更新时间：2023-08-23 11:57:32
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序言
第1章 柯尼斯堡七桥问题
1.1 尤里
1.2 一笔画问题
1.3 从简单的图开始
1.4 图与次数
1.5 这也是数学吗
1.6 逆定理的证明
第2章 默比乌斯带和克莱因瓶
2.1 楼顶
2.1.1 泰朵拉
2.1.2 默比乌斯带
2.2 教室
自习
2.3 图书室
2.3.1 米尔嘉
2.3.2 分类
2.3.3 闭曲面的分类
2.3.4 可定向曲面
2.3.5 不可定向曲面
2.3.6 展开图
2.3.7 连通和
2.4 归途
像质数一样
第3章 泰朵拉的身边
3.1 家人的身边
尤里
3.2 0 的附近
3.2.1 练习
3.2.2 全等与相似
3.2.3 对应关系
3.3 实数 的附近
3.3.1 全等、相似、同胚
3.3.2 连续函数
3.4 点 的附近
3.4.1 前往异世界的准备
3.4.2 距离的世界：实数 a 的 邻域
3.4.3 距离的世界：开集
3.4.4 距离的世界：开集的性质
3.4.5 旅程：从距离的世界到拓扑的世界
3.4.6 拓扑的世界：开集公理
3.4.7 拓扑的世界：开邻域
3.4.8 拓扑的世界：连续映射
3.4.9 同胚映射
3.4.10 不变性
3.5 泰朵拉的身边
用扑克牌构建拓扑空间和连续映射
拓扑空间
连续映射
不连续映射
第4章 非欧几何
4.1 球面几何
地球上的最短路径
4.2 现在和未来之间
高中
4.3 双曲几何
4.3.1 所谓的“学习”
4.3.2 非欧几何
4.3.3 鲍耶与罗巴切夫斯基
4.3.4 自己家
4.4 跳出勾股定理
4.4.1 理纱
4.4.2 距离的定义
4.4.3 庞加莱圆盘模型
4.4.4 半平面模型
4.5 超越平行公理
4.6 自己家
第5章 跳入流形
5.1 跳出日常
5.1.1 轮到我了
5.1.2 为了打倒恶龙
5.1.3 尤里的疑问
5.1.4 考虑低维的情况
5.1.5 会歪成什么样子呢
5.2 跳入非日常
5.2.1 樱花树下
5.2.2 内外翻转
5.2.3 展开图
5.2.4 庞加莱猜想
5.2.5 二维球面
5.2.6 三维球面
5.3 要跳入，还是跳出
5.3.1 醒过来时
5.3.2 Eulerians
第6章 捕捉看不到的形状
6.1 捕捉形状
6.1.1 沉默的形状
6.1.2 问题的形状
6.1.3 发现
6.2 用群来捕捉形状
6.2.1 以数为线索
6.2.2 线索是什么
6.3 用自环来捕捉形状
6.3.1 自环
6.3.2 自环上的同伦
