 变量数学的开端

4.3 从微分到变分

4.4 第二次数学危机

4.5 关于虚数i的奇思妙想

4.6 勒贝格的杰作

4.7 分析学之集大成

第5章 造物主创造世界的方程

5.1 机械决定论的世界

5.2 造物主的灵符

5.3 大宇之形

5.4 现代数学之奥义

5.5 物理学体系公理化

5.6 简单与复杂

第6章 从确定到随机

6.1 数学是什么

6.2 确定与随机是硬币的两面

6.3 哥德尔的封印

6.4 规则的破坏者

6.5 来自高维的随机性

第7章 计算数学的神机妙算

7.1 线性方程组

7.2 现代计算机之父

7.3 人工智能之父

7.4 驭神算而测无常

附录1 数学第一性原理

公理化方法

结构主义

线性化

非线性

随机性

宇宙立法

道法自然

附录2 极简数学史

混沌初开——古文明时期的数学起源

科学之源——古希腊时代的数学

缓慢探索——中世纪的数学

英雄时代——文艺复兴时期的数学

群星璀璨——近代数学

学科云集——现代数学

走向统一——当代数学